Esercizio sulle derivate
Scusate potete aiutarmi a risolvere un esercizio che non riesco a capire 
grazie mille
Supposto K >0 trovare il valore di K per cui le curve di equazione y=$e^x$ e y=$Ke^-2x$ sono ortogonali nel punto di intersezione.
Ho provata a fare la derivata per trovare m della retta tangente nel punto (0;1) ma non so andare avanti
grazie milleSupposto K >0 trovare il valore di K per cui le curve di equazione y=$e^x$ e y=$Ke^-2x$ sono ortogonali nel punto di intersezione.
Ho provata a fare la derivata per trovare m della retta tangente nel punto (0;1) ma non so andare avanti
Risposte
Domanda di precisazione che m'è sorta quotando il tuo intervento e vedendo com'è scritto il codice.
La seconda funzione è $y=Ke^-2x$ o $y=Ke^(-2x)$?
Capita anche a me di dimenticare qualche parentesi - se è questo il caso - e di ritrovarmi con esponenti... a metà.
Per il resto vedo che è il tuo primo messaggio, perciò benvenuta - deduco dal nick al femminile (ovviamente se sbaglio smentiscimi!) - al forum e buona permanenza.
La seconda funzione è $y=Ke^-2x$ o $y=Ke^(-2x)$?
Capita anche a me di dimenticare qualche parentesi - se è questo il caso - e di ritrovarmi con esponenti... a metà.
Per il resto vedo che è il tuo primo messaggio, perciò benvenuta - deduco dal nick al femminile (ovviamente se sbaglio smentiscimi!) - al forum e buona permanenza.
Si ho scritto male la seconda funzione
Uhm, intersezione...
Vuol dire che inizio a vedere quando $e^x=Ke^(-2x)$ ottenendo $e^(3x)=K$ e quindi $e^x=K^(1/3)$ da cui $x= 1/3 log(K)$.
Da cui $y=e^x$ della prima equazione mi dà $y=K^(1/3)$. Il punto di intersezione è $(1/3 log(K);K^(1/3))$.
La derivata della prima funzione è $y=e^x$ che nel punto detto mi dà $y=K^(1/3)$. La derivata della seconda è $y=-2Ke^(-2x)$ che nel punto con ascissa trovata assume valore $y=-2K^(1/3)$.
Per essere ortogonali i due coefficienti angolari delle rette tangenti appena trovati devono soddisfare la condizione di ortogonalità: siccome sono 10 anni che ho finito il liceo - correggimi tu che hai la mente più fresca! - ricordo che era, applicato a questo caso
$-2K^(1/3)\cdot K^(1/3)=-1$ (cioè $m\cdot m_1 =1$ era l'equazione da risolvere in funzione dei due coefficienti, in questo caso in funzione di $K$).
Non metto in dubbio che i calcoli che ho fatto potrebbero essere tutti sbagliati che sono fuori allenamento!
Vuol dire che inizio a vedere quando $e^x=Ke^(-2x)$ ottenendo $e^(3x)=K$ e quindi $e^x=K^(1/3)$ da cui $x= 1/3 log(K)$.
Da cui $y=e^x$ della prima equazione mi dà $y=K^(1/3)$. Il punto di intersezione è $(1/3 log(K);K^(1/3))$.
La derivata della prima funzione è $y=e^x$ che nel punto detto mi dà $y=K^(1/3)$. La derivata della seconda è $y=-2Ke^(-2x)$ che nel punto con ascissa trovata assume valore $y=-2K^(1/3)$.
Per essere ortogonali i due coefficienti angolari delle rette tangenti appena trovati devono soddisfare la condizione di ortogonalità: siccome sono 10 anni che ho finito il liceo - correggimi tu che hai la mente più fresca! - ricordo che era, applicato a questo caso
$-2K^(1/3)\cdot K^(1/3)=-1$ (cioè $m\cdot m_1 =1$ era l'equazione da risolvere in funzione dei due coefficienti, in questo caso in funzione di $K$).
Non metto in dubbio che i calcoli che ho fatto potrebbero essere tutti sbagliati che sono fuori allenamento!
Grazie mille per il tuo aiuto 
non ti preoccupare per i calcoli
non ti preoccupare per i calcoli
Ho risolto la tua equazione finale e il risultato corrisponde a quello del libro quindi i calcoli sono giusti 
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