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Buongiorno a tutti, tra pochi giorni dovrò sostenere l'esame di Analisi I ma sfortunatamente il professore non è lo stesso di quando ho seguito il corso e quindi ci sono due dimostrazioni che non sono riuscito a reperire né dagli appunti né sul libro e sono: $ e^x>=1+x $ e $ logx<=x-1 $ Per il primo pensavo di procedere in questo modo: $ e^x>=1+xrArr (e^x-1)/x>=1 $ e sfruttare il ben noto limite notevole che mi dice che questa disuguaglianza è vera per $ xrarr 0 $ e, per le ...

Perché il fatto che l'entropia aumenti è collegato con il secondo principio?Sugli appunti ci ho scritto questo ma non capisco: data una macchina che scambia calore con due sorgenti $S=Sm - (Q1)/(T1) + (Q2)/(T2) >0$ e ci ho scritto che questo è impossibile.. Sm è la variazione di entropia dellacchiappa che è uguale a 0

Ciao a tutti! Non riesco a risolvere questo esercizio. Data la matrice Hermitiana, \( \begin{pmatrix} 1 & j^2 & j \\ j & 1 & j^2 \\ j^2 & j & 1 \end{pmatrix} \) con \( j = (-1/2) + i(\sqrt3/2) \) calcolare autovalori, autovettori, la matrice diagonalizzante ed una base ortonormale. Ho calcolato gli autovalori che sono: $\lambda=0$ e $\lambda=3$, dopo di che ho calcolato i relativi autospazi: $<(-j^2,1,0),(-j,0,1)>$ e $<(j,j^2,1)>$ ma mi sembra che non siano ...

Ciao a tutti, ho due esercizi di un vecchio compito di Discreta 1 che non capisco come risolvere. 1) Determinare l'intersezione degli insiemi $ [text(3)]_(\7) $ e $ [text(5)]_(\4) $ 2) Si dia una condizione su $ m $ e $ n $ $ in mathbb(N) $ perché l'intersezione degli insiemi $ [text(3)]_(\m) $ e $ [text(5)]_(\n) $ sia diversa dal vuoto (si pensi alle equazioni diofantee del tipo $ mx+ny=c $ ) Grazie anticipatamente per le risposte

ciao, ho provato a svolgere questo integrale: $int sqrt(x^2+3)/x$ ho utilizzato eulero ponendo: $sqrt(x^2+3)=x+t$ $x^2+3=x^2+2xt+t^2$ $2xt=t^2-3$ $x=(t^2-3)/(2t)$ $dx= (4t^2-2t^2-6)/(4t^2)dt$ $dx=(t^2-3)/(2t^2)dt$ sostituisco e ottengo: $int ((t^2-3)/(2t)+t)/((t^2-3)/(2t)) (t^2-3)/(2t^2)dt$ $int (2t)/(t^2-3) ((t^2-3)/(2t)+t) (t^2-3)/(2t^2) dt$ semplificando: $int (t^2-3+2t^2)/(2t) 1/(2t^2) dt$ $int (3t^2-3)/(4t^3)dt$ $3/4 int 1/t dt - 3/4 int 1/t^3 dt$ ora tovare le primitive è semplice, ma controllando su wolphram alpha non corrispondono... c è qualcosa di errato nei calcoli? oppure non posso ...

Salve a tutti, ho bisogno di un aiuto nella descrizione analitica di un solido per calcolare un generico integrale triplo $ int int int_(T)f(x, y, z) dx dy dz $ . Il solido T in questione è delimitato da $ z=sqrt(x^2+y^2) $ e $ z=2-(x^2+y^2) $ . Come posso fare?

sapete risolvere questo esercizio? su una lastra piana indefinita, caricata omogeneamente don densità d = 5*10^(-8) C/m^2 viene praticato un foro circolare di raggio R = 3 cm. Quanto vale il modulo del campo elettrostatico di un punto P posto ad una distanza d = 15 cm lungo l' asse del foro? grazie mille a chi risponderà!

un filo conduttore cilindrico di sezione S, lunghezza L e massa m si trova sul fondo di un recipiente contenente un liquido di densità p. Il filo viene attraversato da una corrente I e non galleggia. Quanto vale l' intensità minima del campo magnetico che deve agire sul filo affinchè esso possa galleggiare. Mi servirebbe la dimostrazione, grazie mille a chi risponde!

Devo capire come si svolge questo esercizio: disegnare il grafico qualitativo delle seguenti funzioni: f(x − 1) + 2, 2 − f(|x|), |f(x + 1)| − 1. Qualcuno saprebbe spiegarmi come fare con i vari passaggi?? anche solo un'esempio... Grazie mille

Sono in difficoltà per il seguente esercizio, di cui riporto solo alcuni dati: Un'asta lunga $2l$, priva di peso e con una massa $m$ alla sua estremità $A$, ruota attorno all'estremità fissa $O$ e forma un angolo $theta$ col semiasse $x$ positivo. Il punto $A$ è collegato al punto fisso $P$ (su quel semiasse) con un molla di costante elastica $k$. Scrivere l'energia totale ...

Mi chiedevo se c'e' un modo per rappresentare un reticolo in LaTeX, so che potrei includere direttamente un'immagine jpg della rappresentazione del reticolo ma se fosse possibile preferirei "disegnarlo" direttamente con il codice LaTeX. Qualcuno conosce comandi e/o librerie che fanno al caso mio?

C'è questa cosa di teoria che non riesco a capire; dato un ciclo con tre trasformazioni, chiamiamo a la prima, b la seconda, c la terza, ed U l'energia interna; sugli appunti ci ho scritto che Ua=Ub+UC e non ho capito perché: non dovrebbe essere che Ua+Ub+Uc=0?

Esiste un polinomio di grado 5 che non ammetta radici in $Z_5[x]$? Non riesco a trovarlo..(so che i polinomi in $R[x]$ se hanno grado dispari ammettono sicuramente una radice) Grazie in anticipo

Ciao a tutti, ho un esercizietto che non riesco proprio a risolvere, devo calcolare la somma della serie: $ sum_(k = 1) ^ (oo) (x^2k+1) /k! $ Ho provato a ricondurmi a serie note ma non cavo un ragno dal buco. Grazie per l'aiuto

Buonasera, consideriamo il seguente esercizio:

Bè...è una calda mattina d'estate...e io cosa posso fare di bello? Mi vedo qualche prova della Normale Bè io ho cominciato da questa, ma la traccia è alquanto ambigua e arrivare ad una soluzione sembra difficile... Ecco il problema Impostare algebricamente, in modo completo, il seguete problema, trovando un sistema misto di equazioni e disequazioni(almeno una delle une e una delle altre) che sia equivalente al problema stesso. Problema: Costruire un triangolo rettangolo conoscendo la ...

Supponiamo di avere due situazioni fisiche 1). Un cubo di materiale dielettrico (mezzo lineare, $epsilon_r>1$) immerso in un campo elettrico che all'infinito vale E0. 2). Stesso di prima, ma stavolta invece di un cubo ho un pezzo di dielettrico a forma di cavallo. I due problemi soddisfano entrambi la stessa equazione differenziale: $\nabla^2 \phi = 0$ $ E(infty)=E0$. INFATTI, tale equazione e soddisfatta dove non c'è il dielettrico. Dentro il dielettrico, non essendoci cariche libere, ...

salve a tutti, vorrei chiedere il vostro aiuto per una tipologia di esercizi che non ho ben capito come risolvere, sono di questo tipo, ho il seguente sistema: (dove q e' una distribuzione di forze diretta verso il basso, CB e' un cavo mentre AB e' una trave, sono note tutte le caratteristiche dei componenti) e devo calcolare la variazione di volume di CB e la rotazione di AB mi potete spiegare come procedere? grazie mille a tutti!!

Buondì ,come nell'immagine seguente, giustamente viene definito ordine di un elemento a, quel numero h tale che tutte le potenze fino ad h-1 , creano il sottogruppo generato da a. Ma allora cosa significa ad esempio in $ Gf(16)$ che l ordine di un elemento può essere 2,4,8,16 oppure essere un generatore? Non è gia un generatore ad esempio un elemento con ordine 16? [xdom="vict85"]Non mettere immagini per descrivere cose ben conosciute come la definizione di ordine del gruppo.[/xdom]

Sto ripassando la teoria in vista dell'esame orale e ci sta una cosa che non mi è ben chiara e che non riesco a trovare da nessuna parte; per il terzo teorema del centreo di massa, leggendo sugli appunti, il prof è partito dicendo se il centro di massa poteva rappresentare il momento angolare totale del sistema, ovvero se potevamo scrivere $L=Rcm * M Vcm$ e alla fine si arriva al fatto che $L= Rcm * M Vcm + ∑(Ri' * Mi Vi)$ dove Ri' rappresenta la distanza della massa rispetto al centro di massa; per fare ...