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Salve ragazzi,
mi sono imbattuto in questo integrale indefinito che ho optato di risolvere "per parti"... mi spiego meglio:
$ int 1/x^2 * arctg(x/2)dx $
in base alla derivazione per parti:
$ intarctg(x/2)d(-1/x)=-(arctg(x/2))/x -int-1/x *1/(1+(x/2)^2)*1/2dx $
$ =-(arctg(x/2))/x -int-1/(2x*(x^2+4))dx $
in questo punto mi sono completamente bloccato
Grazie a tutti in anticipo
Ciao a tutti ! Ho dei problemi con questo esercizio. Mi vengono dati due punti
$ M= (X1,X2,X3) $
$ M'= (1/3X1-2/3X2-2/3X3+2,-2/3X1+1/3X2-2/3X3,-2/2X1-2/3X2+1/3X3-2) $
Devo provare che al variare di M il punto medio del segmento $ MM' $ appartiene ad un piano $ pi $
Ho calcolato il punto medio del segmento , quindi risulta
$ S= ((4/3X1-2/3X2-2/3X3+2)/2,(-2/3X1+4/3X2-2/3X3)/2, (-2/3X1-2/3X2+4/3X3-2)/2 ) $
A questo punto ho scritto così
$ (1/2,1/2,1/2)(1/3,-1/3,-1/3)(4X1-2X2-2X3+6,2X1-4X2+2X3,2X1+2X2-4X3+6) $
Ora ho preso i vettori $ (1/2,1/2,1/2),(1/3,-1/3,-1/3) $ e ho considerato il piano da essi generato così
$ | ( x , y , z ),( 1/2 , 1/2 , 1/2 ),( 1/3 , -1/3 , -1/3 ) | = 1/3y-1/3z=0 $
Però il ...
Buongiorno a tutti, sto riscontrando parecchi problemi nella risoluzione di un esercizio di fisica 1 riguardante le oscillazioni forzate: "Si consideri trascurabile lo smorzamento di un sistema formato da una massa di $ 0.150 kg $ che è appesa ad una molla di massa trascurabile e di costante elastica $ 6.30N/m $. Al sistema è applicata una forza armonica di ampiezza $ 1.70N $. Si calcoli la frequenza della forza armonica per la quale l'ampiezza del moto della massa è ...
Non riesco a capire cos'è una forma differenziale, e mi è anche difficile capire la simbologia usata.
Questa è la definizione riportata sul mio libro:
Una forma differenziale $ omega $ su $ Omega $ è una applicazione $ omega:Omega-> L(RR^n,RR) $ che ad ogni $ x in Omega $, associa una applicazione lineare $ omega(x):RR^n->RR $. Forme differenziali e campi sono in corrispondenza biunivoca tramite la relazione $ omega(x)(h)=F(x)*h , AAh inRR^n $.
Il libro dice che $ omega(x) $ è il lavoro ...
Salve a tutti ,
sto svolgendo un esercizio di fisica ,
non capisco questo passaggio :
Tenuto conto che la funzione vettoriale $r$ è radiale sul piano , si ha :
div$r$= $ (partial r_x)/(partial x) +(partialr_y)/(partial y) =2 $
Grazie per l'aiuto.
Devo verificare sfruttando la definizione di un limite finito il limite seguente: $lim_(x,y->0,0)(3x^3+2x^2+2y^2)/(x^2+y^2)=2$.
Purtroppo, se non ricevo un input, chiedermi di risolvere questo esercizio è come chiedermi di sollevarmi in aria sbattendo le braccia come se fossero ali. So che devo effettuare una maggiorazione per un $\epsilon$ grande a piacere, ma non ho idea di come arrivarci applicando artifizi alla funzione in questione.
Di nuovo grazie mille per ogni aiuto.
Come posso dimostrare che se $f$ è un' applicazione lineare e $A$ la sua matrice rispetto alla base canonica, allora se $\lambda$ è autovalore di $f => rank(A-\lambdaI_n)<rank(A)$?
Ciao a tutti,ho un problemino con questo esercizio:
devo classificare gli eventuali punti critici della seguente funzione:
$ f(x, y) = log((x − 1)^2 + y^2) + x $
Ho calcolato le derivate parziali prime,e i punti in cui esse si annullano sono $ P(-1 , 0) $ e $ Q (1 , 0) $
Poi ho fatto le derivate seconde e ho calcolato il determinante hessiano nel primo punto P,ottenendo che esso è un punto di sella.Fin qui tutto bene,il problema è che andando ad inserire le coordinate del punto Q all'interno delle derivate ...
Data un' applicazione lineare $f: R^m->R^n$, se $f$ è diagonalizzabile si ha che la molteplicità algebrica di ciascun autovalore è uguale a quella geometria e, inoltre, la somma delle molteplicità è pari a $n$.
Io vorrei dimostrare che l'insieme dei vettori che formano una base di ciascun autospazio (che sono $n$ vettori) sono linearmente indipendenti, Io so che i vettori di ogni autospazio sono l.i., ma l'insieme di tutti i vettori come faccio a ...
Ciao, sono alle prese con un integrale apparentemente piuttosto immediato, ma che non riesco a risolvere:
\( \int_0^\pi \sqrt{1+\sin^2 x}\) \(dx\)
Se al posto del + ci fosse un meno, chiaramente potrei sfruttare la prima relazione fondamentale della trigonometria e semplificare il tutto. In questo caso, invece, ho provato a procedere per sostituzione... ma con risultati disastrosi Qualcuno che possa venirmi in aiuto? Grazie
Ciao a tutti,ho la seguente funzione di due variabili:
$ f(x, y) = x + y/x +8/y $
Innanzitutto mi è venuto un dubbio sul campo di esistenza,dovrebbe essere $ x≠ 0 U y≠0 $ giusto? [nota]Scusate la domanda sciocca![/nota]
Poi devo scrivere l’equazione del piano tangente al grafico della funzione f nel punto $ (1,−1,−8).$
Allora ho:
$ z= f(1, -1)+ fx (1, -1) (x-1) +fy (1, -1) (y+1) $
Svolgendo i calcoli:
$ z=2x-7y-17 $
è corretto? o sbaglio qualcosa?
Grazie
Mi servirebbe solo un input su come scomporre la seguente ODE per poter trovare la soluzione, vedo che è non lineare del primo ordine :
$y'+(1+y^3)/((xy^2)(1+x^2))=0$
Buona sera a tutti; come da titolo avrei alcune difficoltà nel capire il risultato del seguente esercizio:
Determinare il campo elettrico e la distribuzione di carica associati al potenziale elettrico:
$phi(x)=\{(0 if x<0),((\rho_0x^2)/(2epsilon_0) if 0<x<l),((\rho_0l^2)/(2epsilon_0) if l<x):}$
Facilmente arrivo al fatto che :
$\vec E(x)=\{((-\rho_0x)/epsilon_0 \hat x if 0<x<l),(\vec 0 if x<0),(\vec 0 if x>l):}$
Questo ovviamente deriva dal fatto che $\vec E=-\vec \grad phi$
Per calcolare la distribuzione di carica associata mi basta utilizzare la legge di Gauss in forma differenziale che afferma che:
$\vec \grad *\vec E=\rho/epsilon_0$ da cui ottengo ...
Salve a tutti, non riesco davvero a trovare da nessuna parte la dimostrazione della divergenza della serie armonica mediante integrali definiti della funzione 1/x. Purtroppo il professore vuole questa dimostrazione all'esame e quindi spero in un vostro aiuto Grazie mille
Perche la serie
$f(x)=\sum_{n=0}^\infty\0^n$
diverge, mentre
$f(x)=\sum_{n=0}^\infty\0$
converge?
Salve a tutti, ho dei problemi con quest'esercizio
Calcolare il flusso di $ F=x i+y j+k $ attraverso il cerchio $ x^2+y^2=4 $ situato nel piano $ z=0 $ .
Ho pensato di calcolare il flusso usando il teorema della divergenza, per cui sostituendo in coordinate polari ho trovato che $ 0<rho <2 $ e $ 0<vartheta <2Pi $ ...Quindi dovrei fare l'integrale triplo della divergenza in quegli intervalli...Però non riesco a capire qual è l'intervallo della z dato che ho solo z=0. Mi ...
Salve a tutti,
ho un esercizio che dice:
"Nello spazio $RR^3$ riferito ad un sistema di coordinate cartesiane ortogonali $0\vec x\vec y\vec z$, classificare la quadrica di equazione : $(x+y)(x-z) + 2z =0$.
Trovare tutte le sezioni piane di Q che sono parabole."
Solitamente gli esercizi sulle quadriche non sono molto approfonditi dunque si trovano esercizi sulle classificazioni delle quadriche e poi niente di che...ho guardato libri differenti ma niente..
Infatti classificare una quadrica ...
Salve a tutti,
sto studiando la programmazione lineare intera e non ho capito come procedere per la determinazione della soluzione.
Vi riporto quanto scritto (e non compreso):
"Eliminando i vincoli di interezza si ottiene il rilassato continuo
Risolvendo il rilassato continuo PR (metodo grafico o metodo del simplesso), si delineano due casi:
La soluzione $(z^**)_R $ è intera
$(z^**)_R >=f(x) AA x in Omega$ : allora poiché $x$ soddisfa tutti i vincoli di Omega ed è intera è la soluzione ...
Ciao ragazzi ho un dubbio.
supponiamo di avere una particella che si trova ,all'istante $t = 0$ , nel seguente stato dell'oscillatore armonico quantistico:
$|psi\rangle = |0\rangle $ cioè si trova nel suo livello fondamentale.
Nel generico istante $t$ avremo $|psi(t) \rangle = e^(-i {E_0}/{h} t)|0\rangle $.
Se ora faccio $a_+ |psi(t)\rangle $ ,cioè applico l'operatore di innalzamento allo stato $|psi(t)\rangle $ ,so che sicuramente vale: $ a_+ |0 \rangle = |1\rangle $ . Ma che succede al temine esponenziale? Rimane il ...
Ciao a tutti, vorrei chiedervi se è corretto questo esercizio:
Una spira circolare di raggio r=5cm e resistenza R=1.5 ohm è immersa in un campo magnetico B uniforme, perpendicolare al piano della spira, che varia nel tempo con legge $ B(t)=a+b*t $ (a=0.3T B=0.5T/s) calcolare:
1) Il flusso $ phi (B) $ all'istante t=0
2) La forza elettromotrice indotta nella spira
3) la potenza dissipata
secondo me dovrebbe risultare:
Il flusso $ phi (B) $ all'istante t=0 ...
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