Dimostrazione autovalore

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Come posso dimostrare che se $f$ è un' applicazione lineare e $A$ la sua matrice rispetto alla base canonica, allora se $\lambda$ è autovalore di $f => rank(A-\lambdaI_n)

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garnak.olegovitc1

20 giu 2014, 10:59

"sleax":Come posso dimostrare che se $f$ è un' applicazione lineare e $A$ la sua matrice rispetto alla base canonica, allora se $\lambda$ è autovalore di $f => rank(A-\lambdaI_n) \(f\) deve essere per ipotesi, penso, un endomorfismo e non un omomorfismo qualsiasi, e deduco che la dimensione del \(\operatorname{dom}(f)\) è \(n\), ma quando parli di base canonica ti riferisci ad un dominio particolare?... hai provato almeno ad iniziare il ragionamento? Cioè $$\lambda \in \operatorname{sp}(f) \to \det(A-\lambda\Bbb{I}_n)=0 \to \operatorname{rnk}(A-\lambda \Bbb{I}_n)

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"sleax":Come posso dimostrare che se $f$ è un' applicazione lineare e $A$ la sua matrice rispetto alla base canonica, allora se $\lambda$ è autovalore di $f => rank(A-\lambdaI_n) \(f\) deve essere per ipotesi, penso, un endomorfismo e non un omomorfismo qualsiasi, e deduco che la dimensione del \(\operatorname{dom}(f)\) è \(n\), ma quando parli di base canonica ti riferisci ad un dominio particolare?... hai provato almeno ad iniziare il ragionamento? Cioè $$\lambda \in \operatorname{sp}(f) \to \det(A-\lambda\Bbb{I}_n)=0 \to \operatorname{rnk}(A-\lambda \Bbb{I}_n)

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