Dubbio sull'oscillatore armonico quantistico
Ciao ragazzi ho un dubbio.
supponiamo di avere una particella che si trova ,all'istante $t = 0$ , nel seguente stato dell'oscillatore armonico quantistico:
$|psi\rangle = |0\rangle $ cioè si trova nel suo livello fondamentale.
Nel generico istante $t$ avremo $|psi(t) \rangle = e^(-i {E_0}/{h} t)|0\rangle $.
Se ora faccio $a_+ |psi(t)\rangle $ ,cioè applico l'operatore di innalzamento allo stato $|psi(t)\rangle $ ,so che sicuramente vale: $ a_+ |0 \rangle = |1\rangle $ . Ma che succede al temine esponenziale? Rimane il termine $E_0$ ?
$|psi(t) \rangle = e^(-i {E_0}/{h} t)|1\rangle $
oppure diventa $|psi(t) \rangle = e^(-i {E_1}/{h} t)|1\rangle $ ???
io direi che vale la prima delle due però mi è venuto il dubbio che sia nell'altro modo e quindi vorrei chiedere a voi
supponiamo di avere una particella che si trova ,all'istante $t = 0$ , nel seguente stato dell'oscillatore armonico quantistico:
$|psi\rangle = |0\rangle $ cioè si trova nel suo livello fondamentale.
Nel generico istante $t$ avremo $|psi(t) \rangle = e^(-i {E_0}/{h} t)|0\rangle $.
Se ora faccio $a_+ |psi(t)\rangle $ ,cioè applico l'operatore di innalzamento allo stato $|psi(t)\rangle $ ,so che sicuramente vale: $ a_+ |0 \rangle = |1\rangle $ . Ma che succede al temine esponenziale? Rimane il termine $E_0$ ?
$|psi(t) \rangle = e^(-i {E_0}/{h} t)|1\rangle $
oppure diventa $|psi(t) \rangle = e^(-i {E_1}/{h} t)|1\rangle $ ???
io direi che vale la prima delle due però mi è venuto il dubbio che sia nell'altro modo e quindi vorrei chiedere a voi
Risposte
Sto per la prima ipotesi 
il termine esponenziale è solo un numero. Chiaramente commuta con l'operatore di creazione (perché sono tutti operatori lineari.) Dunque la prima.
perfetto grazie!
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