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Buongiorno a tutti ho un dubbio riguardo la possibilità di usare le coordinate polari su domini "spigolosi". L'esercizio in questione è l'integrale su E=[1,2]x[1,2] di $ int_E x/(x^2+y^2) dx dy $. Come si vede il dominio di integrazione è un simpaticissimo quadrato e la simmetria radiale dell'integranda ci suggerisce di passare alle coordinate polari. L'integrale dovrebbe venire una cosa del tipo $ int_(\theta_{min})^(\theta_{max}) int_(\rho/ cos(\theta))^(2\rho/ cos(\theta) ) d\rhod\theta cos(\theta) $ dopo aver impostato questa cosa mi sono messo a cercare i thetamax e thetamin e qui ...

Svolgendo un ex su un integrale improprio mi è venuto un dubbio sul principio dell'equivalenza asintotica: "siano f, g due funzioni continue non negative asintoticamente equivalenti. Allora gli integrali impropri $ int_(a)^(+oo) f(x) dx$ e $ int_(a)^(+oo) g(x) dx $ hanno lo stesso comportamento. Si può estendere al caso di funzioni entrambe negative? Un po' "per simmetria", un po' perché la dimostrazione verrebbe analoga: nel caso delle funzioni negative, se $ lim_(x -> +oo) f(x)/g(x)=1 $, applicando la definizione di ...

Ciao a tutti . Stavo studiando il metodo del simplesso ma non riesco a capire la condizione di illimitatezza, mi spiego meglio. Una volta superato il test di ottimalità è quindi trovato un cj (costo ridotto) negativo, vado a controllare se sulla sua colonna di pivot esiste un elemento -db che sia non negativo per stabilire quale è la variabile che deve uscire dalla base. Ora se tutti i -db sono >=0 allora la regione ammissibile risulta essere illimitata. Perchè avviene ciò? o per meglio ...

Ciao a tutti, ho una richiesta di chiarimento riguardante l'esercizio in figura. Esso proviene dalla prova finale di un corso sulla teoria dei giochi che ho seguito. Per me la risposta sarebbe soltanto la strategia c mentre la soluzione dell'esercizio diceva anche a. Trovo che la domanda sia posta in maniera poco chiara, la a è una strategia strettamente dominata. Per rendere più comprensibile la domanda bastava togliere la parola "weakly" che in fondo è superflua. Voi cosa ne pensate?

Salve a tutti. Se avessi la seguente serie $sum 1/(xlogx)$ con che cosa devo fare il confronto per vedere se diverge??? Il logaritmo è minore di qualsiasi potenza ma così facendo vado a maggiorare su delle serie che convergono e non risolvo nulla. Come dovrei procedere ?? Grazie.

Ciao a tutti, ho un dubbio dulla definizione di Cir che spero possiate risolvermi. Da quanto ho capito considerando 2 corpi rigidi A e B e il moto di B rispetto ad A, esisterà un punto C solidale a B tale che la sua velocità, nell'atto di moto, sia nulla. In generale, a meno di ruote calettate su alberi o altri casi particolari, il Cir varia la sua posizione istante per istante ed è possibile tracciare le curve polari sia nel riferimento fisso che in quello mobile. Per definizione so che la ...

Salve avrei un dubbio sul seguente esercizio sulle applicazioni lineari: Sia $ f: R^3->R^3$ l'applicazione lineare con polinomio caratteristico $p(\lambda$)= $(2-\lambda)^3$. Si ha: 1) $f$ è diagonalizzabile e invertibile. 2)$f$ non è diagonalizzabile ed è invertibile 3)se $f$ è diagonalizzabile, allora $f=2Id$ 4)se $f$ è diagonalizzabile, allora $f=\pm2Id$ 5)nessuna delle altre risposte. Se il polinomio ...

Buongiorno, non riesco proprio a capire questa cosa: come posso dimostrare col criterio del confronto che la serie [tex]\sum_{k=1}^{\infty } \frac{1}{k^{2}}[/tex] converge a s ( = somma della serie) < 2 ? Grazie mille in anticipo

salve, qualcuno può spiegarmi il teorema del binomio di newton? Ricorre spesso in molte dimostrazioni, ma non credo di averlo colto per bene.

Ho trovato un esercizio che nella sua "banalità" mi ha spiazzato.. Dato un insieme $ A $ e un'operazione sull'insieme $ * $, $ (A,*) $ è un semigruppo se l'operazione associata all'insieme gode della proprietà associativa ( $ grad a,b,cin A $ se $ a*(b*c)=(a*b)*c $ ); se l'insieme ammette per l'operazione * anche l'elemento neutro $ e $ (tale che $ grad ain A,EE ein A |a*e=e*a=a $ ) allora è un monoide. L'esercizio mi chiede di verificare se l'insieme ...

Due palline, di massa m_1= m_2 = 15 Kg, sono connesse a due barre sottili, di massa trascurabile e lunghezza l=60.0 cm, incernierate ad un piccolo anello, su posizioni opposte. L' anello è vincolato alla cima di una lunga asta rigida verticale attorno alla quale può ruotare. Inizialmente il sistema è fermo con le palline verso il basso e le barre parallele all' asta. All' anello viene applicato un momento della forza costante "tau"=6.00 N*m (parallelo all'asta) che pone in rotazione barre e ...

Ciao ragazzi, potreste gentilmente spiegarmi quando una funzione (di due variabili) è derivabile. Esempio: Prendo una funzione di due variabili e applico il limite del rapporto incrementale, lungo $ x $ e lungo $ y $, se tali limiti esistono e sono uguali allora la funzione è derivabile? Grazie in anticipo

Come da titolo, come posso disegnare le linee di livello $f(x,y)=0.8$ e $f(x,y)=0.5$? $f(x,y)=sin(\pix)sin(\piy)$ Sono giunto a questo: $sin(\pi y)=\frac{0.5}{sin(\pi x)}$ $ y=arcsin (\frac{0.5}{sin(\pi x)})/\pi$ Condizione: $-1\leq \frac{0.5}{sin(\pi x)}\leq 1 \wedge sin(\pi x)\ne 0$ Disegnandola su wolfram mi vengono delle csc. Però le linee di livello sarebbero una sorta di cerchi.

Ciao a tutti! Facendo un esercizio mi si chiede di trovare, dati due sottospazi U e V, una base di U e una di V, la base della somma e dell'intersezione. Ho trovato che una base di U è $<(1,2,1),(0,1,0)>$ e una base di V è $<(-2,1,0),(-1,0,1)>$ Poi negli ultimi due punti dell'esercizio mi si chiede: a) risulta $U+V=\mathbb{R}^3$ ? b) risulta $U\oplus V=\mathbb{R}^3$? Dai calcoli mi risulta che $dim (U+V)=3$ e $(U\oplus V)=(1,2,1),(0,1,0),(-2,1,0)$ e quindi $dim(U\oplus V)=3$. Sia al quesito a) che al quesito b) risponderei ...

Una sbarretta di massa M e lunghezza L ha gli estremi a contatto con due guide verticali poste sul piano yz lungo le quali possono scorrere senza incontrare attrito. La sbarretta si sposta in presenza della gravità g=(0,0,−g) e di un campo magnetico omogeneo B=B0(1, −1, −1). La sbarretta è costituita da un ottimo conduttore, mentre le due guide sono costituite di filo avente resistività r e sezione s. Le due guide sono connesse alla quota z=0 ad un generatore di forza elettromotrice e0. a) ...

Ciao a tutti! Qualcuno può aiutarmi nel dimostrare la seguente teoria: ogni spazio vettoriale su R non nullo contiene un numero infinito di vettori. Ho guardato sui libri e su internet e non riesco a trovare nessuna dimostrazione o comunque niente di analogo per porter dimostrarla. Grazie mille per l'aiuto!

Salve a tutti, come da titolo vorrei qualche consiglio su eserciziari di algebra lineare con problemi "non-standard". Conoscete qualcosa di bello? Anche in inglese va bene ( considerate che sono al primo anno )

Buongiorno a tutti. Premetto che non sono uno studente di Economia tuttavia per il mio corso di laurea devo sostenere un esame. Ho un esercizio che mi crea problemi e non avendo le soluzioni non so come procedere. Il testo è il seguente: "In un mercato uniperiodale ci sono quattro titoli i cui prezzi sono: (10,10,1,2). La matrice dei dividendi è: D=[-1 1 -2 3; 2 -2 1 -1; 1 2 0.5 -1]. Dire se il mercato rispetta il non-arbitraggio. Il mercato è completo? Se sì, quali sono i prezzi delle ...

Sia f : R^4 ----> R^4 l'unico endomorfismo di R^4 tale che: f(e1) = 2e2 f(e2) = 3e3 f(e3) = 4e4 f(e4) = 0; dove (e1; e2; e3; e4) e la base canonica di R4. a) Determinare la matrice rapprentativa di f b )Determinare una base di Kerf e una base di Imf e stabilire se R4 = Kerf somma diretta Imf.

Salve, posto il seguente esercizio dal Rosati, è tutto chiaro, solo mi è venuta la curiosità di calcolare il numero di rimabalzi che fa la pallina prima di fermarsi, o meglio prima di esaurire i numeri dei rimbalzi, dopodichè di muoverà di moto rettilineo uniforme con velocità $v_x=eta^nv_0$ dove n è il numero dei rimbalzi.