Divergenza funzione radiale
Salve a tutti ,
sto svolgendo un esercizio di fisica ,
non capisco questo passaggio :
Tenuto conto che la funzione vettoriale $r$ è radiale sul piano , si ha :
div$r$= $ (partial r_x)/(partial x) +(partialr_y)/(partial y) =2 $
Grazie per l'aiuto.
sto svolgendo un esercizio di fisica ,
non capisco questo passaggio :
Tenuto conto che la funzione vettoriale $r$ è radiale sul piano , si ha :
div$r$= $ (partial r_x)/(partial x) +(partialr_y)/(partial y) =2 $
Grazie per l'aiuto.
Risposte
Mi pare strano.
Qual è la funzione vettoriale in questione?
Qual è la funzione vettoriale in questione?
Il problema in questione è questo ,
Un cilindro rigido di materiale dielettrico e isotropo , di costante dielettrica $epsilon_r$, ha raggio R e ruota con velocità angolare $omega$ intorno al suo asse.Il cilindro è immerso in un campo magnetico uniforme parallelo all' asse di rotazione.
Ricavare l'espressione della densità , superficiale e volumetrica , delle cariche di polarizzazione.
Svolgendo so che la forza di Lorentz su una carica a distanza r dall' asse di rotazione è radiale
ed ha modulo $F_L=qvB=qomega$ \( \overrightarrow{r} \)$B$ .
Il corrispondente campo elettrico orientante è $E_L=omegaB$ \( \overrightarrow{r} \)$$ . Il campo elettrico interno al cilindro è dunque
$E_(INT)=E_L + E_P$ . Ora per trovare la densità volumetrica di cariche di polarizzazione
io applico la divergenza a questi due campi ,
per $E_P$ non ho problemi , mentre quando vado ad applicare l' operatore ad $E_L$ ho
$-divE_L=-div omegaB r =- omegaB div r $ .
Un cilindro rigido di materiale dielettrico e isotropo , di costante dielettrica $epsilon_r$, ha raggio R e ruota con velocità angolare $omega$ intorno al suo asse.Il cilindro è immerso in un campo magnetico uniforme parallelo all' asse di rotazione.
Ricavare l'espressione della densità , superficiale e volumetrica , delle cariche di polarizzazione.
Svolgendo so che la forza di Lorentz su una carica a distanza r dall' asse di rotazione è radiale
ed ha modulo $F_L=qvB=qomega$ \( \overrightarrow{r} \)$B$ .
Il corrispondente campo elettrico orientante è $E_L=omegaB$ \( \overrightarrow{r} \)$$ . Il campo elettrico interno al cilindro è dunque
$E_(INT)=E_L + E_P$ . Ora per trovare la densità volumetrica di cariche di polarizzazione
io applico la divergenza a questi due campi ,
per $E_P$ non ho problemi , mentre quando vado ad applicare l' operatore ad $E_L$ ho
$-divE_L=-div omegaB r =- omegaB div r $ .
Beh, allora \(\vec{r}\) non è "una" (qualsiasi) funzione vettoriale radiale, ma "la" funzione vettoriale radiale che individua la posizione del punto, i.e. \(\vec{r}=(x,y,z)\) (o solo \((x,y)\), se non stai proiettando tutto sul piano \(Oxy\) ortogonale all'asse di rotazione, fregandotene di cosa accade in quota).
Allora è evidente che \(\operatorname{div}_{x,y} \vec{r} = \frac{\partial r_x}{\partial x} + \frac{\partial r_y}{\partial y}=2\).
Inoltre, occhio che quello che hai scritto come \(F_L\) non è un modulo.
Allora è evidente che \(\operatorname{div}_{x,y} \vec{r} = \frac{\partial r_x}{\partial x} + \frac{\partial r_y}{\partial y}=2\).
Inoltre, occhio che quello che hai scritto come \(F_L\) non è un modulo.
Sai ho risolto il problema in coordinate polari , poi mi sono accorto dell' orrore.
Esprimevo tutto in coordinate polari ,
poi calcolavo la divergenza in coordinate cartesiane .
Scusami per il tempo che hai perso , grazie infinite ancora una volta.
Esprimevo tutto in coordinate polari ,
poi calcolavo la divergenza in coordinate cartesiane .
Scusami per il tempo che hai perso , grazie infinite ancora una volta.
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