Equazioni Differenziali: matrice esponenziale e Jordan

[V.C5]

Buongiorno, ho un problema con un esercizio che richiede di calcolare la matrice esponenziale
$e^(At)$
dove A è la matrice seguente:
$((3,-1),(4,-1))$

Comincio cercando gli autovalori e trovo che esiste un unico autovalore $\lambda=1$ che ha molteplicità algebrica 2. Cerco quindi l'autovettore corrispondente e trovo:
$v=(1,2)$
che ha dimensione 1, e quindi la matrice A non è diagonalizzabile.
Posso però trovare una matrice di Jordan simile alla matrice A.
Banalmente la matrice di Jordan J è la seguente:
$((1,1),(0,1))$

Quindi esiste una matrice C tale che
$A=C J$$C^-1$

Ecco, io non so come cercare questa matrice C. So che deve essere una matrice invertibile 2x2 che soddisfi la relazione scritta sopra. Io ho pensato semplicemente di risolvere questa equazione:

$AC=CJ$

dove C è semplicemente così:

$((a,b),(c,d))$

che mi dite, è poco ortodosso? Ne esiste uno migliore?

[dissonance]

Poco ortodosso? E chi se ne frega. In matematica si fa spesso cosi', uno sa già che qualcosa esiste e allora usa ogni possibile escamotage per trovarlo. Se il metodo funziona allora è giusto.

Nello specifico, l'unico problema di questo metodo è che è un po' troppo calcoloso.

[V.C5]

Il punto è che a me viene una matrice non invertibile, e molto diversa da quella che dà wolfram:
$((1,1/2), (2, 0))$

avrò solo sbagliato i conti?

[V.C5]

Sì avevo solo sbagliato i conti. Grazie comunque!