Università

Ciao, potreste dirmi con quale metodo si risolve questa serie? $\sum_{n=1}^oo (-1)^n*sqrt(n)$ Io ho provato con Leibniz ma non funziona dato che il limite non è uguale 0. Nel libro come soluzione c'è scritto: "non converge perchè non è soddisfatta la condizione di convergenza. Inoltre studiando la succesione della somme parziali si vede che non tende ne a +oo ne a -oo; pertanto la serie oscilla". Algebricamente come si dimostra che la serie oscilla?

Salve a tutti, oggi facendo esercizi di chimica mi sono ritrovato in una situazione semplice, ma che non capisco. Nella formula per la legge dei gas ideali PV=NRT ho un dubbio sulle unità di misura: negli esercizi ho sempre risolto assumendo il Volume(V) in litri(L), oggi pero ho incontrato un esercizio che risolveva la formula utilizzando il Volume(V) espresso in Metri Cubi (m^3) senza convertirtli in litri.La domanda è:quando incontro i m^3 devo convertirli in litri o posso evitare?

Ho un esercizio che mi chiede di studiare la "Derivabilità secondo ogni direzione". Per studiare la derivabilità secondo UNA determinata direzione (1,0) per esempio, uso la formula del gradiente. Di seguito calcolo il gradiente nel punto e come ultima cosa calcolo la derivata direzionale. Ma come faccio a dimostrare la derivabilità in tutte le direzioni? Grazie

Sul mio libro di testo trovo scritto che l'energia cinetica $T$ di un corpo rigido si può scrivere: $T=1/2 \sum_{h,k=1}^3 I_{hk} \omega_h \omega_k= 1/2I \omega * \omega $ dove: $I_{hk}$ è il generico elmento della matrice di inerzia; $\omega_h$ e $\omega_k$ sono le componenti del vettore velocità angolare $\omega$; $I$ è la matrice d'inerzia. L'operazione al terzo membro è un prodotto scalare. Detto questo, la mia domanda è: ma in quella sommatoria, gli indici $h$ e ...

Un problema all'apparenza banale che mi ha messo in crisi (di brutto) Problema - Parte I (SISSA). Siano $a,b : \RR \to \RR$ continue. Si consideri \[ y''+a(t)y'+b(t)y=0. \] Domanda: è possibile che, per qualche scelta dei coefficienti $a(\cdot)$ e $b(\cdot)$, l’equazione in questione abbia $y_1(t) = t$ e $y_2(t) = \sin(2t)$ entrambe come soluzioni globali? Mi (e vi) chiedo: che cosa "vuole" il problema? Quale nozione teorica c'è sotto? Esistenza e unicità? (Visto che il ...

Salve a tutti ragazzi, non riesco a risolvere un esercizio Potreste darmi qualche dritta? Devo dimostrare la seguente proprietà: Sia $H$ uno spazio di Hilbert e sia $A$ l'operatore lineare definito ponendo $<Au,v> \equiv a(u,v)$. L'operatore $A$ è coercivo su $H$ se e solo se è coerciva la forma bilineare $a(\cdot,\cdot)$. Ora ricordo le definizioni: un operatore $A$ è coercivo su $H$ se esiste un elemento ...

Buongiorno avrei bisogno di un aiutino per quanto riguarda un esercizio sul Teorema del calcolo integrale il testo dell'esercizio: Stabile se il Teorema fondamentale del calcolo integrale si può applicare alla funzione f(x) : [0,2] \( \longrightarrow \) \( \Re \) definita da $ f(x)= |x-1| $ Non so proprio come fare. Vi ringrazio in anticipo (spero di aver posto correttamente il topic)

Salve a tutti, ho dubbi riguardo la correttezza del seguente esercizio: Si vuole spingere una cassa m=12kg su per un piano lungo 2.5m inclinato di 30°. Immaginando non ci sia attrito si stima di potercela fare applicando una velocità iniziale pari a 5m/s. L'attrito non è però trascurabile e dopo 1.6m la cassa si ferma e torna indietro. Trovare il modulo della forza di attrito, assumendola costante, che agisce lungo il piano. Il modulo della forza d'attrito lo trovo da $Fatt= mu d N $ con ...

Salve a tutti, ho un problema su questo esercizio Sono dati tre sistemi di riferimento: S0, S1, S2. S1 si muova di moto rettilineo uniforme lungo x con velocità V rispetto a S0 S2 si muova con velocità -V rispetto a S0 In S1 è presente, a riposo, un regolo A1B1 e in S2, sempre a riposo, un regolo A2B2, entrambi di lunghezza propria L. Si richiede di: trovare la lunghezza del segmento A1B1, misurata nel sistema S2 Non so che velocità mettere nella relazione per la lunghezza calcolata in S1, ...

Il risultato dell'esercizio [tex]\lim_{x\to0}\frac{\sin(\sin(2x))-2x}{1-\sqrt{1+4x^{3}}}[/tex] deve essere [tex]\frac{4}{3}[/tex] Ho proceduto così: applico gli sviluppi di Taylor [tex]\lim_{x\to0}\frac{\sin(2x)-2x}{1-1+\frac{1}{2}4x^{3}}=\lim_{x\to0}\frac{\sin(2x)-2x}{2x^{3}}=\lim_{x\to0}\frac{1}{x^{2}}=\infty[/tex] Dove sbaglio?

Determinare se esistono, massimi e minimi relativi e assoluti della seguente funzione: $ f(x,y)=yln(1+x^2)+x^3 $ per ora ho trovato che il gradiente si annulla per tutti i punti $ (0,y) $ ...come potrei procedere?

Volevo scriverlo nella seziona di fisica generale ma quello su cui non mi trovo è una cosa matematica. La formula con cui non mi trovo è questa, tutte le altre incognite sono tutte costanti quindi vanno trattate come tali nel calcolo della derivata. Detto ciò, il libro divide quello che mi devo realmente calcolare(cioè $1/sqrt(R^2 + x^2)$). La formula è questa: $-d/dx * ((\lambda * R)/(2 * \epsilon_0) * 1/sqrt(R^2 + x^2)) = (\lambda * R * x)/(2 * \epsilon_0 * (R^2 + x^2)^(3/2))$ Questi sono i miei calcoli: $(sqrt(R^2 + x^2) - 1/2 * (R^2 + x^2)^(-1/2) * 2x)/(R^2 + x^2) = (sqrt(R^2 + x^2) - x/sqrt(R^2 + x^2))/(R^2 + x^2) = sqrt(R^2 + x^2)/(R^2 + x^2) - x/((R^2 + x^2) * sqrt(R^2 + x^2))$ Arrivato a questo punto non so come procedere per trovarmi lo stesso ...

Salve a tutti, qualcuno mi spiega come risolver il primo punto dell'esercizio in foto? (Sotto la foto ho messo come pensavo di risolverlo ma non riesco più a procedere) Io avevo pensato a una soluzione che credo giusta concettualmente (confermate?) ma richiede calcoli che almeno per la mia preparazione sono un tantino complicati. Tale soluzione consiste nello scomporre la forza peso $P$ agente sul punto materiale in due componenti, una $F_n$ perpendicolare ad ogni ...

Salve a tutti, ho un dubbio su un esercizio. Ho un esercizio svolto in cui due rette incidenti devono ruotare una sull'altra. L'esercizio mi calcola per prima cosa il punto di incidenza di cui non si fa nulla. poi usa i parametri direttori della retta che funge da asse per trovare il piano ortogonale ad essa e passante per il punto generico della retta che ruota. A questo punto si trova la sfera di centro O=(0,0,0) passante per il generico punto della retta che ruota. Dall'equazione del piano ...

Mi sono imbattuto in un esercizio che mi chiede di introdurre una parametrizzazione per la curva di equazione $ x^(2/3)+y^(2/3)=1 $ e di poi calcolarne la lunghezza. Pur avendo riconosciuto la curva e conoscendo la sua rappresentazione parametrica, qual è il ragionamento da fare per giungere al risultato?

Sia X ∼ Binomiale(4, 0.12). P (X ≤ 2) `e uguale a: (a) 0.0669 (b) 0.9268 (c) 0.9937. La c è la risposta giusta, come si arriva a quel risultato?

Buona sera ragazzi. Premetto che ho cominciato da pochissimo a studiare Fisica 2 e sto cercando di capirci qualcosa, ma sono piuttosto arida e insicura. Il problema: La sezione trasversale di un filo cilindrico di rame ( $ mu ~ 1 $ ) avente raggio R1 che è posto centralmente all'interno di un conduttore costituito da una superficie metallica cilindrica di raggio R2. I due conduttori fanno parte di un unico circuito e sono percorsi da correnti di uguali intensità e versi opposti. Nel ...

Determinare una funzione \( f(x):(0,1)\rightarrow\Re \) che non ha massimo ma è limitata. Una funzione \( f:A\subseteq\Re\rightarrow B\subseteq\Re \) è limitata se l'insieme delle immagini di f \( f(A)\subseteq B \) è limitato inferiormente e superiormente. Mi dice "non ha massimo" la devo intendere come una funzione limitata inferiormente quindi?

Se 12 persone sono divise a formare 3 commissioni, rispettivamente di 3,4 e 5 persone, quante sono le possibili divisioni? $((12),(3))*((9),(4))*((5),(5))$ può andare come soluzione o bisogna tenere conto dell'ordine con cui si partizionano le 12 persone? $((12),(3;4;5))$ questa semantica è equivalente alla scrittura soprastante? Spero di non esser off-topic con il calcolo combinatorio. Grazie

Charlie Chaplin è sul palco, e vuol fingere di giocare a golf; tiene il suo bastone, lungo L = 1.2 m e di massa m1 = 300 g, orizzontale e fermo con due dita ad un estremo, e poi lo lascia andare in modo che quando arriva a terra colpisca elasticamente un piccolo gettone di massa m2 = 10 g posto sul pavimento. Trovare:  l'accelerazione verticale iniziale del centro di massa del bastone; [a = ¾ g]  la velocità con la quale la punta del bastone giunge a terra; [v = 5.94 m/s]  la ...