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L'esercizio è il seguente: Un corpo di massa $500 g$ viene lanciato dalla base di un piano inclinato (angolo di inclinazione $30°$) con una velocità iniziale di $6 m/s$. Calcolare la massima quota raggiunta dal corpo: a) se il piano inclinato è perfettamente liscio; b) se il piano inclinato è scabro e il suo coefficiente di attrito dinamico è $0.15$. Il punto a) l'ho risolto così con la legge della conservazione dell'energia ...

Ciao a tutti, volevo chiedere delle delucidazioni su una questione. Poniamo che io abbia un esercizio in cui una sfera (di massa M e raggio R) è posta su un piano inclinato. Ho i coefficienti si attrito statico e dinamico e l'angolo di inclinazione del piano. Nel caso in cui io considerassi la sfera come punto materiale, scriverei le equazioni di Newton, supponendo che il corpo sia fermo (a_x = 0 e a_y = 0) e controllerei che l'attrito statico sia minore del suo valore limite md*N. Fatti ...

ciao a tutti, ho una domanda sulla risoluzione di questo esercizio.. trova max e min di questa funzione $f(x,y)=x^2+2ye^(xy+1)$ calcolo le derivate parziali $f_x=2x+2y^2e^(xy+1)$ $f_y=2e^(xy+1)(1+xy)$ le metto a sistema: $\{(2x+2y^2e^(xy+1)=0),(2e^(xy+1)(1+xy)=0):}$ dalla seconda $1+xy=0$ -> $x=-1/y$ sostituisco alla prima equazione e risulta: $-2/y+2y^2=0$ -> $y=1$ la mia domanda è: perche se al posto di prendere $1+xy=0$ -> $x=-1/y$ prendo $1+xy=0$ -> ...

buonasera Data $ F(x){ ( 0 ),( a(x^2-4x+3) ),( x/4 ),( 1 ):}{: ( x<= 1 ),( 1<xleq2 ),( 2<xleq4 ),( x>4 ) :} $ si determinino gli eventuali valori del parametro a tali che F sia una CDF e, per una siffatta variabile aleatoria X, si trovi la media E[X] ho fatto cosi ma non so se vada bene allora 1) sia non decrescente 2) è continua a sinistra o a destra $ F(x){ ( 0 ),( a(x^2-4x+3) ),( x/4 ),( 1 ):}{: ( x<= 1 ),( 1<xleq2 ),( 2<xleq4 ),( x>4 ) :} $ derivando $ f(X){ ( 0 ),( a(2x-4) ),( 1/4 ),( 0 ):}{: ( xleq1 ),( 1<xleq2 ),( 2<xleq4 ),( x>4 ) :} $ integrando $ int_(-oo )^(+infty) f(x) dx = int_(1)^(2)a(2x-4)dx+int_(2)^(4)1/4dx=a(x^2-4x)|_(1)^(2)+1/4|_(2)^(4)= -a + 1/2 $ si determinino gli eventuali valori del parametro cioè $ -a+1/2=1 $ $ -a=1-1/2 $ $ -a=1/2 $ ...

Salve ho un integrale doppio nel dominio seguente: ${(x,y) in RR^2 : |x-2|<= y <= 1/2 x }$ come suddivido il dominio?

Buonasera, il libro che dal quale sto studiando dimostra in due modi che la temperatura è una grandezza positiva. Segue dapprima una strada analitica e poi propone il ragionamento seguente: "Consideriamo un corpo isolato immobile in blocco. Se T è minore di zero l'entropia aumenterebbe al decrescere del suo argomento. Poiché l'entropia tende ad aumentare, il corpo tenderebbe a disintegrarsi spontaneamente disperdendosi in modo tale che l'argomento di ciascuna delle entropie dei sottosistemi ...

Ciao, Non ho capito come sviluppare ln(x+1), ad esempio sen(cosx): prima sviluppo il coseno, poi il risultato lo sostituisco nello sviluppo del seno al posto della sua X. Ma con ln non so come fare. Ad esempio: $ lim_(x -> 0) [ln(e^x - 2sin x)]^2 $ E' un estratto da un esercizio, ma non so come svilupparlo, almeno al secondo grado. Grazie in anticipo.

Ciao a tutti ! Tra 2 giorni dovrò sostenere l'esame scritto di analisi 2. Ma ho un dubbio riguardo il teorema della divergenza: -Quando è che non si può utilizzare ? Quando il dominio del campo vettoriale di $ R^3 $ non è regolare? Se si come lo capisco? Il dubbio mi è venuto a causa di un esercizio che chiedeva di calcolare il flusso di un campo vettoriale generato da una carica puntiforme posta nell'origine attraverso una sfera di centro l'origine e raggio unitario, ...

Buongiorno a tutti, ho un problema con il calcolo di un integrale. Eccolo $int (tgx)/(1+log(cosx)) dx$. Come va risolto un integrale di questo tipo? Grazie

Salve ragazzi sono alle prese con questo esercizio in cui mi si chiede di calcolare la primitiva di questo integrale $\int_{-\infty }^{+\infty }\frac{sint}{t}dt$ utilizzando i metodi elementari di integrazione. Potreste darmi una mano??

Salve a tutti Io so che la presenza di cariche mi genera un campo elettrico, che il movimento di cariche mi genera un campo magnetico e che la variazione di un campo magnetico origina una corrente elettrica. Nel caso in cui, in presenza di un campo magnetico costante o variabile, io abbia un materiale conduttore in movimento (ad esempio una spira, o un lato di essa) con una velocità costante, su di esso agisce sia la forza di Lorentz, a cui posso associare un campo elettrico, sia la ...

Buongiorno a tutti, tra pochi giorni dovrò sostenere l'esame di Analisi I ma sfortunatamente il professore non è lo stesso di quando ho seguito il corso e quindi ci sono due dimostrazioni che non sono riuscito a reperire né dagli appunti né sul libro e sono: $ e^x>=1+x $ e $ logx<=x-1 $ Per il primo pensavo di procedere in questo modo: $ e^x>=1+xrArr (e^x-1)/x>=1 $ e sfruttare il ben noto limite notevole che mi dice che questa disuguaglianza è vera per $ xrarr 0 $ e, per le ...

Perché il fatto che l'entropia aumenti è collegato con il secondo principio?Sugli appunti ci ho scritto questo ma non capisco: data una macchina che scambia calore con due sorgenti $S=Sm - (Q1)/(T1) + (Q2)/(T2) >0$ e ci ho scritto che questo è impossibile.. Sm è la variazione di entropia dellacchiappa che è uguale a 0

Ciao a tutti! Non riesco a risolvere questo esercizio. Data la matrice Hermitiana, \( \begin{pmatrix} 1 & j^2 & j \\ j & 1 & j^2 \\ j^2 & j & 1 \end{pmatrix} \) con \( j = (-1/2) + i(\sqrt3/2) \) calcolare autovalori, autovettori, la matrice diagonalizzante ed una base ortonormale. Ho calcolato gli autovalori che sono: $\lambda=0$ e $\lambda=3$, dopo di che ho calcolato i relativi autospazi: $<(-j^2,1,0),(-j,0,1)>$ e $<(j,j^2,1)>$ ma mi sembra che non siano ...

Ciao a tutti, ho due esercizi di un vecchio compito di Discreta 1 che non capisco come risolvere. 1) Determinare l'intersezione degli insiemi $ [text(3)]_(\7) $ e $ [text(5)]_(\4) $ 2) Si dia una condizione su $ m $ e $ n $ $ in mathbb(N) $ perché l'intersezione degli insiemi $ [text(3)]_(\m) $ e $ [text(5)]_(\n) $ sia diversa dal vuoto (si pensi alle equazioni diofantee del tipo $ mx+ny=c $ ) Grazie anticipatamente per le risposte

ciao, ho provato a svolgere questo integrale: $int sqrt(x^2+3)/x$ ho utilizzato eulero ponendo: $sqrt(x^2+3)=x+t$ $x^2+3=x^2+2xt+t^2$ $2xt=t^2-3$ $x=(t^2-3)/(2t)$ $dx= (4t^2-2t^2-6)/(4t^2)dt$ $dx=(t^2-3)/(2t^2)dt$ sostituisco e ottengo: $int ((t^2-3)/(2t)+t)/((t^2-3)/(2t)) (t^2-3)/(2t^2)dt$ $int (2t)/(t^2-3) ((t^2-3)/(2t)+t) (t^2-3)/(2t^2) dt$ semplificando: $int (t^2-3+2t^2)/(2t) 1/(2t^2) dt$ $int (3t^2-3)/(4t^3)dt$ $3/4 int 1/t dt - 3/4 int 1/t^3 dt$ ora tovare le primitive è semplice, ma controllando su wolphram alpha non corrispondono... c è qualcosa di errato nei calcoli? oppure non posso ...

Salve a tutti, ho bisogno di un aiuto nella descrizione analitica di un solido per calcolare un generico integrale triplo $ int int int_(T)f(x, y, z) dx dy dz $ . Il solido T in questione è delimitato da $ z=sqrt(x^2+y^2) $ e $ z=2-(x^2+y^2) $ . Come posso fare?

sapete risolvere questo esercizio? su una lastra piana indefinita, caricata omogeneamente don densità d = 5*10^(-8) C/m^2 viene praticato un foro circolare di raggio R = 3 cm. Quanto vale il modulo del campo elettrostatico di un punto P posto ad una distanza d = 15 cm lungo l' asse del foro? grazie mille a chi risponderà!

un filo conduttore cilindrico di sezione S, lunghezza L e massa m si trova sul fondo di un recipiente contenente un liquido di densità p. Il filo viene attraversato da una corrente I e non galleggia. Quanto vale l' intensità minima del campo magnetico che deve agire sul filo affinchè esso possa galleggiare. Mi servirebbe la dimostrazione, grazie mille a chi risponde!

Devo capire come si svolge questo esercizio: disegnare il grafico qualitativo delle seguenti funzioni: f(x − 1) + 2, 2 − f(|x|), |f(x + 1)| − 1. Qualcuno saprebbe spiegarmi come fare con i vari passaggi?? anche solo un'esempio... Grazie mille