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Salve a tutti, secondo quale criterio si sceglie la forma del principio di induzione da applicare? Da quello che vedo sul testo la prima viene usata solo per le sommatorie... Qualcuno può darmi una semplicissima spiegazione? Grazie in anticipo!

Ciao a tutti, mi sono ritrovato questo esercizio, ma arrivo ad un punto a cui non so più andare avanti. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo. Sia \( \Sigma \) la superificie ottenuta ruotando attorno all'asse $z$ la circonferenza sul piano $yz$ con centro $(0,2,0)^T$ e raggio $1$. Si calcoli il flusso del campo vettoriale \( F(x,y,z)=\sqrt{y^2+z^2}\underline{i}\arctan(x+z)\underline{j}+\frac{(z+1)^2}{\sqrt{x^2+y^2}}\underline{k} \) uscente ...

Buonasera, vorrei fare una domanda riguardo equazioni in campo complesso. Data questa equazione: $ z/(1+|z|)=9/(4\bar z) $ Ed una volta averla trasformata così, dopo alcuni passaggi algebrici: $ 4|z|^2-9|z|=9 $ Considerato che z=x+iy, vado a sostituire nell'equazione, trovando: $ 4x^2+4y^2-9\sqrt{x^2+y^2} -9=0 $ Ora, il mio prossimo passo sarebbe quello di andare a separare parte Reale e parte Immaginaria, ma, in questo caso, la parte Immaginaria è assente. La mia domanda è: in casi come questo, ...

Salve ragazzi, mi sono imbattuto in questo integrale indefinito che ho optato di risolvere "per parti"... mi spiego meglio: $ int 1/x^2 * arctg(x/2)dx $ in base alla derivazione per parti: $ intarctg(x/2)d(-1/x)=-(arctg(x/2))/x -int-1/x *1/(1+(x/2)^2)*1/2dx $ $ =-(arctg(x/2))/x -int-1/(2x*(x^2+4))dx $ in questo punto mi sono completamente bloccato Grazie a tutti in anticipo

Ciao a tutti ! Ho dei problemi con questo esercizio. Mi vengono dati due punti $ M= (X1,X2,X3) $ $ M'= (1/3X1-2/3X2-2/3X3+2,-2/3X1+1/3X2-2/3X3,-2/2X1-2/3X2+1/3X3-2) $ Devo provare che al variare di M il punto medio del segmento $ MM' $ appartiene ad un piano $ pi $ Ho calcolato il punto medio del segmento , quindi risulta $ S= ((4/3X1-2/3X2-2/3X3+2)/2,(-2/3X1+4/3X2-2/3X3)/2, (-2/3X1-2/3X2+4/3X3-2)/2 ) $ A questo punto ho scritto così $ (1/2,1/2,1/2)(1/3,-1/3,-1/3)(4X1-2X2-2X3+6,2X1-4X2+2X3,2X1+2X2-4X3+6) $ Ora ho preso i vettori $ (1/2,1/2,1/2),(1/3,-1/3,-1/3) $ e ho considerato il piano da essi generato così $ | ( x , y , z ),( 1/2 , 1/2 , 1/2 ),( 1/3 , -1/3 , -1/3 ) | = 1/3y-1/3z=0 $ Però il ...

Buongiorno a tutti, sto riscontrando parecchi problemi nella risoluzione di un esercizio di fisica 1 riguardante le oscillazioni forzate: "Si consideri trascurabile lo smorzamento di un sistema formato da una massa di $ 0.150 kg $ che è appesa ad una molla di massa trascurabile e di costante elastica $ 6.30N/m $. Al sistema è applicata una forza armonica di ampiezza $ 1.70N $. Si calcoli la frequenza della forza armonica per la quale l'ampiezza del moto della massa è ...

Non riesco a capire cos'è una forma differenziale, e mi è anche difficile capire la simbologia usata. Questa è la definizione riportata sul mio libro: Una forma differenziale $ omega $ su $ Omega $ è una applicazione $ omega:Omega-> L(RR^n,RR) $ che ad ogni $ x in Omega $, associa una applicazione lineare $ omega(x):RR^n->RR $. Forme differenziali e campi sono in corrispondenza biunivoca tramite la relazione $ omega(x)(h)=F(x)*h , AAh inRR^n $. Il libro dice che $ omega(x) $ è il lavoro ...

Salve a tutti , sto svolgendo un esercizio di fisica , non capisco questo passaggio : Tenuto conto che la funzione vettoriale $r$ è radiale sul piano , si ha : div$r$= $ (partial r_x)/(partial x) +(partialr_y)/(partial y) =2 $ Grazie per l'aiuto.

Devo verificare sfruttando la definizione di un limite finito il limite seguente: $lim_(x,y->0,0)(3x^3+2x^2+2y^2)/(x^2+y^2)=2$. Purtroppo, se non ricevo un input, chiedermi di risolvere questo esercizio è come chiedermi di sollevarmi in aria sbattendo le braccia come se fossero ali. So che devo effettuare una maggiorazione per un $\epsilon$ grande a piacere, ma non ho idea di come arrivarci applicando artifizi alla funzione in questione. Di nuovo grazie mille per ogni aiuto.

Come posso dimostrare che se $f$ è un' applicazione lineare e $A$ la sua matrice rispetto alla base canonica, allora se $\lambda$ è autovalore di $f => rank(A-\lambdaI_n)<rank(A)$?

Ciao a tutti,ho un problemino con questo esercizio: devo classificare gli eventuali punti critici della seguente funzione: $ f(x, y) = log((x − 1)^2 + y^2) + x $ Ho calcolato le derivate parziali prime,e i punti in cui esse si annullano sono $ P(-1 , 0) $ e $ Q (1 , 0) $ Poi ho fatto le derivate seconde e ho calcolato il determinante hessiano nel primo punto P,ottenendo che esso è un punto di sella.Fin qui tutto bene,il problema è che andando ad inserire le coordinate del punto Q all'interno delle derivate ...

Data un' applicazione lineare $f: R^m->R^n$, se $f$ è diagonalizzabile si ha che la molteplicità algebrica di ciascun autovalore è uguale a quella geometria e, inoltre, la somma delle molteplicità è pari a $n$. Io vorrei dimostrare che l'insieme dei vettori che formano una base di ciascun autospazio (che sono $n$ vettori) sono linearmente indipendenti, Io so che i vettori di ogni autospazio sono l.i., ma l'insieme di tutti i vettori come faccio a ...

Ciao, sono alle prese con un integrale apparentemente piuttosto immediato, ma che non riesco a risolvere: \( \int_0^\pi \sqrt{1+\sin^2 x}\) \(dx\) Se al posto del + ci fosse un meno, chiaramente potrei sfruttare la prima relazione fondamentale della trigonometria e semplificare il tutto. In questo caso, invece, ho provato a procedere per sostituzione... ma con risultati disastrosi Qualcuno che possa venirmi in aiuto? Grazie

Ciao a tutti,ho la seguente funzione di due variabili: $ f(x, y) = x + y/x +8/y $ Innanzitutto mi è venuto un dubbio sul campo di esistenza,dovrebbe essere $ x≠ 0 U y≠0 $ giusto? [nota]Scusate la domanda sciocca![/nota] Poi devo scrivere l’equazione del piano tangente al grafico della funzione f nel punto $ (1,−1,−8).$ Allora ho: $ z= f(1, -1)+ fx (1, -1) (x-1) +fy (1, -1) (y+1) $ Svolgendo i calcoli: $ z=2x-7y-17 $ è corretto? o sbaglio qualcosa? Grazie

Mi servirebbe solo un input su come scomporre la seguente ODE per poter trovare la soluzione, vedo che è non lineare del primo ordine : $y'+(1+y^3)/((xy^2)(1+x^2))=0$

Buona sera a tutti; come da titolo avrei alcune difficoltà nel capire il risultato del seguente esercizio: Determinare il campo elettrico e la distribuzione di carica associati al potenziale elettrico: $phi(x)=\{(0 if x<0),((\rho_0x^2)/(2epsilon_0) if 0<x<l),((\rho_0l^2)/(2epsilon_0) if l<x):}$ Facilmente arrivo al fatto che : $\vec E(x)=\{((-\rho_0x)/epsilon_0 \hat x if 0<x<l),(\vec 0 if x<0),(\vec 0 if x>l):}$ Questo ovviamente deriva dal fatto che $\vec E=-\vec \grad phi$ Per calcolare la distribuzione di carica associata mi basta utilizzare la legge di Gauss in forma differenziale che afferma che: $\vec \grad *\vec E=\rho/epsilon_0$ da cui ottengo ...

Salve a tutti, non riesco davvero a trovare da nessuna parte la dimostrazione della divergenza della serie armonica mediante integrali definiti della funzione 1/x. Purtroppo il professore vuole questa dimostrazione all'esame e quindi spero in un vostro aiuto Grazie mille

Perche la serie $f(x)=\sum_{n=0}^\infty\0^n$ diverge, mentre $f(x)=\sum_{n=0}^\infty\0$ converge?

Salve a tutti, ho dei problemi con quest'esercizio Calcolare il flusso di $ F=x i+y j+k $ attraverso il cerchio $ x^2+y^2=4 $ situato nel piano $ z=0 $ . Ho pensato di calcolare il flusso usando il teorema della divergenza, per cui sostituendo in coordinate polari ho trovato che $ 0<rho <2 $ e $ 0<vartheta <2Pi $ ...Quindi dovrei fare l'integrale triplo della divergenza in quegli intervalli...Però non riesco a capire qual è l'intervallo della z dato che ho solo z=0. Mi ...

Salve a tutti, ho un esercizio che dice: "Nello spazio $RR^3$ riferito ad un sistema di coordinate cartesiane ortogonali $0\vec x\vec y\vec z$, classificare la quadrica di equazione : $(x+y)(x-z) + 2z =0$. Trovare tutte le sezioni piane di Q che sono parabole." Solitamente gli esercizi sulle quadriche non sono molto approfonditi dunque si trovano esercizi sulle classificazioni delle quadriche e poi niente di che...ho guardato libri differenti ma niente.. Infatti classificare una quadrica ...