Serie di Fourier e funzioni di quadrato sommabile

[LucaSanta93]

Buonasera a tutti! Sto studiando le serie di Fourier e sono incappato in un piccolo problema teorico.
Ho visto la dimostrazione sul libro che l'insieme delle funzioni $2pi$ periodiche di quadrato sommabile è strettamente contenuto nell'insieme delle funzioni assolutamente integrabili, cioè che
$\int_{-2\pi}^{2\pi} |f(x)|^2 dx Ora questa è una dimostrazione di due righe, l'ho fatta capita senza grossi problemi, però non riesco a pensare a un controesempio per dimostrare che il viceversa non è vero, cioè non riesco a immaginarmi una funzione assolutamente integrabile che però non sia di quadrato sommabile. Qualche suggerimento??
Grazie mille

[Antimius]

Prova ricordando che la funzione $\frac{1}{|x-x_0|^{\alpha}}$ è integrabile in un intorno di $x_0$ quando $\alpha < 1$
(Perciò è a quadrato integrabile quando $2 \alpha < 1$...)

[LucaSanta93]

Ah ok, ho afferrato il concetto! Devo solo mettere un po in ordine le idee e sistemarlo per bene!
Grazie mille per la risposta rapidissima!!!

[Antimius]

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