Esercizio sui punti critici

[maryenn1]

Ciao a tutti,ho un problemino con questo esercizio:
devo classificare gli eventuali punti critici della seguente funzione:
$ f(x, y) = log((x − 1)^2 + y^2) + x $
Ho calcolato le derivate parziali prime,e i punti in cui esse si annullano sono $ P(-1 , 0) $ e $ Q (1 , 0) $
Poi ho fatto le derivate seconde e ho calcolato il determinante hessiano nel primo punto P,ottenendo che esso è un punto di sella.Fin qui tutto bene,il problema è che andando ad inserire le coordinate del punto Q all'interno delle derivate seconde (per calcolare l'hessiano) mi ritrovo una forma 0/0.
Le derivate parziali seconde sono:
$ fxx =(2 ((x-1)^2+y^2)-(2x-2)^2)/((x-1)^2+y^2)^2 $
$ fyy= (2((x-1)^2+y^2)-4y^2)/((x-1)^2+y^2)^2 $
$ fxy= (-2y(2x-2))/((x-1)^2+y^2)^2 $
E non so come procedere.Qualcuno può darmi una mano?

[gio73]

Ciao, prima di procedere a cercare i punti critici dovresti controllare il dominio della funzione, cioè dove essa è definita. essendoci un logaritmo è chiaro che il suo argomento deve essere strettamente positivo cioè
$(x-1)^2+y^2>0$
essendo questa una somma di quadrati sarà sempre positiva tranne il caso i cui le basi $x-1$ e $y$ siano entrambe nulle e ciò accade propio nel punto $Q(1;0)$, lì perciò la nostra funzione non è definita e non possiamo quindi andarci a cercare un punto critico propio lì. Che ne pensi?

[maryenn1]

Hai proprio ragione! Me ne ero dimenticata!!! Scusami l'esercizio mi dice anche di scrivere l’equazione del piano tangente al grafico della funzione f nel punto $ (0, 0, 0) $.
Secondo i miei calcoli essa è: $ z=-x $ o ho sbagliato qualcosa?
Grazie !:)