Equazione alle differenze: determinare le condizioni iniziali
Ciao a tutti,
Nella sezione di un esercizio di elaborazione digitale dei segnali, data la seguente equazione alle differenze:
$y(n) = x(n) + y(n-1) + y(n-2)$
si richiede di determinare le condizioni iniziali $y(n-1)$ e $y(n-2)$ tali che $y(0) = y(1) = 1$ quando $x(n) = \delta(n)$, essendo $\delta(n)$ l'impulso unitario per $n = 0$.
Banalmente, direi che se
\(\begin{aligned}
y(0) & = x(0) + y(-1) + y(-2)\\
1 &= 1 + y(-1) + y(-2)
\end{aligned}
\)
la somma $ y(-1) + y(-2)$ deve essere nulla. Quindi, risolvendo per $y(-1)$:
\(\begin{aligned}
y(1) & = x(1) + y(0) + y(-1)\\
1 &= 0 + 1 + y(-1)
\end{aligned}\)
da cui $y(-1) = 0 = y(-2)$.
Il dubbio sulla correttezza del procedimento viene perché, applicando questa soluzione, i risultati non tornano per una sezione successiva dell'esercizio, ma è anche vero che non mi viene in mente nessuna altro procedimento.
Inoltre, nei testi di elaborazione digitale dei segnali le condizioni iniziali sono sempre (o quasi) considerate nulle e questo tipo di problema viene quasi sempre trascurato quindi diventa difficile fare pratica senza informazioni.
Qualcuno ha qualche suggerimento a riguardo ?
Ringrazio in anticipo.
s.
Nella sezione di un esercizio di elaborazione digitale dei segnali, data la seguente equazione alle differenze:
$y(n) = x(n) + y(n-1) + y(n-2)$
si richiede di determinare le condizioni iniziali $y(n-1)$ e $y(n-2)$ tali che $y(0) = y(1) = 1$ quando $x(n) = \delta(n)$, essendo $\delta(n)$ l'impulso unitario per $n = 0$.
Banalmente, direi che se
\(\begin{aligned}
y(0) & = x(0) + y(-1) + y(-2)\\
1 &= 1 + y(-1) + y(-2)
\end{aligned}
\)
la somma $ y(-1) + y(-2)$ deve essere nulla. Quindi, risolvendo per $y(-1)$:
\(\begin{aligned}
y(1) & = x(1) + y(0) + y(-1)\\
1 &= 0 + 1 + y(-1)
\end{aligned}\)
da cui $y(-1) = 0 = y(-2)$.
Il dubbio sulla correttezza del procedimento viene perché, applicando questa soluzione, i risultati non tornano per una sezione successiva dell'esercizio, ma è anche vero che non mi viene in mente nessuna altro procedimento.
Inoltre, nei testi di elaborazione digitale dei segnali le condizioni iniziali sono sempre (o quasi) considerate nulle e questo tipo di problema viene quasi sempre trascurato quindi diventa difficile fare pratica senza informazioni.
Qualcuno ha qualche suggerimento a riguardo ?
Ringrazio in anticipo.
s.
Risposte
La tua soluzione e' corretta, non c'e' molto da disquisire.
Ed e' anche l'unica.
Quindi controlla meglio eventuali errori di copiatura, appunti sbagliati, sviste, ....
Ed e' anche l'unica.
Quindi controlla meglio eventuali errori di copiatura, appunti sbagliati, sviste, ....
Grazie @Quinzio.
Breve, diretto e cordiale.
Saluti,
s.
Breve, diretto e cordiale.
Saluti,
s.