Esercizio svolto max/min a 2 variabili

[cristian.vitali.102]

ciao a tutti, ho una domanda sulla risoluzione di questo esercizio.. trova max e min di questa funzione

$f(x,y)=x^2+2ye^(xy+1)$

calcolo le derivate parziali

$f_x=2x+2y^2e^(xy+1)$
$f_y=2e^(xy+1)(1+xy)$

le metto a sistema:

$\{(2x+2y^2e^(xy+1)=0),(2e^(xy+1)(1+xy)=0):}$

dalla seconda $1+xy=0$ -> $x=-1/y$

sostituisco alla prima equazione e risulta:

$-2/y+2y^2=0$ -> $y=1$

la mia domanda è: perche se al posto di prendere $1+xy=0$ -> $x=-1/y$ prendo $1+xy=0$ -> $y=-1/x$

risulta: $2x+1/x^2=0$ che non viene il punto $(-1,1)$

[mazzarri1]

ciao Eos.s!!

Perchè hai dimenticato un 2

Sostituendo risulta

$2x+2/x^2=0$

$2(x+1/x^2)=0$

$2((x^3+1)/x^2)=0$

$x^3=-1$

$x=-1$

e viene lo stesso risultato di prima...

[cristian.vitali.102]

troppi esercizi, mi stanno dando alla testa

[mazzarri1]

Tranquillo, prendili con serenità... studia più possibile ma non esagerare, quando è troppo stacchi e vai a farti un giro