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C'è una affermazione che ho letto online sul potenziale elettrico che non comprendo bene, dice: poste delle cariche + e - in un campo si ha che: - le cariche positive si muovono spontaneamnte da punti a potenziale maggiore verso punti a potenziale minore - le cariche negative si muovono spontaneamnte da punti a potenziale minore verso punti a potenziale maggiore Ma, il potenziale non dovrebbe diminuire in entrambi i casi? Anche perche i grafici di cariche + e - sono invertiti e tendono a zero ...

Ciao, vi chiedo un chiarimento sulla rappresentazione di un generico segnale mediante le componenti in bassa frequenza. A partire da un generico segnale reale $x(t)$ la decomposizione del tipo \[ x(t) = x_c(t)cos (2\pi f_0t) - x_s(t)sin(2\pi f_0t) \] e' sempre applicabile indipendentemente dal fatto che $x(t)$ sia di tipo passa banda ? Da quanto capisco la riposta e' affermativa facendo anche riferimento alla dispensa Segnali passa banda. Questo perche' alla parte a ...

Calcolare $ int int_(D)^() sqrt((x+1)^2-y^2)dxdy $ dove $D$ è il trapezio di vertici $ (0,1)\quad(0,-1)\quad(1,2)\quad(1,-2) $. Ho espresso $D$ come dominio normale rispetto all'asse $x$ ma l'integrazione per riduzione mi porta ad un integranda di primitiva difficile da calcolare: $ int_(0)^(1)dxint_(-x-1)^(x+1) sqrt((x+1)^2-y^2)dy $ Ho escluso il cambiamento di variabili perchè abbiamo solo trattato il caso delle coordinate polari e $D$ non ha alcun tipo di simmetria radiale. Ho provato l'integrazione per ...

per scrivere l'energia potenziale nella Lagrangiana del sistema in figura: ho scritto che $ V=mgy_m+1/2kd^2 $ in cui l'elongazione della molla: $ d^2=(x_P-x_m)^2+(y_P-y_m)^2 $ e dove $ { ( x_m=Rsinphi ),( y_m=-Rcosphi ):} $ tuttavia non so come determinare $ y_P $ e $ y_m $ perchè gli angoli scritti in figura mi confondono parecchio. devo arrivare a scrivere che $ { ( x_P=Rsintheta ),( y_p=-Rcostheta ):} $ ma non capisco come fare

nello studio di un sistema Lagrangiano, mi si chiede di trovare gli autovettori $ bar(u) $ cioè $ (B-lambdaA)bar(u) ^((i))=0 $ dove $ (B-lambdaA)=( ( 2g/l-2lambda , -llambda ),( -llambda , gl-l^2lambda ) ) $ e $ lambda=(2+√2)g/l $ . dovrei riuscire a trovare che $ ( ( u_1 ),( u_2 ) ) =( ( l(2+√2) ),( -2(1+√2) ) ) $ . tuttavia io ho impostato il sistema $ { (( 2g/l-2lambda)u_1-llambdau_2=0 ),( -llambdau_1+(gl-l^2lambda)u_2=0 ):} $ ma riesco solo a trovare la soluzione banale ossia $ ( ( u_1 ),( u_2 ) ) =( ( 0 ),( 0) ) $ . potreste spiegarmi il modo corretto come di procedere?

Ciao a tutti. Ho il seguente quesito. Consideriamo il monoide $(\mathbf{N}^n,+)$ e denotiamo con $\mathbb{x}$ la $n$-upla $(x_1,...,x_n)$ in $mathbf(N)^n$. Poniamo $||\mathbb{x}||_{\infty}=\max_{i=1,..,n}x_i$. Fissiamo un intero positivo $k$. Ci chiediamo quante sono le $n$-uple tali che $||\mathbb{x}||_{\infty}=k$.

Devo determinare il flusso di un campo vettoriale uscente da una superficie di sostegno $ \Omega={(x,y,x)\inR^3:4x^2+y^2\le1,0\lez\le3} $ ma non riesco a parametrizzare la superficie. Se ci fosse stato $4x^2+y^2<1$ sarei passato in coordinate cilindriche ottenendo $ \phi(u,v)=(1/2cosu,sinu,v)\quad(u,v)\inD=[0,2\pi]*[0,3] $ Invece con quel $\le$ dovrei introdurre un terzo parametro del tipo $ \phi(t,u,v)=(1/2tcosu,tsinu,v)\quad(t,u,v)\inD=[0,1]*[0,2\pi]*[0,3] $ ma non è una superficie. Come posso fare?

Buongiorno, ho 2 dubbi (forse banali) ma a cui non riesco a dare una risposta: 1) data una successione $x_n$ contenuta nella sfera unitaria $S1$, come faccio a dire che $x_n$ converge, cioè esiste $x:=lim_n(x_n)$? Poiché $S1$ è completo, mi basterebbe far vedere che $x_n$ è di Cauchy, ma partendo dalla definizione non riesco a capire come fare. Qualcuno può darmi una mano? Ci sono modi più immediati? 2) data $A:=lim_n(||x^(1/n)||_infty)$ è ...

Buonasera, stavo rivedendo la teoria sulle Equazioni Differenziali Ordinarie e mi sono bloccato su una dimostrazione che non riesco a fare. Il contesto è il seguente: siano $\Omega \subset \mathbb{R}^{n+1}$ un aperto, $f: \Omega \to \mathbb{R}^n$ un mappa di classe $C^1$ su $\Omega$ e dato $(t_0, x_0) \in \Omega$ consideriamo il solito problema di Cauchy: $$ \begin{cases} \dot{x} = f(t, x)\\ x(t_0) = x_0 \end{cases} ( \star ). $$ Dalla teoria standard sappiamo che ...

Ciao, ho da rispondere al seguente quesito: "Data $f_n(x) = \frac(n^{3/2}x)\(3 + x^4n^4)$ dire se $\lim_{n \to \infty} \int_{0}^{\infty} f_n(x) dx = \int_{0}^{\infty} \lim_{n \to \infty} f_n(x)$" Come ho pensato di risponedere. Valuto dapprima la convergenza puntuale della successione di funzioni: risulta $\lim_{n \to \infty} f_n(x) = \lim_{n \to \infty} \frac(n^{3/2}x)\(3 + x^4n^4) = 0, \forall x \in (0, \infty)$ Pensando di applicare il Teorema della convergenza dominata, trovo una maggiorante sommabile in x $\in (1, \infty)$. Ragiono così: $|\frac(n^{3/2}x)\(3 + x^4n^4)| < |\frac(n^{3/2}x)\(x^4n^4)| <\frac(1)\(x^3n^{5/2}) < \frac(1)\(x^3) \in L^1(1, \infty)$ Non riesco a ricavare una maggiorante sommabile nell'intervallo $(0, 1)$. Qualche suggerimento? Se tale ...

Buonasera a tutti, Sto provando calcolare la trasformata di Fourier della funzione triangolo : $f(x)=sen t*chi[-pi,pi]$ Procedendo applicando la definizione di Trasformata di Fourier : $F(ω)=int_-oo^oo sen t*chi[-pi,pi]e^(−iωt) dt =int_-pi^pi sen t*e^(−iωt) $ Applicando la definizone del $sent $ di Eulero e risolvendo gli integrali : $F(ω)=1/(2i)*int_-pi^pi e^(it*(i-omega)) dt + 1/(2i)*int_-pi^pi e^(-it*(i-omega)) dt$ trovo la seguente espressione : $(e^(ipi*(1-omega))*e^(-ipi*(1-omega)))/omega^2$ Detto risultato assomiglia alla definizione di Eulero del coseno ma non so come manipolare ulteriormente. Magari ho commesso qualche errore di ...

Ho un dubbio filosofico diciamo, non riesco a convincermi. La potenza (meccanica) è la derivata del lavoro, che è energia; matematicamente è la sua pendenza istantanea. Se un dispositivo è molto potente eroga molta energia in poco tempo. Ma, io dico, significa solo che la pendenza della funzione dell’ energia è elevata. Potrei avere una funzione dell’energia super ripida ma il cui picco è assolutamente irrilevante. Ossia, se ho un suv da 4 tonnellate in panne e devo trainarlo con un motorino ...

Ciao a tutti. Ho da risolvere... "Data $f \in L^1((R^n) \cap L^2((R^n)$. Provare che la Trasformata di Fourier della $f$ (che qui denoto con $\bar(f)$) è tale che $\bar(f) \in L^p(R^n)$, $\forall p \in [2; \infty]$." Ho cominciato a pensare alle cose più disparate, del tipo... Innanzitutto è facile verificare che se $f \in L^1((R^n) \cap L^2((R^n)$ evidentemente sta in ogni $L^{p'}$ con $p' \in [1; 2]$. Così mi sono messo a pensare a risultati di dualità.. ed in effetti il Duale di L^{p'} è L^p con ...

Un oggetto di 2,0 kg con velocità 5,0 m/s nella direzione positiva dell’asse x colpisce e si attacca a un altro di 3,0 kg con velocità 2,0 m/s nella stessa direzione. Quanta energia cinetica in J è persa in quest’urto? Secondo i miei calcoli: energia cinetica del sistema prima dell'urto: $ Eki=1/2 2*5^2=25J $ energia cinetica del sistema dopo l'urto: $ Ekf=1/2 (2+3) 2^2= 10J $ Risposta secondo i miei calcoli: 15 J persi. Il libro mette 5,4 J. Mbah...

Buonasera. Sto provando a dimostrare la relazione di Grassmann. Siano $W,W'$ sottospazi di $V$ finitamente generati, con $dimW=r, dimW'=s, i=dim(WcapW'), c=dim(W+W')$ Voglio provare $c=r+s-i$ Considero il caso $WcapW'ne{0}$, dunque, $i=dimWcapW'>0$. Allora esiste una base $mathbb{B_i}$ non nulla, quindi, $mathbb{B_i}={u_1,...,u_i}.$ Dall'altra parte abbiamo $mathbb{B_i}subseteqWcapW' to mathbb{B_i}subseteqW, mathbb{B_i}subseteqW'$, quindi posso completare -$mathbb{B_i}$ ad una base di $W$ cioè ...

devo linearizzare la seguente Lagrangiana $ L=1/2m[dot(s)^2+l^2dot(theta)^2+2ldot(s)dot(theta)cos(theta-phi) ]-mgssinphi+mglcostheta-1/2k(L-s)^2 $ con $ L,phi $ costanti, attorno al punto di equilibrio stabile $ (s,theta)=(s_0,0) $ con $ s_0 $ costante. allora ho fatto lo sviluppo: $ hat(L)=1/2m[dot(s)^2+l^2dot(theta)^2+2ldot(s)dot(theta)cos(phi) ]-mgl(theta^2/2)-1/2ks^2 $ in cui ho già scartato termini costanti e non quadratici. tuttavia l'ultimo termine non è come quello scritto dal prof nella risoluzione dell'esercizio, lui scrive invece " $ -1/2k(s-s_0)^2 $ " (e poi procede definendo $ sigma=s-s_0 $ ). potreste spiegarmi come ...

Ciao a tutti, dovrei dimostrare il seguente fatto: Prese due matrici quadrate $M,N$ della stessa taglia $n$, si considerano i campi vettoriali $X,Y$ su $\mathbb{R}^n$ dati da: $X(v)=Mv$ e $Y(v)=Nv$ per ogni $v\in\mathbb{R}^n$. Vorrei mostrare che $[X,Y](v)=(NM-MN)(v)$, dove $[*,*]$ indicano le parentesi di Lie di due campi vettoriali Il mio ragionamento è il seguente: dalla definizione di parentesi di Lie ho che ...

Supponimo di avere 2 sfere metalliche di uguale raggio: un piena, l'altra cava. Sottoponiamole allo stesso incremento di temperatura. Quale delle 2 sfere si ingrandisce di più? Io ho ragionato così: essendo la sfera cava piena "sicuramente" di qualche gas ed avendo ques'ultimo un coeff. di dilatazione volumetrica superiore al metallo, questa sfera cava si sarà più ingrandita. La risposta esatta, invece, dice che entrambe si sono ingrandite della stessa quantità. Potete spiegarmi il perchè? ...

Salve, chiedo un aiuto per capire la soluzione proposta dal testo per la somma (interferenza) fra due onde con, frequenza e lunghezza d'onda diverse e ampiezza una doppia dell'altra. Potrei scrivere le onde nel seguente modo $y_1= 2Asin(kx-\omegat); y_2=Asin(k'x-\omega't)$,avendosi $y=y_1+y_2=A(2sin\alpha+sin\beta)=A((sin\alpha+sin\beta)+sin\alpha)$ ed usandole formule di prostaferesi si ha $y=A[2sin(1/2)(k+k')x-(\omega+\omega't)cos(1/2)(k-k')x-(\omega-\omega't)] + sin(kx-\omegat)]$ Mentre la soluzione proposta dal testo è $y=A[2cos(1/2)(k-k')x-(\omega-\omega't)+1] sin(kx-\omegat)$

Buonasera a tutti, oggi cercando di risolvere il secondo punto del seguente esercizio mi è venuto un dubbio ESERCIZIO Si consideri una sfera di raggio R3 = 8.0cm, interamente riempita con un dielettrico omogeneo e isotropo di costante dielettrica relativa εr = 2.5. Una distribuzione di carica di densità ρ(r) = α/r è localizzata in un guscio sferico concentrico alla sfera ed interno ad essa di raggi interno ed esterno rispettivamente R1 = 3.0cm ed R2 = 6.0cm. La variabile r rappresenta la ...