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C'è un dubbio atroce che mi sta venendo leggendo le dispense del corso di onde.
Riassumendo: una equazione differenziale ordinaria ha tante soluzioni quanti sono i possibili dati iniziali. Dunque la soluzione generale dipenderà da n parametri. In particolare, per le equazioni differenziali ordinarie lineari è possibile scrivere la soluzione come combinazione lineare di n soluzioni indipendenti. Qualcosa del genere vale per d'alembert e si considerano infatti le tipiche due soluzioni: ...
Ciao a tutti sto provando a fare un problema di termodinamica (che sembra molto semplice) ma è come se mancasse qualche dato e non riesco a concluderlo.
A 2 moli di un gas ideale monoatomico viene fornito un calore di $4000.0J$ in modo che il gas si espanda tramite una trasformazione isoterma. Sapendo che inizialmente il gas occupa un volume di $0.8m^3$, determina il volume finale occupato dal gas.
La mia idea è stata molto semplice:
La trasformazione è isoterma dunque ...
Vorrei capire il ragionamento da fare per rispondere a questa domanda.
Una zattera galleggia in mare con uno scrigno pieno d'oro a bordo. Per galleggiare il più possibile conviene:
1- lasciare la situazione com'è
2- assicurare lo scrigno alla parte inferiore della zattera
3- buttare lo scrigno in acqua dopo averlo legato una fune attaccata alla zattera.
L'unica considerazione che sono riuscito a fare è questa:
nella situazione 3 lo scrigno subisce una spinta di Archimede pari al peso del ...
devo dimostrare che il seguente potenziale efficace $ V_{eff}(theta)=mgbcostheta+l^2/(2ma^2sin^2theta) $ abbia un punto di equilibrio stabile per $ theta∈]pi/2,pi[ $ .
dunque pongo $ x=costheta $ e studio la funzione $ f(x)=mgbx+l^2/(2ma^2(1-x^2) $ $ =alphax+beta/(2(1-x^2) $ la cui derivata prima è $ f'(x)=alpha+(xbeta)/(1-x^2)^2 $ .
quindi dovrei porla uguale a 0 per cercare i punti di equilibrio e verificare se siano stabili, giusto? però non trovo nessun punto che combaci con quello riportato nella domanda. potreste aiutarmi a capire come fare?
ps. ...
Dire se $f: ZZ//100ZZ -> ZZ//20ZZ$ tale che $f(a+100ZZ) = (3a-1) + 20ZZ$ è suriettiva.
Per dimostrare la suriettività devo mostrare che $Im(f) = ZZ//20ZZ$. Quindi preso un qualsiasi elemento $y \in Z//20ZZ = {0,1,2,....,19}$ che sono le classi di resto modulo 20, mi chiedo se esiste $x \in {0,...., 99}$ tale che $3x - 1 + 20ZZ = y$ dove $20ZZ$ è un qualsiasi multiplo di 20. Quindi ci chiediamo se esiste $x \in ZZ//100ZZ$ tale che $3x + 20z = y + 1$.
Cioè ci chiediamo se esiste $x \in Z//100ZZ$ tale che ...
Salve a tutti. Ho svolto questo esercizio sulla complessità computazionale. Per verificare che sia corretto come dovrei fare? Grazie mille
Mostrare la relazione di ricorrenza che descrive il costo computazionale
(in termini di numero di operazioni richieste) del seguente algoritmo,
mostra come calcolare il tempo di esecuzione partendo da tale ricorrenza,
ed infine indicare il tempo di esecuzione. Si consideri unicamente
il caso pessimo.
Int MyFunc(int a[], int ...
Ciao a tutti, ho un dubbio riguardo questo esercizio. Sapendo che per un istante T0, inferiore a 5s il generatore di tensione è staccato, per un istante T1 pari a 5s il generatore genera una tensione di 3V e dopo l'istante T2 pari a 30s il generatore eroga -3V. Ciò che si chiede è la variazione della tensione di uscita misurata ai capi del condensatore.
Allora per $t < T1$, essendo il generatore staccato, la tensione in uscita è pari a 0 poiché si ipotizza il ...
so che probabilmente è una richiesta assurda essendo un passaggio di un esercizio, tuttavia devo trovare le frequenze delle piccole oscillazioni attorno al punto $ (φ,ψ)=(-pi/2,-pi/2) $ dunque, dopo aver calcolato la matrice cinetica e l'hessiana del potenziale, entrambe valutate in $ (φ,ψ)=(-pi/2,-pi/2) $ ottengo $ lambda^2-lambda(k/m+g/R)+k/mg/R-(k/m)^2=0 $ da cui
$ lambda_1,lambda_2=1/2(k/m+g/R)+-1/2√((k/m-g/R)^2+4(k/m)^2) $
non capisco perchè il prof nella risoluzione aa questo punto ponga $ g/R=3k/m $ arrivando dunque a $ lambda_1,lambda_2=k/m(2+-√2) $
voglio trovare i punti di equilibrio stabile di un sistema la cui energia potenziale è la seguente:
$ V=mgRsenpsi+KR^2{1-cos(phi-psi)+1/2sin^2psi} $ pertanto calcolo:
$ (partialf)/(partial phi)=kR^2sin(phi-psi)=0 $ e $ (partialf)/(partial psi)=mgRcospsi-KR^2sin(phi-psi)+kR^2sinpsicospsi=0 $ .
nella ricerca dei punti di equilibrio, il prof "elide" il termine $ -KR^2sin(phi-psi) $ che compare nella $ (partialf)/(partial psi) $ . ho pensato che il motivo sia perchè è un termine che compare già nella $ (partialf)/(partial phi) $ . è giusto? come mai considero solamente $ (partialf)/(partial psi)=mgRcospsi+kR^2sinpsicospsi $ ?
Sto studiando la formula del cambiamento di variabili negli integrali doppi ed in particolare un ragionamento euristico per comprendere il significato geometrico dello jacobiano.
Sia $ \phi $ l'applicazione che definisce il cambio di coordinate con $ \phi(u,v)=(x(u,v),y(u,v)) $.
Consideriamo un rettangolo infinitesimo nel piano $ (u,v) $ di area $ dudv $ e vertici
$ A=(u,v)\quadB=(u+du,v)\quadC=(u+du,v+dv)\quadD=(u,v+dv) $
$ \phi $ trasforma tale rettangolo in un poligono a lati curvilinei nel piano ...
Buonasera a tutti,
Sto provando calcolare la trasformata di Fourier della funzione triangolo : $f(x)= (1-|x|)$
Procedendo applicando la definizione di Trasformata di Fourier :
$F(omega)=int_-oo^(+oo)(1-|x|)e^(-iomegat)dt=\int_-1^0(1+x)e^(-iomegat)dt+\int_0^1(1-x)e^(-iomegat)dt$
Risolvendo gli integrali mi risulta :$F(omega)=e^(iomega)/(iomega)*(1+x)-(2x)/(iomega)+e^(-iomega)/(iomega)*(x-1)$
Ora sapendo che la Trasformata in oggetto dovrebbe restituirmi $(sinc(x))^2$, ho commesso qualche errore di calcolo che non riesco ad individuare. Qualcuno potrebbe indicami l'errore commesso ed eventualmente il passaggio corretto da ...
Sto seguendo il primo corso di mq, e devo dire che non ho ancora la visione completa della faccenda.
Tuttavia ho un dubbio che mi assilla in queste prime cosette viste, in particolare il concetto di autovalore di un certo operatore e il valore di aspettazione che posso calcolare in questo modo:
$<Q> =int_(-oo)^(+oo)psi(x)Qpsi(x)dx$
ora se Q ha per autovalore q avrei:
$=qint_(-oo)^(+oo)psi(x)psi(x)dx=q$ (essendo supposta normalizzata psi)
Insomma l'autovalore che risulta dall'equazione $Qpsi=qpsi$ è evidentmente il valore ...
Un recipiente contiene una certa quantità di gas elio.
L'energia cinetica media di traslazione delle molecole di elio nel recipiente è 6.21 * 10^-21 J.
Calcola la velocità quadratica media delle molecole di elio.
R. 1.37 * 10^3 m/s
Svolgimento
K = $1/2$ m $(v_q)^2$
m = massa atomica elio * u.m.a. = $4 * 1.66 * 10^-24$
$(v_q)^2 = (2 K) / m = (2 * 6.21 * 10^-21)/(4 * 1.66 * 10^-24 )= 1.87 * 10^3$ m/s
Potreste, per favore indicarmi dove ho sbagliato?
Grazie in anticipo per la risposta.
Mi piacerebbe dimostrare che $|sqrt(a+ib)|=sqrt(|a+ib|)$ ma devo dire che non mi vengono idee sensate.
Inizialmente mi sono posto la domanda pensando non valesse poiché le radici sono due in numero, mi sono detto... tuttavia mi sono presto reso conto che sbagliavo infatti dovrebbe tornare a conti fatti poiché le radici giacciono sulla circonferenza sul piano di A-G, quindi essendo il modulo la distanza (raggio) è evidente che deve tornare.
Il punto è che non mi viene una idea furba per dimostrarlo in ...
Buonasera a tutti,
Sto provando a dimostrare la convergenza in Lp delle 2 seguenti funzioni tramite approssimazione della convoluzione.
$f(x)=(1-|x|)+$ e $ g(x)=chi[1,2]$ con $chi$ funzione identità.
Dato che $f(x)$ appartiene a $L'$ e che $int f(x)<+oo$ ho che $f$*$g -> f$ norma Lp.
Basta dimostrare la convergenza di $f(x)$ ?
Qualcuno potrebbe illustrarmi come procedere mostrandomi i passaggi eventualmente se il ...
Ciao ragazzi, dovrei fare questo esercizio ma ho dei dubbi sui moti relativi, non capisco quale ragionamento è corretto da seguire. Il problema è il seguente:
All'istante iniziale Gigi si trova in un ascensore e lancia una pallina verso l'alto con una velocità in modulo di $2.0 ms^{-1}$. Lele è fermo sul pianerottolo e vede scendere l'ascensore misurando una velocità in modulo $4.0 ms^{-1}$ e una accelerazione verso il basso in modulo $1.0 ms^{-2}$.
Determina la legge oraria del ...
Ciao a tutti.
Ho un dubbio per quanto riguarda questo studio del problema di Cauchy e spero possiate aiutarmi.
$2y-x(y'+4/y')=0$ con $y(1)=y'(1)=2$ $\Rightarrow$ eq.diff. non normale del tipo: $y=\phi(x,y')$
-Mi sono chiesto se in questo caso specifico posso o meno capire anticipatamente se l'equazione ammette una o più soluzioni. E non capisco come farlo utilizzando il teorema di esistenza ed unicità locale.
-Per quanto riguarda il calcolo alla fine ottengo un espressione ...
Salve a tutti, qualcuno mi potrebbe aiutare a risolvere questa funzione definita a tratti?
Sia $α > 0$ un parametro reale. Si consideri la
funzione $f : R → R$ definita a tratti nel seguente modo:
$ { ( (x-1-log(x))/(x-2)^2; x>1),( alpha;x=1 ),(( int_(0)^((1-x)^(2x)) e^(sin(t)) dt)/(2(1-x)); x<1 ):} $
Non sono riuscita a risolvere il $lim x-> 1^+$ di $(x-1-log(x))/(x-2)^2$ e in più non saprei proprio come trattare l'integrale quando devo fare il $lim x-> 1^-$ di $( int_(0)^((1-x)^(2x)) e^(sin(t)) dt)/(2(1-x))$ come si risolvono i limiti con gli integrali?
Grazie in anticipo e scusate il ...
Scusate mi servirebbe una mano per capire dove sbaglio. Mi sono imbattuto in uesto esercizio in cui c'è questa distribuzione di cariche e di superfici chiuse. La domanda è: quali sono le cariche che contribuiscono al campo elettrico totale in un dato punto di S' ?
La risposta esatta è : solo q4.
Io ho optato per: tutte e quattro le cariche.
Il ragionamento che ho fatto è stato questo: visto che viene chiesto il campo elettrico in un punto, applicando la sovrapposizione degli effetti devo ...
Salve, qualcuno ha idea di come risolvere questo problema di fisica sull'equilibrio statico di una scala?
Una scala a pioli, lunga 5 m e di massa M, è appoggiata su un pavimento orizzontale scabro
e contro una parete verticale liscia. La massima distanza dalla parete alla quale possono
essere poggiati i piedi della scala senza che ci sia slittamento vale 4 m. Quando i piedi di
detta scala sono appoggiati a 3 m dalla parete, qual è la massima distanza lungo la scala
che un uomo (puntiforme) di ...
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