Sfera su un piano inclinato
Ciao a tutti,
volevo chiedere delle delucidazioni su una questione.
Poniamo che io abbia un esercizio in cui una sfera (di massa M e raggio R) è posta su un piano inclinato.
Ho i coefficienti si attrito statico e dinamico e l'angolo di inclinazione del piano.
Nel caso in cui io considerassi la sfera come punto materiale, scriverei le equazioni di Newton, supponendo che il corpo sia fermo (a_x = 0 e a_y = 0) e controllerei che l'attrito statico sia minore del suo valore limite md*N.
Fatti questi conti, poniamo che deduco che l'attrito statico è abbastanza da mantenere la sfera ferma.
Ora, perché non posso procedere in questo modo nel caso di una sfera di massa M e raggio R?
(Mi rendo conto di avere qualche enorme cratere concettuale, aiutatemi
)
Ho sempre visto esercizio di questo tipo essere risolti, nel caso di corpi rigidi, scrivendo l'equazione di Newton lungo x (posto x parallelo al piano inclinato), calcolando l'accelerazione angolare tramite la II equazione cardinale e supponendo che il moto sia di puro rotolamento (R*omega = a_x). Il successivo controllo sul valore limite dell'attrito, posto statico, serve a determinare se il moto è di puro rotolamento o se c'è anche una componente rotazionale.
Ma quindi, in pratica, una sfera di massa M e raggio R su un piano inclinato non può "stare ferma"? Al massimo può esserci un moto di pura rotazione?
Grazie e scusate l'ignoranza
volevo chiedere delle delucidazioni su una questione.
Poniamo che io abbia un esercizio in cui una sfera (di massa M e raggio R) è posta su un piano inclinato.
Ho i coefficienti si attrito statico e dinamico e l'angolo di inclinazione del piano.
Nel caso in cui io considerassi la sfera come punto materiale, scriverei le equazioni di Newton, supponendo che il corpo sia fermo (a_x = 0 e a_y = 0) e controllerei che l'attrito statico sia minore del suo valore limite md*N.
Fatti questi conti, poniamo che deduco che l'attrito statico è abbastanza da mantenere la sfera ferma.
Ora, perché non posso procedere in questo modo nel caso di una sfera di massa M e raggio R?
(Mi rendo conto di avere qualche enorme cratere concettuale, aiutatemi
)Ho sempre visto esercizio di questo tipo essere risolti, nel caso di corpi rigidi, scrivendo l'equazione di Newton lungo x (posto x parallelo al piano inclinato), calcolando l'accelerazione angolare tramite la II equazione cardinale e supponendo che il moto sia di puro rotolamento (R*omega = a_x). Il successivo controllo sul valore limite dell'attrito, posto statico, serve a determinare se il moto è di puro rotolamento o se c'è anche una componente rotazionale.
Ma quindi, in pratica, una sfera di massa M e raggio R su un piano inclinato non può "stare ferma"? Al massimo può esserci un moto di pura rotazione?
Grazie e scusate l'ignoranza
Risposte
Considera la sfera posata su un piano orizzontale : il peso è equilibrato dalla reazione del piano : $vecP + vecN = 0 $
E buonanotte ai suonatori , è finito il discorso.
Ma supponi di alzare anche di poco il piano da una sola parte, e trascura l'attrito volvente ( questo è importante precisarlo, altrimenti ci potrebbe essere equilibro anche in un caso reale , con una piccolissima inclinazione del piano ; ma noi stiamo considerando un caso teorico di corpi perfettamente rigidi e contatto puntiforme) .
Così facendo, la forza peso ha un momento non nullo rispetto al punto di contatto. E tanto basta per causare una accelerazione angolare.
E buonanotte ai suonatori , è finito il discorso.
Ma supponi di alzare anche di poco il piano da una sola parte, e trascura l'attrito volvente ( questo è importante precisarlo, altrimenti ci potrebbe essere equilibro anche in un caso reale , con una piccolissima inclinazione del piano ; ma noi stiamo considerando un caso teorico di corpi perfettamente rigidi e contatto puntiforme) .
Così facendo, la forza peso ha un momento non nullo rispetto al punto di contatto. E tanto basta per causare una accelerazione angolare.
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