Eserczio max/min a due variabili

[cristian.vitali.102]

ciao, ho svolto questo esercizio ma ci sono alcune imprecisioni.. potreste chiarirmele?

la funzione è $f(x,y)=xye^(x-y)$

trovo le derivate parziali:

$f'_x=ye^(x-y)+xye^(x-y)$
$f'_y=xe^(x-y)-xye^(x-y)$

le metto a sistema:

$\{(ye^(x-y)+xye^(x-y)=0),(xe^(x-y)-xye^(x-y)=0):}$

$\{(ye^(x-y)(1+x)=0),(xe^(x-y)(1-y)=0):}$

ottengo

$y=1$ $->$ $x=-1$
$P_1=(-1,1)$
$x=0$ $->$ $y=0$
$P_2=(0,0)$

$H_1=|(ye^(x-y)+ye^(x-y)+xye^(x-y),e^(x-y)-ye^(x-y)+xe^(x-y)-xye^(x-y)),(e^(x-y)+xe^(x-y)-ye^(x-y)-xye^(x-y),-xe^(x-y)-xe^(x-y)-xye^(x-y))|$

$H_1=$$|(e^(-2),0),(0,e^-2)|=1/e^4$

ma il risultato è $-1/e^2$
è un errore nei calcoli o sbaglio qualche passaggio??

[mazzarri1]

ciao eos.s

fino a quando scrivi SH1 va bene... poi credo tu abbia scordato un simbolo dollaro da qualche parte, dovresti ricontrollare il testo quando lo posti

Comunque, sperando di anticipare la tua correzione, le Hessiane dovrebbero essere, sempre che non sbagli i calcoli,

$H(0,0)=((0,1),(1,0))=-1$

$H(-1,1)=((e^-2,0),(0,e^-2))=e^-4$

la prima negativa, la seconda positiva

che cosa concludi?

[cristian.vitali.102]

ciao, si ora l ho modificato

per quanto riguarda il primo è punto di sella

il secondo, poiché il determinante è positivo e il primo valore è positivo, è punto di minimo