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Buonasera, ho dei dubbi su un limite che si sviluppa con Taylor. Il limite in questione è $lim_(x -> 0) (log(1+2senx)(x-arctanx))/((1+cosx)(e^x-1-x)^2)$.
1) Lo sviluppo di Taylor per il log è $2senx-2sen^2x$?
2) come capisco l'ordine dello sviluppo a cui fermarmi?
Grazie
Salve stavo cercando la dimostrazione (SE ESISTE) della continuità della funzione somma e della funzione prodotto..
In giro trovo solo le definizioni, ma credo ci sia una dimostrazione banale di due righe..sapete dirmi nulla?
Salve, sto facendo esercizi di cui non ho la soluzione. Il quesito è il seguente:
Dato il campo vettoriale F= $ ( ( x ),( y ),( z^4 ) ) $ si calcoli il flusso di F attraverso la superficie S (con normale esterna) definita da S: $ { ( x^2+y^2=1 ),( 0<=z<=1 ):} $
Applico la divergenza perchè la superficie è chiusa:
Div (F) = $1+1+4z^3 $
Adesso posso calcolare il flusso come:
$ Phi = int int int_(S) 2+4z^3 dx dy dz $
Vista la natura dell'insieme, ho pensato di passare alle coordinate cilindriche. L'insieme S diventa quindi:
...
Vengono scelte due cifre fra 1 e 9. Sappiamo che la somma è pari: determinare la probabilità p che entrambi i numeri siano dispari.
Il libro ragiona così:
$((4),(2)) = 6$ modi per scegliere due numeri pari
$((5),(2)) = 10$ modi per scegliere due numeri dispari
Quindi $p = 10/16 = 5/8$
Volevo ragionare diversamente.
$((9),(2)) = 36$ tutti i modi per scegliere due numeri
$D_{5,2} = 20$ modi per scegliere due numeri dispari
Quindi $p = 20/36 = 5/9$
Come si può risolvere diversamente e ...
Buonasera vi propongo un esercizio sulla somma di una serie, mi viene chiesto di determinare il valore della somma della serie:
$ sum_(n =2)^(oo) (e^-(2n))/(2^(2-n)) $
L'ho sviluppata come segue:
$ (e^-(2n))/(2^(2-n)) = (e^-(2n))/(2^2 *2^-n) = (2^n)/(4 * e^(2n)) = 1/4 *(2/e^2)^n $
Ho cercato di ricondurmi ad una serie geometrica di ragione $ q = 2 / e^2 $
Quindi ho utilizzato la formula per la somma $ 1 / (1 -q) $ siccome $ |q| < 1 $
Alla fine ho ottenuto come risultato $ Sigma = 1/4 * e^2 /(e^2 - 2) $
Questa era una domanda di un compito di analisi matematica ed ...
Salve a tutti,
devo calcolare questo integrale
$ int_gammay/{sqrt(x^2+y^2)} ds $ con $gamma$ definita da ${x=cos(t)^3, y=cos(t)^2 sin(t)}$ e t tra (0,pi/2)
Mi viene in mente di usare la formula di gauss green $ intint_D f_ydxdy=-int_{partialD+} fdx $ dal momento che $-f$ è facile da trovare ed è $-sqrt(x^2+y^2)$ (+c??).
Tuttavia il risultato finale è diverso da: $ -int_{partialD+} sqrt(x^2+y^2)dx=-int_0^{pi/2}3 Cos(t)^2 Sin(t) sqrt(cos(t)^6 + cos(t)^4 sin(t)^2) dt $
dove sbaglio? sostituisco x(t) e y(t) nella f e poi $dx={partialx(t)}/{partial t} dt$ ? no?
grazie!
ciao, ho svolto questo esercizio ma ci sono alcune imprecisioni.. potreste chiarirmele?
la funzione è $f(x,y)=xye^(x-y)$
trovo le derivate parziali:
$f'_x=ye^(x-y)+xye^(x-y)$
$f'_y=xe^(x-y)-xye^(x-y)$
le metto a sistema:
$\{(ye^(x-y)+xye^(x-y)=0),(xe^(x-y)-xye^(x-y)=0):}$
$\{(ye^(x-y)(1+x)=0),(xe^(x-y)(1-y)=0):}$
ottengo
$y=1$ $->$ $x=-1$
$P_1=(-1,1)$
$x=0$ $->$ $y=0$
$P_2=(0,0)$
$H_1=|(ye^(x-y)+ye^(x-y)+xye^(x-y),e^(x-y)-ye^(x-y)+xe^(x-y)-xye^(x-y)),(e^(x-y)+xe^(x-y)-ye^(x-y)-xye^(x-y),-xe^(x-y)-xe^(x-y)-xye^(x-y))|$
$H_1=$$|(e^(-2),0),(0,e^-2)|=1/e^4$
ma il risultato è ...
Ciao a tutti , ho il seguente esercizio:
"Determinare i sottogruppi normali di $S_3$"
Per determinare i sottogruppi , ho trovato questi:
Ordine 2:$ ⟨id, p⟩$ (p è una trasposizione qualunque )
Ordine 3: $⟨id, (123), (132)⟩$
Però non so proprio come determinare quali fra questi sono normali.
Vi ringrazio per l'attenzione
avrei un dubbio riguardo al calcolo del flusso del campo B di un solenoide per il calcolo del valore dell'induttanza
sapendo che:
$ L=(phi(B))/i $
dopo aver trovato B devo calcolare il suo flusso ma adesso viene il problema trattandosi di un solenoide con N spire dovrei considerare N superfici sottese da ogni spira si ha quindi: $ phi(B)=BNSigma $ supponendo che B sia ortogonale
alla normale della superficie ... in alcuni esercizi anzichè considerare sigma come la sezione ...
Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio spero possiate aiutarmi.
Dato il probema di Cauchy: $ { ( y'=(y-t^3)^3 ),(y(0)=\alpha):} $
Mi si chiede se esiste un $\alpha>0$ per cui la soluzione diverga in un tempo finito.
A causa del termine $-t^3$ non riesco a trovare alcuna soluzione di un problema autonomo che diverga in un tempo finito. Pensavo alla controimmagine dei punti della curva degli zeri di $y'$ per il problema all'indietro a $t=0$ e a come trovare ...
Aiuto ragazzi....Non riesco proprio a capire i gruppi simmetrici
Ho capito che si tratta di un gruppo composto dall'insieme di tutte le applicazioni biiettive in se con l'operazione di composizione, però appena cerco di capire l'esempio presente nelle dispense mi perdo
Ve lo espongo, sicuramente per voi sarà di una facilità sconcertante
Consideriamo il gruppo simmetrico su 3 elementi, ossia $S_3$ e $O(S_3)=(3!)=6$. Posto $I={1,2,3}$ gli elementi di ...
Buonasera volevo chiedervi una cosa, all'esame di analisi mi è capitata una domanda sulle serie di potenze:
" Se il raggio di convergenza della serie di potenze $ sum_(n = 0)^(oo) a_n (x-b)^n $ è 5, allora necessariamente: "
la risposta giusta nell'esame è "la serie converge puntualmente ed uniformemente in $ [b-4,b+3] $ "
ma dalla teoria so che quando il raggio di convergenza di una serie è $ 0 < R < oo $ la serie converge in un intervallo aperto e limitato $ (x_0 - R , x_0 + R) $ , quindi non ...
L'esercizio è il seguente:
Un corpo puntiforme si muove su una circonferenza di raggio $20 cm$ con una velocità di $5 m/s$. All'istante $t = 0$ al corpo viene applicata una forza tangenziale costante per fermarlo. Il corpo si ferma dopo aver percorso due circonferenze. Calcolare l'accelerazione tangenziale (costante). Calcolare l'istante in cui il modulo dell'accelerazione tangenziale è uguale a quello dell'accelerazione centripeta.
Sono partito in questo ...
Salve a tutti!!!
Ho una sfera cava conduttrice di raggio interno r e raggio esterno R. Inizialmente è elettricamente neutra e, successivamente, tutto lo spazio interno alla sfera viene riempito di un materiale isolante, uniformemente carico con densità volumetrica di carica $ rho $ .
Devo calcolare il potenziale al centro della sfera.
Penso che la particolarità di questo esercizio stia nell'isolante, solo che non riesco a trovare sul libro cosa esso comporti. Qualcuno può aiutarmi? ...
Salve a tutti,
sto svolgendo qualche esercizio sulla trasformata di laplace però sono bloccato.
$y''+2y' -y = u(t-pi/2)*t*sen(2t)$
Con $y(0)=1 , y'(0)=1$
Per il primo membro non ho problemi, mentre per il secondo, volendo usare la proprietà di traslazione nel tempo, arrivo fino a questo punto:
$(t- pi/2 + pi/2) * u(t-pi/2) * 2(cos(t-pi/2)*sen(t-pi/2))$
dove ho trasformato $sen(2t)$ usando prima la formula di duplicazione del seno, poi aggiungi + e - pi/2 e infine ho applicato le formule di addizione di seno e coseno.
Arrivato a questo ...
Salve ho un esercizio e non riesco a svolgerlo. La traccia è la seguente:
Calcolare la trasformata di Laplace della curva integrale \(\displaystyle y'' - 2y' + 2y = 1 \) che nell'origine ha una retta tangente orizzontale.
Come si svolge? Potreste aiutarmi a capire questo genere di esercizi!
Buonasera, ho qualche difficoltà con il carattere di questa serie:
$ sum(sqrt(n )(nsin(1/n)-cos^2(1/n) ) $
Suggerimenti?
L'esercizio è il seguente:
Un corpo di massa $500 g$ viene lanciato dalla base di un piano inclinato (angolo di inclinazione $30°$) con una velocità iniziale di $6 m/s$. Calcolare la massima quota raggiunta dal corpo:
a) se il piano inclinato è perfettamente liscio;
b) se il piano inclinato è scabro e il suo coefficiente di attrito dinamico è $0.15$.
Il punto a) l'ho risolto così con la legge della conservazione dell'energia ...
Ciao a tutti,
volevo chiedere delle delucidazioni su una questione.
Poniamo che io abbia un esercizio in cui una sfera (di massa M e raggio R) è posta su un piano inclinato.
Ho i coefficienti si attrito statico e dinamico e l'angolo di inclinazione del piano.
Nel caso in cui io considerassi la sfera come punto materiale, scriverei le equazioni di Newton, supponendo che il corpo sia fermo (a_x = 0 e a_y = 0) e controllerei che l'attrito statico sia minore del suo valore limite md*N.
Fatti ...
ciao a tutti, ho una domanda sulla risoluzione di questo esercizio.. trova max e min di questa funzione
$f(x,y)=x^2+2ye^(xy+1)$
calcolo le derivate parziali
$f_x=2x+2y^2e^(xy+1)$
$f_y=2e^(xy+1)(1+xy)$
le metto a sistema:
$\{(2x+2y^2e^(xy+1)=0),(2e^(xy+1)(1+xy)=0):}$
dalla seconda $1+xy=0$ -> $x=-1/y$
sostituisco alla prima equazione e risulta:
$-2/y+2y^2=0$ -> $y=1$
la mia domanda è: perche se al posto di prendere $1+xy=0$ -> $x=-1/y$ prendo $1+xy=0$ -> ...
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