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Data un' applicazione lineare $f: R^m->R^n$, se $f$ è diagonalizzabile si ha che la molteplicità algebrica di ciascun autovalore è uguale a quella geometria e, inoltre, la somma delle molteplicità è pari a $n$. Io vorrei dimostrare che l'insieme dei vettori che formano una base di ciascun autospazio (che sono $n$ vettori) sono linearmente indipendenti, Io so che i vettori di ogni autospazio sono l.i., ma l'insieme di tutti i vettori come faccio a ...

Ciao, sono alle prese con un integrale apparentemente piuttosto immediato, ma che non riesco a risolvere: \( \int_0^\pi \sqrt{1+\sin^2 x}\) \(dx\) Se al posto del + ci fosse un meno, chiaramente potrei sfruttare la prima relazione fondamentale della trigonometria e semplificare il tutto. In questo caso, invece, ho provato a procedere per sostituzione... ma con risultati disastrosi Qualcuno che possa venirmi in aiuto? Grazie

Ciao a tutti,ho la seguente funzione di due variabili: $ f(x, y) = x + y/x +8/y $ Innanzitutto mi è venuto un dubbio sul campo di esistenza,dovrebbe essere $ x≠ 0 U y≠0 $ giusto? [nota]Scusate la domanda sciocca![/nota] Poi devo scrivere l’equazione del piano tangente al grafico della funzione f nel punto $ (1,−1,−8).$ Allora ho: $ z= f(1, -1)+ fx (1, -1) (x-1) +fy (1, -1) (y+1) $ Svolgendo i calcoli: $ z=2x-7y-17 $ è corretto? o sbaglio qualcosa? Grazie

Mi servirebbe solo un input su come scomporre la seguente ODE per poter trovare la soluzione, vedo che è non lineare del primo ordine : $y'+(1+y^3)/((xy^2)(1+x^2))=0$

Buona sera a tutti; come da titolo avrei alcune difficoltà nel capire il risultato del seguente esercizio: Determinare il campo elettrico e la distribuzione di carica associati al potenziale elettrico: $phi(x)=\{(0 if x<0),((\rho_0x^2)/(2epsilon_0) if 0<x<l),((\rho_0l^2)/(2epsilon_0) if l<x):}$ Facilmente arrivo al fatto che : $\vec E(x)=\{((-\rho_0x)/epsilon_0 \hat x if 0<x<l),(\vec 0 if x<0),(\vec 0 if x>l):}$ Questo ovviamente deriva dal fatto che $\vec E=-\vec \grad phi$ Per calcolare la distribuzione di carica associata mi basta utilizzare la legge di Gauss in forma differenziale che afferma che: $\vec \grad *\vec E=\rho/epsilon_0$ da cui ottengo ...

Salve a tutti, non riesco davvero a trovare da nessuna parte la dimostrazione della divergenza della serie armonica mediante integrali definiti della funzione 1/x. Purtroppo il professore vuole questa dimostrazione all'esame e quindi spero in un vostro aiuto Grazie mille

Perche la serie $f(x)=\sum_{n=0}^\infty\0^n$ diverge, mentre $f(x)=\sum_{n=0}^\infty\0$ converge?

Salve a tutti, ho dei problemi con quest'esercizio Calcolare il flusso di $ F=x i+y j+k $ attraverso il cerchio $ x^2+y^2=4 $ situato nel piano $ z=0 $ . Ho pensato di calcolare il flusso usando il teorema della divergenza, per cui sostituendo in coordinate polari ho trovato che $ 0<rho <2 $ e $ 0<vartheta <2Pi $ ...Quindi dovrei fare l'integrale triplo della divergenza in quegli intervalli...Però non riesco a capire qual è l'intervallo della z dato che ho solo z=0. Mi ...

Salve a tutti, ho un esercizio che dice: "Nello spazio $RR^3$ riferito ad un sistema di coordinate cartesiane ortogonali $0\vec x\vec y\vec z$, classificare la quadrica di equazione : $(x+y)(x-z) + 2z =0$. Trovare tutte le sezioni piane di Q che sono parabole." Solitamente gli esercizi sulle quadriche non sono molto approfonditi dunque si trovano esercizi sulle classificazioni delle quadriche e poi niente di che...ho guardato libri differenti ma niente.. Infatti classificare una quadrica ...

Salve a tutti, sto studiando la programmazione lineare intera e non ho capito come procedere per la determinazione della soluzione. Vi riporto quanto scritto (e non compreso): "Eliminando i vincoli di interezza si ottiene il rilassato continuo Risolvendo il rilassato continuo PR (metodo grafico o metodo del simplesso), si delineano due casi: La soluzione $(z^**)_R $ è intera $(z^**)_R >=f(x) AA x in Omega$ : allora poiché $x$ soddisfa tutti i vincoli di Omega ed è intera è la soluzione ...

Ciao ragazzi ho un dubbio. supponiamo di avere una particella che si trova ,all'istante $t = 0$ , nel seguente stato dell'oscillatore armonico quantistico: $|psi\rangle = |0\rangle $ cioè si trova nel suo livello fondamentale. Nel generico istante $t$ avremo $|psi(t) \rangle = e^(-i {E_0}/{h} t)|0\rangle $. Se ora faccio $a_+ |psi(t)\rangle $ ,cioè applico l'operatore di innalzamento allo stato $|psi(t)\rangle $ ,so che sicuramente vale: $ a_+ |0 \rangle = |1\rangle $ . Ma che succede al temine esponenziale? Rimane il ...

Ciao a tutti, vorrei chiedervi se è corretto questo esercizio: Una spira circolare di raggio r=5cm e resistenza R=1.5 ohm è immersa in un campo magnetico B uniforme, perpendicolare al piano della spira, che varia nel tempo con legge $ B(t)=a+b*t $ (a=0.3T B=0.5T/s) calcolare: 1) Il flusso $ phi (B) $ all'istante t=0 2) La forza elettromotrice indotta nella spira 3) la potenza dissipata secondo me dovrebbe risultare: Il flusso $ phi (B) $ all'istante t=0 ...

Ciao, amici! Trovo scritto che, se \(Q_m\) è un polinomio di grado $n+1$ senza zeri reali e $P_n$ un polinomio di grado $n$, l'integrale nel senso di valore principale, $\text{PV}$, di Cauchy esiste e vale\[\text{PV}\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{P_n(x)}{Q_m(x)} \text{d}x=\lim_{R\to+\infty}\int_{-R}^{R}\frac{P_n(x)}{Q_m(x)} \text{d}x=\lim_{R\to+\infty}\Big(\lim_{a\to 0}\int_{-R}^{R}\frac{P_n(x)}{Q_m(x)} \cos(ax)\text{d}x\Big)\]\[=\lim_{a\to ...

Salve, ho questo esercizio: dato il punto P0 (-2,3) e la retta $2x+5y+1=0$ determinare la retta per P0 parallela a r. Lo svolgimento dice che la retta parallela è del tipo $2x+5y+h=0$ e dovendo passare per il punto P0 risulta $h=4-15$. Non capisco come abbia determinato h.

Ciao a tutti, è più di un'ora che sto impazzendo con il seguente limite: Per quanto mi sforzi non riesco ad arrivare alla soluzione che è 1. Per favore datemi una mano. Simone.

Ciao a tutti,qualcuno può aiutarmi con questo esercizio? Sono riuscita a trovare i punti stazionari: P1(0,0)→ punto di sella ; P2 (0,-√2)→ punto di massimo relativo; P3 (0,√2)→punto di massimo relativo. Ho un problema nel trovare gli estremi vincolati:ho pensato di utilizzare il metodo dei moltiplicatori di Lagrange,ma non sono sicura del procedimento. Classificare gli eventuali punti critici della seguente funzione: f(x, y) = (3 − x^2 − y^2)e^(y^2); Determinare i massimi e minimi assoluti ...

salve mi potete dire l'equazione di un paraboloide di rotazione come luogo di zeri di una funzione e l'equazione del piano tangente al suo vertice come luogo di zeri di una funzione? è una domanda che è stata fatta ad un esame orale di analisi 2, e non sono riuscito a rispondere mi potete dare una mano? grazie mille

ciao a tutti, mi servirebbe un aiuto per formalizzare la matrice di inerzia di un cilindro, che ruota attorno all'asse z, con origine del sistema di riferimento NON centrato nel centro di massa. questa è la matrice di inerzia per un cilindro, con origine del sdr nel centro di massa, rispetto ai 3 assi principali di inerzia: ma per un cilindro come questo? rotazione attorno all'asse z grazie

Ciao a tutti! Ho un esercizio sulle equazioni differenziali in cui ho parecchi dubbi.... " Data l'equazione differenziale [math]y'=(x^2 + y^2)(1-sin^2y)[/math] a) discutere l'esistenza e l'unicità locale delle soluzioni b) provare che le soluzioni con dato y(0)=0 è prolungabile su R c) provare che esiste [math]\lim_{\mathbf{x} \to \mathbf{\infty}} y(\mathbf{x})[/math] dove y(x) è la soluzione del problema di Cauchy al punto b). Calcolare poi tale limite" Alllora, per il punto a) io ho risposto così :tale funzione è di classe [math]C^\infty[/math] , ...

Ciao ragazzi. Sto disperando con un esercizio e vorrei che qualcuno mi spiegasse dove sbaglio: \( \int_0^{2π} \frac{1}{(3-sent)}\ \text{d} t\) Risolvendo l'integrale indefinito, ho come soluzione: \(\displaystyle \frac{arctg(3tg(\frac{t}{2})-1)}{sqrt(2)} \); vado a sviluppare tra 0 e 2π e ottengo 0, perchè ho: \(\displaystyle \frac{arctg(3tg(\frac{2π}{2})-1)}{sqrt(2)} - \frac{arctg(3tg(\frac{0}{2})-1)}{sqrt(2)} = 0 \) ma la soluzione sul libro è \(\displaystyle \frac{π}{sqrt2} \) (ho ...