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Buonasera a tutti, Sto provando a risolvere il seguente integrale di funzioni olomorfe utilizzando il metodo dei residui lungo cammino chiuso. L'integrale nel dettaglio è il seguente : $\int_{0;2pi} cos(x^2) dx $ Noto che $cos x^2=Re(e^(ix^2))$ , quindi dovrei integrare $e^(iz^2)$ lungo una frontiera che non riesco a definire, mi verrebbe da presumere sia $Er={|z|<R,0<Arg(z)<pi/4}$ ma non so come procedere oltre. Qualcuno potrebbe illustrarmi come procedere ? Grazie mille del supporto ! PS : Dovrei ...

Dividendo $2x^4-mx^3+x^2-7$ per $x+2$ si ottiene come resto 5, quanto vale m? Tralasciando momentaneamente risoluzioni più sottili, ho provato a risolvere l'esercizio di forza bruta facendo i conti e non riesco a ottenere la soluzione corretta. Il quoto mi esce $2x^3+(-m-4)x^2+(2m+9)x+(-4m-18)$ con un resto finale $r=8m-43$ , perciò la mia risposta sarebbe $m=6$. Purtroppo la soluzione è $m=-3$, potreste aiutarmi a capire dove sbaglio il calcolo (non a risolvere ...

Buonasera a tutti, Sto provando a risolvere il seguente integrale di funzioni olomorfe utilizzando il metodo dei residui lungo cammino chiuso. L'integrale nel dettaglio è il seguente : $int_{0;2pi}1/(2+cos t+sen t) dt$ Noto che $cost=1/2*(z+z^-1)$ e $sent=1/(2i)*(z+z^-1)$ con $z=e^(it)$ con $dt=-i/z dz$ quindi sostituendo trovo l'integrale : $-int_{|z|=1} i/(z^2*(1+i)+4zi+1+i) dz$ però mi blocco nel calcolo dei punti di singolarità, in pratica non riesco a risolvere l'equazione di secondo grado complessa. Qualcuno potrebbe ...

Ciao! Oggi, durante la lezione di fisica quantistica, il professore ha dato un'interpretazione della delta di Dirac a cui non avevo mai pensato. Come da titolo lui l'ha definita come "la controparte continua della delta di Kronecker", cosa che mi ha incuriosito molto. Il discorso era più o meno il seguente. Indicato con $|e_i>$ un autostato generico di un certo operatore associato ad un'osservabile in un caso finito dimensionale lo abbiamo scritto nella base degli ...

In relatività ristretta è facile dimostrare che un segnale più veloce della luce nello spaziotempo di Minkowski può viaggiare all'indietro nel tempo. La velocità della luce è quindi la velocità della causalità. Mi fate un esempio di violazione del rapporto di causalità per le trasformazioni galileiane? Se vivessimo in un universo in cui le leggi della fisica rispettassero le trasformazioni galileiane -cosa non vera nel nostro universo- ci sarebbero situazioni in cui il futuro influenza il ...

Buongiorno a tutti. Ho trovato questa funzione in ocmal che ricava l'nsieme della parti, però non riesco a capire come funzioni: let rec subSets l = match l with | [] -> [[]] | x :: xs -> let l = subSets xs in l @ (List.map (fun y -> x :: y) l) Non mi è chiaro cosa avvenga nella chiamata ricorsiva sulla coda della lista. Se riusciste a spiegarmelo a parole quello che avviene ve ne sarei davvero ...

Salve, non riesco a venire a capo di questo problema. Due amanti si accordano per incontrarsi dopo le 24:00. Lui arriva $X$ minuti dopo le 24 dove $X ~ ([0,3])$, mentre lei arriva Y minuti dopo le 24 dove $Y ~ U([0,5])$. Qual è la probabilità che lui debba aspettare lei? Non riesco a capire se devo trattare $X$ e $Y$ come due distribuzioni differenti o se le devo trattare come una distribuzione congiunta. Inoltre non capisco se calcolare ...

Buonasera a tutti, mi è stato assegnato il seguente esercizio di probabilità: Sia dato un periodo di $n$ giorni in cui per ogni giorno $1 \leq i \leq n$ nevichi con una certa probabilità $p_i$. È dato anche un certo valore $k$ $(0 \leq k \leq n)$. Calcolare la probabilità che degli $n$ giorni, nevichi almeno $k$ giorni. Dare il valore nel caso in cui $n = 10, k=5$ e $p<em> = [0.65, 0.47, 0.72, 0.22, 0.79, 0.26, 0.23, 0.28, 0.72, 0.93<br /> ]$. Ho pensato di impostare la v.a. ...

Salve, ho un problema. Cercherò di esporlo meglio che posso e spero qualcuno possa aiutarmi... C (Step) B (deviaz., %) 0.00 1 =A 28.00326.00 =A+B(n-1)*B(n) 80.00 =A+B(n-1)*B(n) 5 =A+B(n-1)*B(n) ...

Devo trovare le soluzioni di $x^{2} \equiv 5 (mod 6)$ ... E' da poco che tratto questo argomento e vorrei quindi non saltare nessun passaggio. Ho pensato di proseguire nel seguente modo. Pongo $z = x^{2}$ e cerco le soluzioni di $z \equiv 5 (mod 6)$ la quale è unica (modulo 6) visto che il coefficiente di $z$ è $1$. La soluzione è quindi data da $5 + 6k$ per ogni $k$ intero. Essendo $x^{2} = z = 5 + 6k$ si ha che non esiste alcun valore ...

buongiorno, sto affrontando un corso che tratta i seguenti argomenti Spazi di Hilbert. Perpendicolarità, e basi ortonormali. Teorema di rappresentazione di Riesz e duale dgli spazi di Hilbert. Basi ortonormali in L2(-\pi,\pi). Polinomi trigonometrici e serie di Fourier sul toro. Teoria L2: disuguaglianza di Bessel e identità di Parseval e Plancherel. Convergenza puntuale. Disuguaglianza isoperimetrica in R2. Differenziazione di Lebesgue: differenziazione di funzioni monotone, funzioni a ...

Salve a tutti. Stavo svolgendo questo esercizio sui file in c. Scrivi una funzione che passati due file, scriva nel secondo solo le righe numeriche in cui la prima cifra sia maggiore della somma di tutte le altre cifre a partire dalla seconda. Io l'ho svolto così, ma non riesco a capire perché mi copia tutte le righe e non solo quelle che rispettano la proprietà della traccia. Dove è l'errore? #include <stdio.h> #include <stdlib.h> void ...

Ciao, ho un dubbio su gli ultimi 2 quesiti che l'esercizio mi chiede. Data la matrice A = $ ( ( 1 , -2 , 0 ),( -2 , 4 , 0 ),( 0 , 0 , 5 ) ) $ , sia inoltre Q : R^3 -> R la forma quadratica Q $ ( ( x ),( y ),( z ) ) $ = Q(X) = XAX(trasposta). a) determina autovalori e molteplicità Autovalori : 0 con u=m=1 ; 5 con u=m=2; (u è molteplicità algebrica, m è molteplicità geometrica) b) segno di q? Semidifinita positiva avendo autovalori maggiori e uguali a zero. c) determinare matrice ortogonale N per il cambio di variabile X = XN' ...

Non comprendo la dimostrazione di un teorema.. In particolare non capisco come mai se ho due numeri coprimi (che poi si può estendere il caso ad n numeri coprimi) $m_{1}, m_{2}$ tali che $m_{1} | a-b$ e $m_{2} | a-b$ allora $m_{1} * m_{2} | a-b$. Mi spiegate il motivo? Grazie

Derivata di un versore: formule di Poisson. Supponiamo di avere un sistema di riferimento mobile (i’ j’ k’) in rotazione con velocità angolare ω rispetto ad un sistema di riferimento fisso. Ho imparato che la derivata rispetto al tempo di un versore “in rotazione” è du/dt=ω x u . Detto questo: supponiamo che il sistema di riferimento mobile stia ruotando intorno all’asse z con velocità ω. E’ chiaro che anche i versori i’ e j’ stanno ruotando alla velocità ω . Vi chiedo: anche il versore k’ ...

Nel sistema riportato in Fig. 1, in scala con le quote in mm, il corpo 1 è sottoposto ad una forza esterna F come in figura di modulo F = 55 N. Il pistone P presenta un alesaggio d=18 mm. Supponendo che il corpo 1 ruoti alla velocità angolare costante avente componente lungo l’asse z nel sistema di riferimento di figura pari a ω1 = 12 rad/s. si calcolino: 1 La componente lungo z velocità angolare del corpo 2; 2 La velocità del centro della cerniera B; 3 La portata (positiva se entrante) nella ...

Salve a tutti, come ultimamente mi sta succedendo spesso, la lettura del Landau (vol. 1, Meccanica), oltre che a piacermi sempre, mi lascia piccoli dubbi e perplessità. Ad esempio, studiando le piccole oscillazioni libere, quindi con un solo grado di libertà e un punto di equilibrio in corrispondenza di $q_0$, Landau dice l'energia potenziale si può scrivere come (vedi pag. 99) \[ U(q)-U(q_0)\simeq \frac{U''(q_0)}{2}(q-q_0)^2. \] Ovviamente è evidente che questo sia lo sviluppo in ...

Mi spiegate a che serve la comologia in poche parole-una visione big picture-? Quale è la sua motivazione-io ho trovato che è lo studio di $d^2=0$-? Quali sono le sue applicazioni in fisica?

Ciao C'è un punto di quanto dice il mio professore che non è chiarissimo, svole un passaggio scrivendo una generica f(x): $int_(-a)^(+a)f(x)dx$ spezza e cambia variabile x=-t: $int_(-a)^(0)f(x)dx+int_(0)^(+a)f(x)dx=-int_(a)^(0)f(-t)dt+int_(0)^(+a)f(x)dx=int_(0)^(a)f(-t)dt+int_(0)^(+a)f(x)dx$ A questo punto dice che è uguale a $int_(a)^(0)f(-x)dx+int_(0)^(+a)f(x)dx$ e li somma Quello che mi lascia in dubbio è il chiamare t=x, mi sembra in effetti di capire che essendo un integrale definito (quindi discende dalla funzione integrale con estremo fissato) la "variabile" t è muta poiché la vera variabile sarebbe ...

Allora:so che $dy/dx$ è la notazione di leibniz, ovvero una notazione, un simbolo, cioè NON è una frazione. Però in fisica noi possiamo usarla come frazione, facendo cose come $v=dr/dt$ trasformata in $dr=vdt$. Questo perché possiamo considerare $dr$ e $dt$ come dei differenziali (ovvero variazioni infinitesime, piccolissime, di una certa grandezza). Quindi in sostanza in matematica non si considera la notazione di leibniz come una frazione, ...