Aiuto Matematica Finanziaria TAEG
Ciao a tutti,
potreste aiutarmi a capire i passaggi (anche i più semplici) di questo esercizio? Grazie mille in anticipo
Trovate il TAEG per il seguente prestito quinquennale: un capitale di 15 000 con un interesse annuo nominale del 7% sul capitale originario, da rimborsare in 60 rate mensili. Il prestito comporta una commissione di organizzazione di 250, da pagare alla stipula.
Soluzione fornita dal libro:
Interessi addebitati per anno = € 1050 (7% di € 15 000)
Totale interessi pagati in cinque anni = € 5250
Rata mensile (= € 15 000 + € 5250)/60 = € 337.5
Risolvendo per TAEG:
15 000 = (250+337.5)/(1+TAEG)^1/12 + 337.5/(1+TAEG)^2/12 + … + 337.5/(1+TAEG)^60/12
TAEG = 14.085%
potreste aiutarmi a capire i passaggi (anche i più semplici) di questo esercizio? Grazie mille in anticipo
Trovate il TAEG per il seguente prestito quinquennale: un capitale di 15 000 con un interesse annuo nominale del 7% sul capitale originario, da rimborsare in 60 rate mensili. Il prestito comporta una commissione di organizzazione di 250, da pagare alla stipula.
Soluzione fornita dal libro:
Interessi addebitati per anno = € 1050 (7% di € 15 000)
Totale interessi pagati in cinque anni = € 5250
Rata mensile (= € 15 000 + € 5250)/60 = € 337.5
Risolvendo per TAEG:
15 000 = (250+337.5)/(1+TAEG)^1/12 + 337.5/(1+TAEG)^2/12 + … + 337.5/(1+TAEG)^60/12
TAEG = 14.085%
Risposte
Ciao,
come suggerisce il tuo libro, il primo passo è trovare il valore della rata mensile, che sarà composta da una quota capitale e da una quota interessi, entrambe costanti.
Quota capitale = $\frac{15000}{60}=250$
Quota interessi = $\frac{15000 \cdot 0.07}{12}=87.5$ (il 7% ti da l'interesse nominale annuo)
Rata mensile = quota capitale + quota interessi = 337.50
Ora, il TAEG è quel tasso annuale per il quale il valore attuale di tutte le tue uscite (in questo caso le rate mensili e le spese iniziali) è uguale al valore iniziale del prestito. La formula da adottare in questo caso è:
$$15000=250 \cdot (1+TAEG_{12}) ^ {-1} + 337.50 \cdot \frac{1-(1+TAEG_{12})^{-60}}{TAEG_{12}}$$,
dove $TAEG_{12}$ si legge come tasso TAEG mensile equivalente.
Il metodo più semplice per calcolare l'incognita è l'interpolazione lineare.
Per tentativi trova due valori del $TAEG_{12}$ che approssimino per eccesso e per difetto il valore 15000; ad esempio 0.012 (=14623.33098) e 0.011 (=15013.91071),
imposti la formula
$$\frac{15000-14623.33098}{15013.91071-14623.33098}=\frac{TAEG_{12}-0.012}{0.011-0.012}$$
e ricavi $TAEG_{12}=0.011035616$.
Non ti resta che convertire il tasso mensile in tasso annuale
$TAEG=(1+TAEG_{12})^12-1=0.14076833 \cong 0.14077 \text{ o } 14.077\%$.
Il numero diverge leggermente da quello del libro per due ragioni. Utilizzando l'interpolazione lineare il risultato è un'approssimazione (più stretto l'intervallo di riferimento, più sei preciso); i risultati cambiano anche in base al numero di cifre decimali usate nei calcoli: nel mio caso un pc senza limitazioni
come suggerisce il tuo libro, il primo passo è trovare il valore della rata mensile, che sarà composta da una quota capitale e da una quota interessi, entrambe costanti.
Quota capitale = $\frac{15000}{60}=250$
Quota interessi = $\frac{15000 \cdot 0.07}{12}=87.5$ (il 7% ti da l'interesse nominale annuo)
Rata mensile = quota capitale + quota interessi = 337.50
Ora, il TAEG è quel tasso annuale per il quale il valore attuale di tutte le tue uscite (in questo caso le rate mensili e le spese iniziali) è uguale al valore iniziale del prestito. La formula da adottare in questo caso è:
$$15000=250 \cdot (1+TAEG_{12}) ^ {-1} + 337.50 \cdot \frac{1-(1+TAEG_{12})^{-60}}{TAEG_{12}}$$,
dove $TAEG_{12}$ si legge come tasso TAEG mensile equivalente.
Il metodo più semplice per calcolare l'incognita è l'interpolazione lineare.
Per tentativi trova due valori del $TAEG_{12}$ che approssimino per eccesso e per difetto il valore 15000; ad esempio 0.012 (=14623.33098) e 0.011 (=15013.91071),
imposti la formula
$$\frac{15000-14623.33098}{15013.91071-14623.33098}=\frac{TAEG_{12}-0.012}{0.011-0.012}$$
e ricavi $TAEG_{12}=0.011035616$.
Non ti resta che convertire il tasso mensile in tasso annuale
$TAEG=(1+TAEG_{12})^12-1=0.14076833 \cong 0.14077 \text{ o } 14.077\%$.
Il numero diverge leggermente da quello del libro per due ragioni. Utilizzando l'interpolazione lineare il risultato è un'approssimazione (più stretto l'intervallo di riferimento, più sei preciso); i risultati cambiano anche in base al numero di cifre decimali usate nei calcoli: nel mio caso un pc senza limitazioni
Grazie mille per il tuo aiuto! 
"crono87":
Ciao,
come suggerisce il tuo libro, il primo passo è trovare il valore della rata mensile, che sarà composta da una quota capitale e da una quota interessi, entrambe costanti.
Quota capitale = $\frac{15000}{60}=250$
Quota interessi = $\frac{15000 \cdot 0.07}{12}=87.5$ (il 7% ti da l'interesse nominale annuo)
Rata mensile = quota capitale + quota interessi = 337.50
Ora, il TAEG è quel tasso annuale per il quale il valore attuale di tutte le tue uscite (in questo caso le rate mensili e le spese iniziali) è uguale al valore iniziale del prestito. La formula da adottare in questo caso è:
$$15000=250 \cdot (1+TAEG_{12}) ^ {-1} + 337.50 \cdot \frac{1-(1+TAEG_{12})^{-60}}{TAEG_{12}}$$,
dove $TAEG_{12}$ si legge come tasso TAEG mensile equivalente.
Il metodo più semplice per calcolare l'incognita è l'interpolazione lineare.
Per tentativi trova due valori del $TAEG_{12}$ che approssimino per eccesso e per difetto il valore 15000; ad esempio 0.012 (=14623.33098) e 0.011 (=15013.91071),
imposti la formula
$$\frac{15000-14623.33098}{15013.91071-14623.33098}=\frac{TAEG_{12}-0.012}{0.011-0.012}$$
e ricavi $TAEG_{12}=0.011035616$.
Non ti resta che convertire il tasso mensile in tasso annuale
$TAEG=(1+TAEG_{12})^12-1=0.14076833 \cong 0.14077 \text{ o } 14.077\%$.
Il numero diverge leggermente da quello del libro per due ragioni. Utilizzando l'interpolazione lineare il risultato è un'approssimazione (più stretto l'intervallo di riferimento, più sei preciso); i risultati cambiano anche in base al numero di cifre decimali usate nei calcoli: nel mio caso un pc senza limitazioni
Mi dispiace, ma non sono d'accordo, l'equazione risolvente è questa:
$15000=250+(1+TAEG_12)^(-1)+337.50(1-(1+TAEG_12)^(-60))/(TAEG_12)$
Dopo aver calcolato il $TAEG_12$ su base mensile lo converti su base annuale e vedi cosa ottieni.
"anonymous_c5d2a1":
[quote="crono87"]Ciao,
come suggerisce il tuo libro, il primo passo è trovare il valore della rata mensile, che sarà composta da una quota capitale e da una quota interessi, entrambe costanti.
Quota capitale = $\frac{15000}{60}=250$
Quota interessi = $\frac{15000 \cdot 0.07}{12}=87.5$ (il 7% ti da l'interesse nominale annuo)
Rata mensile = quota capitale + quota interessi = 337.50
Ora, il TAEG è quel tasso annuale per il quale il valore attuale di tutte le tue uscite (in questo caso le rate mensili e le spese iniziali) è uguale al valore iniziale del prestito. La formula da adottare in questo caso è:
$$15000=250 \cdot (1+TAEG_{12}) ^ {-1} + 337.50 \cdot \frac{1-(1+TAEG_{12})^{-60}}{TAEG_{12}}$$,
dove $TAEG_{12}$ si legge come tasso TAEG mensile equivalente.
Il metodo più semplice per calcolare l'incognita è l'interpolazione lineare.
Per tentativi trova due valori del $TAEG_{12}$ che approssimino per eccesso e per difetto il valore 15000; ad esempio 0.012 (=14623.33098) e 0.011 (=15013.91071),
imposti la formula
$$\frac{15000-14623.33098}{15013.91071-14623.33098}=\frac{TAEG_{12}-0.012}{0.011-0.012}$$
e ricavi $TAEG_{12}=0.011035616$.
Non ti resta che convertire il tasso mensile in tasso annuale
$TAEG=(1+TAEG_{12})^12-1=0.14076833 \cong 0.14077 \text{ o } 14.077\%$.
Il numero diverge leggermente da quello del libro per due ragioni. Utilizzando l'interpolazione lineare il risultato è un'approssimazione (più stretto l'intervallo di riferimento, più sei preciso); i risultati cambiano anche in base al numero di cifre decimali usate nei calcoli: nel mio caso un pc senza limitazioni
Mi dispiace, ma non sono d'accordo, l'equazione risolvente è questa:
$15000=250+(1+TAEG_12)^(-1)+337.50(1-(1+TAEG_12)^(-60))/(TAEG_12)$
Dopo aver calcolato il $TAEG_12$ su base mensile lo converti su base annuale e vedi cosa ottieni.[/quote]
Sul 250 tirato fuori posso essere d'accordo nel caso in cui vengano pagate le spese nel momento in cui si firmi il contratto: vista la risoluzione del libro, però, mi viene da pensare che vengano pagati alla fine del mese, in via posticipata. Ad ogni modo, escluso questo, non capisco perché sommi questo termine: $(1+TAEG_12)^(-1)$ (e credo sia un errore).
Concludendo, darei due possibilità:
$15000=250 \cdot (1+TAEG_12)^(-1)+337.50(1-(1+TAEG_12)^(-60))/(TAEG_12)$, se le spese sono pagate alla fine del primo mese;
$15000=250+337.50(1-(1+TAEG_12)^(-60))/(TAEG_12)$, se le spese sono pagate contestualmente alla firma
L'esercizio dice "alla stipula".
Si scusate l'equazione risolvente è errata.
L'equazione giusta è questa: $15000=250+337,50(1-(1+TAEG_12)^-60)/(TAEG_12)$
Si scusate l'equazione risolvente è errata.
L'equazione giusta è questa: $15000=250+337,50(1-(1+TAEG_12)^-60)/(TAEG_12)$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo