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Una nota proposizione afferma che se $E$ è uno spazio normato di dimensione infinita, \[S_E= \{x \in E \, : \, \|x \|=1 \}\]e \[B_E = \{x \in E \, : \, \| x \| \le 1 \}\]allora \(B_E = \overline{S_E} {}^{\sigma(E,E^*)} \) (chiusura debole di \(S_E\)), dove indico appunto con \(\sigma(E,E^*)\) la topologia debole. Per dimostrare che \(B_E \subseteq \overline{S_E} {}^{\sigma(E,E^*)}\) si fa così: dato un punto \(x_0 \in B_E\), si mostra \(V \cap S \ne \varnothing \ \forall \ V\) ...

Buongiorno a tutti, sono uno studente di informatica. Il mio corso di laurea prevede un esame di calcolo della probabilità e statistica. Cercando in rete ho trovato questo sito e mi sono iscritto per scambiare opinioni, cercare aiuto ed aiutare (per quanto mi sia possibile, per ora non sono molto esperto ). Ho da proporvi un esercizio: L'urna A contiene 5 palline rosse e 3 palline bianche, l'urna B contiene 2 palline rosse e 6 palline bianche. 1) Viene estratta una pallina da ciascuna urna: ...

Salve a tutti! Non mi è chiara una cosa: il significato pratico del diagramma del momento flettente qual'è? Ovvero, che informazioni ottengo dall'aver fatto un diagramma del momento flettente? Vi ringrazio!

Ragazzi ho bisono di un po' di aiuto ho la seguente matrice: $A=((20,14),(-42,-29))^3$ l'esercizio mi chiede di calcolare $A$ ricordando che $X^-1A^nX=(X^-1AX)^n$ ora non ho proprio idea di come svolgere l'esercizio, quale sarebbe questa matrice $X$? Grazie in anticipo

Salve raga! Sapreste dirmi come risolvere una equazione differenziale del tipo: $y''(x) + a i y'(x) + b i y(x) = 0$ Io sono nel caso in cui l' equazione differenziale è direttamente così $y''(x) + bi y(x) = 0$ dove $ai$ e $bi$ sono appunto dei coefficienti immaginari. Io ho cercato di svolgerla come nel caso di equazioni differenziali del secondo ordine a coefficienti costanti solo che con il polinomio caratteristo non arrivo ad una soluzione complessa e coniugata! Non ho trovato nessuna ...

Ho provato a ricavarmi le due formule nella situazione di caduta libera da altezza $h$ con velocità iniziale nulla $v_0 = 0$. Sono partito dalle due formule del moto rettilineo uniformemente accelerato e cioè: $v(t) = v_0 + a * t$ $x(t) = x_0 + v_0 * t + 1/2 * a * t^2$ Sostituendo $x_0 = h$ e $a = -g$ abbiamo: $v(t) = - g * t$ $x(t) = h - 1/2 * g * t^2$ Sul mio libro porta direttamente le due formule di tempo di caduta e velocità al suolo (in modulo) senza far vedere come ci si arriva ...

Mi servirebbe sapere se questo risultato è vero: siano $(Omega_1, \tau_1), (Omega_2, \tau_2)$ spazi topologici; indichiamo con $\tau_1\times \tau_2$ la topologia prodotto su $Omega_1\timesOmega_2$ (topologia generata dai rettangoli aperti). Allora la $sigma$-algebra di Borel relativa alla topologia prodotto è il prodotto delle $sigma$-algebre di Borel, o in simboli (indico con $sigma(X)=$"la più piccola $sigma$ algebra contenente $X$": $\sigma(\tau_1 \times \tau_2)=\sigma(\sigma(\tau_1)\times \sigma (\tau_2))$. Non ...

Ciao ragazzi ! Sto studiando un argomento di meccanica analitica (Il vettore di Runge-Lenz), che il mio libro mi definisce così : $ C=Kq/|q| - L^^dot(q) $ Per dimostrare che C si mantiene costante lungo le soluzioni dell'equazione di Newton, il libro segue l'evoluzione temporale del versore $ q/|q| $ e a questo punto sviluppa la seguente identità (che non capisco): $ d/(dt)q/|q| = dot(q)/|q|-q(q*dotq)/|q|^3 = ((q*dotq)dotq-(q*dotq)q)/|q|^3 = (q^^dotq)^^q/|q|^3 $ In modo particolare il secondo passaggio. Come fa a ottenerlo? E dal secondo al terzo? Grazie mille ...

Buongiorno, ho un problema con un esercizio che richiede di calcolare la matrice esponenziale $e^(At)$ dove A è la matrice seguente: $((3,-1),(4,-1))$ Comincio cercando gli autovalori e trovo che esiste un unico autovalore $\lambda=1$ che ha molteplicità algebrica 2. Cerco quindi l'autovettore corrispondente e trovo: $v=(1,2)$ che ha dimensione 1, e quindi la matrice A non è diagonalizzabile. Posso però trovare una matrice di Jordan simile alla matrice A. Banalmente ...

Ciao a tutti! Ho questo sistema differenziale e devo trovarne gli equilibri. $\{(\dot \lambda (t)=-m+\frac{\lambda^2 \rho^2}{4c}+\lambda \delta +r\lambda),(\dot{x}(t)= \frac{\lambda(t) \rho^2 (1-x(t))}{2c}-\delta x(t)):}$ dove $m$, $\rho$, $\delta$, $r$, $c$ sono tutte costanti positive. Inoltre so che $\lambda(t)>0$ e $x(t) \in [0,1] \forall t$. Ho quindi risolto il sistema $\{(\dot \lambda (t)=0),(\dot{x}(t)=0):}$ trovando un'unico equilibrio ammissibile $(\bar x, \bar \lambda)=(\frac{-U + \sqrt{U^2+4mS}}{-U + \sqrt{U^2+4mS}+2\delta},\frac{-U + \sqrt{U^2+4mS}}{2S}) $ con $S= \frac{\rho^2}{4c}$ e $U= \delta + r $ Ora, mi vengono chieste due domande: 1- L'equilibrio è stabile? ...

Salve . Sto affrontando un esercizio di analisi che da la seguente funzione , che ammette derivate fino alla terza, continue: Sia f:[0,+oo[ e tale che esistono continue f', f'' ed f''' in ]0,+oo[. Avrei un problema nel capire il perchè della correttezza della seguente affermazione ( sul libro risulta vera ) Se la f ' (2) = f ' '(2) = 2 e f ''' (2) < 0 allora la funzione ha un flesso in x = 2. Ora, poichè la derivata seconda non è uguale a zero non capisco come sia determinabile ( ed ...

Ciao a tutti, sono uno studente dell accademia di brera (cosa più lontana possibile dalla fisica) che è incappato in una faccenda che vorrebbe spiegare (spiegarsi) ma non sa da che parte cominciare. Riassumendo: ho creato un loop video, ovvero un computer colllegato ad un proiettore che proietta su di una parete, lo stesso computer ha la webcam attiva ed è puntata sulla parte in cui avviene la proiezione. (Spero di essermi spiegato) in una stanza buia il risultato è un immagine nera, nessuna ...

Con quale probabilità si è costretti a lanciare un dado 12 volte per ottenere 3 volte il numero 3? Vi sembra appropriato usare la distribuzione binomiale negativa con k(=numero di successi richiesti)=3, n(=numero di prove per avere k successi)=12 e p(=probabilità del successo)=1/6? Quindi verrebbe: $Pr(x=12)=((12-1)!)/((2!)*((12-3)!))*((1/6)^(3))*(1-(5/6))^(12-3)=0,049$ Vi sembra corretto?

Due condensatori piani hanno la stessa area delle armature A=4*10-4 m^2, e la stessa distanza fra le lastre d=10-3 m. Il secondo è riempito con dielettrico di costante dielettrica k=3.2 e rigidità dielettrica α=106 volt/m. Collegando i due condensatori in serie, calcolare la massima differenza di potenziale senza che si distrugga il dielettrico. Calcolare la carica su ogni condensatore, la differenza di potenziale ai loro capi e l’energia immagazzinata nel sistema in questa condizione. Salve, ...

Ciao a tutti! Ho un problema con questo esercizio, ho la soluzione ma non riesco a capire bene come funziona! Testo: Acquisire da tastiera una parola e visualizzare il numero di occorrenze per cui ciascuna lettera dell'alfabeto appare nella parola. #include <stdio.h> #define DIM 100 #define LETTERE 26 int main () { char parola[DIM]; int i, cifre[LETTERE]={0}; scanf("%s",parola); for (i=0;parola[i]!='\0' && ...

Ciao a tutti, come da titolo non riesco a convicermi di ciò che dice Rouche-Capelli per quanto riguarda ilc aso in cui il rango di matrice di partenza e matrice completa coincidano con un valore minore del numero di colonne della matrice di partenza.Dal libro non capisco nulla perchè si avvale di una dimostrazione dove figurano "Ker" e via dicendo che non abbiamo mai fatto.Non capisco,prima di tutto, perchè siano infinite e secondo perchè dipendano da n-r parametri scelti arbitrariamente. ...

Ciao ragazzi, posto un esercizio e mio svolgimento, sareste così gentili da controllare se ho ragionato correttamente? Fornendo 4 carte, 1 per volta, da un mazzo di 40 carte napoletane, qual è la probabilità che le 4 carte siano dello stesso seme e fornite in ordine crescente? A primo impatto mi è venuto da fare questo ragionamento: la probabilità chiesta posso calcolarla come $(28/40 * 1/39 * 1/38 * 1/37)*4*7=3,6*10^(-4)$ 28\40 è la probabilità di estrarre la prima carta considerando che dovendo essere ordinate in ...

Ciao ragazzi!! Un'urna contiene 80 elementi di cui 4 difettosi. Estraendone 5 a caso qual è la probabilità di trovare almeno un elemento difettoso? Ho ragionato così: la probabilità di trovare un pezzo difettoso è $Pr(d)=4/80=0,05$ La probabilità chiesta è: $Pr(x \geq 1)= 1- Pr(x<1)$ Ho pensato di usare una binomiale con n=5 e p=0,05 quindi $Pr(x \geq 1)= 1- Pr(x<1)= 1-[P(0)+P(1)]$ calcolate con la binomiale. Vi sembra corretto?

Ciao a tutti, ho appena iniziato a studiare algebra in modo sistematico, ma dopo neanche un'ora di lettura ho già un dubbio che riguarda la proprietà della chiusura. Spiego meglio: l'anno scorso, nel corso di fondamenti dell'informatica (=matematica discreta + logica matematica), ci sono state introdotte le più elementari strutture algebriche, quali semigruppi, monoidi e gruppi. Ad esempio un semigruppo ci è stato definito cosi Sia $S$ un insieme non vuoto, e sia ...

$ \a_x(x)=4x+5 $Salve Forum, Sto studiando la cinematica ed ho un nuovo quesito: Il moto di un oggetto puntiforme puo' essere descritto dalle seguenti quantita' cinematiche vettoriali: Velocita' $\vect{v}= (v_x, v_y, v_z)$ Accelerazione $\vec{a}=(a_x,a_y, a_z)$ Posizione $\vec{r}= (x,y,z)$ [/list:u:103ois9k] Queste quantita' sono in genere funzioni del tempo t (parametro scalare), cioe' le varie componenti dei vettori sono funzioni del tempo. Nel moto monodimensioanle (per semplicita'), quando un oggetto ...