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Un dubbio sulla relatività o forse un paradosso: Su un lungo treno c'è un circuito elettrico con due interruttori posti 1 all'inizio del treno e uno alla fine. Questi due interruttori possono essere chiusi tramite un raggio laser e se chiusi contemporaneamente collegano il circuito ad un detonatore che fa esplodere il treno. Se facciamo partire i raggi laser da metà treno siamo sicuri che questi raggiungono gli interruttori contemporaneamente e quindi il treno salterà in aria. Vediamo ora lo ...

Salve ragazzi avrei dei dubbi sulla risoluzione di questo esercizio: $ lim_(x -> 0) ((root(7)(1+x) -root(7)(1-x))/ (log(1+x+sinx))) $ Qui ho provato a risolvere il numeratore in questo modo (sempre tenendo conto della forma indeterminata): $ lim_(x -> 0) ((root(7)(1+x)*-[-root (7) (((1-x)/(1+x)))+1]))/ (log(1+x+sinx)) $ Poi effettuando gli eventuali calcoli: $ lim_(x -> 0) ((root(7)(1+x)*-[-root (7) (((1-x+x-x)/(1+x)))+1]))/ (log(1+x+sinx)) $ $ lim_(x -> 0) ((root(7)(1+x)*-[-root (7) (1+(1-2x)/(1+x))+1]))/ (log(1+x+sinx)) $ Ho diviso e moltiplicato per $ (1-2x)/(1+x) $ Per ricondurmi al limite notevole: $ lim_(y -> 0) ((1+y)^alpha -1 )/y=alpha $ in questo caso $ alpha = 1/7 $ Il problema è invece il denominatore che non ho idea ...

Buonasera, nel compito di esame che sto svolgendo c'è il seguente esercizio: Si considerino i seguenti vettori di $\mathbb{R}^3$: \begin{align*}\vec{v_1} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1\end{pmatrix}, \vec{v_2} = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0, \end{pmatrix}, \vec{v_3} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1\end{pmatrix} \end{align*} E chiede di verificare che siano linearmente indipendenti e per svolgere questo punto basta verificare con l'eliminazione di Gauss che la matrice abbia tre pivot, in ...

Gentili utenti del forum, vi chiedo aiuto con il seguente esercizio: Dimostrare per induzione che \(\forall n \in \mathbb{N}\quad n^3 + 5n\) è multiplo di 6 Svolgimento: 1. Passo base Per n = 0 \( n^3 + 5n = 0^3 + 5\cdot0=0 \) che è multiplo di 6 2. Passo induttivo Dobbiamo dimostrare che: \[ \forall n \in \mathbb{N} \quad n^3 + 5n = 6m \Longrightarrow (n+1)^3+5(n+1)=6p\] con \(m\) e \(p\) interi qualsiasi Poniamo il primo membro della tesi nella seguente forma: \[n^3 + 3n^2 + 3n + 1 + 5n ...

Ciao, chiedo un aiuto sul capire perché nell'oscillatore armonica ponendsi $omega^2=k/m$ poi si scriva che $omega=sqrt(k/m)$ E perché non $omega=+-sqrt(k/m)$. Non riesco a capire perche arbitrariamente si scelga solo la soluzione + e non la -

Buonasera, ho il seguente esercizio e non so come impostarlo: Si calcoli la massa di vapore a 120 °C che deve essere introdotta in un contenitore adiabatico dove si trovano 150 g di ghiaccio a -10 °C per produrre acqua a 50 °C. Potete darmi alcuni suggerimenti? Grazie.

Buongiorno. Ho un dubbio sul seguente simbolo: Siano $A,B$ insiemi, qual'è il significato di \(\displaystyle A\not\subset B \)? Ho provato a fare questo ragionamento $AsubsetB\iff A\subseteqB$, e \(\displaystyle A\ne B \). Questo \(\displaystyle A\not\subset B \) significare negare la precedente, dunque, dovrebbe essere \(\displaystyle A\not\subset B \iff A\not\subseteq B \), e \(\displaystyle A = B \), cioè $A=B$ Corretto ?

Ciao, proseguendo nello studio dell'elettromagnetismo mi sono sorti alcuni dubbi. Ho studiato agli inizi il dipolo elettrico il quale ha un suo momento ecc. Ma non si parla mai del campo generato dal dipolo elettrico nello spazio. Abbastanza analoga è la grandezza dipolo magnetico $M=i*A$, tuttavia nel dipolo magnetico, dato che si modellizza come una spira percorsa da corrente mi pare di poter anche vedere un campo generato da questo dipolo: $B=(mu_0I)/(2r)$ (che di fatto è quello ...

Ciao a tutti, vorrei riordinare le idee sulle potenze rigaurdo un esercizio che ho letto in rete. Non riesco però a trovare una definizione che non sia delle scuole medie riguardo le potenze nei vari campi indicari e poi in base a quelle dimostrare quanto scritto nel seguente esercizio: Quanto vale $1^n$ con $n in NN$? E con $n in ZZ$? E quanto vale $1^(1/m)$ con $m in ZZ$ e $m != 0$? Quindi, quanto vale $1^(n/m)$ con ...

Sia \( (\Omega,\mathcal F,\mathrm P) \) uno spazio di probabilità e sia \( f\colon \Omega\to \mathbb R \) una funzione misurabile e limitata. Data una famiglia \( (a_m)_{m\in \mathbb Z} \) crescente di numeri reali \( a_m \), siano \[ \begin{aligned} I^* = \inf&\left\{\sum_{m\in \mathbb Z}a_m \mathrm Pf^{-1}(\left]a_{m - 1},a_m\right]):\text{\( (a_m)_{m\in \mathbb Z} \) crescente}\right\}\\ I_* = \sup&\left\{\sum_{m\in \mathbb Z}a_m \mathrm Pf^{-1}(\left]a_{m},a_{m + 1}\right]):\text{\( ...

Sia \(G \) un gruppo, \(f \in \ell^{\infty}(G) \) e \( h \in \ell^1(G) \). Dimostra che per ogni \(x \in G \) le seguenti espressioni sono uguali e fai attenzione alla convergenza assoluta! \[(1) \ \ \ \ \sum_{y \in G} f(xy^{-1})h(y) \] \[(2) \ \ \ \ \sum_{y \in G} f(y) h(y^{-1}x) \] \[ (3) \ \ \ \ \sum_{ \{ y,z \in G : yz=x\}} f(y)h(z) \] Allora il fatto che (2) e (3) sono uguali è evidente perché basta moltiplicare per \( y^{-1} \) dentro \(h\) in (3) e poi se faccio variare \(y \in G \) ...

Ciao a tutti Sto studiando elettromagnetismo( su tre dimensioni quindi) e mi sono imbattuto in un problema Io so che $-H_x=-hat x * vec H$ (proiezione vettore H su x) Dopo di che sostituendo $vec H =1/z_0 hatk × vec E$ e sapendo che il vettore di E è disponibile solo su y ($vec E=E_yhaty$) ottengo $-H_x=E_y/z_0 hat x × haty * hat k=E_y/z_0 hat k*hat z$ ho scambiato croce punto È corretto secondo voi? In più posso scrivere lo scalare $E_y= hat y * vec E$?

Ciao a tutti sono in difficoltà con questo limite: lim (n-1/n+1)^n con n->+inf risultato 1/e^2 Grazie in anticipo!

Salve. Avendo realizzato il seguente circuito: Ho voluto fare in modo che la corrente attraverso il diodo LED sia di 10mA, per questo motivo ho trovato che il valore della resistenza in serie debba essere di circa $321.8 \Omega$ Aggiungendo un resistore in parallelo di $100k\Omega$, si ottengono le correnti $i_1 = 9.9mA$ e $i_2 = 0.05mA$ per un totale di circa $i = 10mA$ Introducendo un BJT che funga da switch, tuttavia: Il simulatore mi dice che la corrente di ...

Sia la Dirac mass \( \delta : X \to M(X) \) dove \( M(X) = \{ \text{medie su } X \} \). Identifichiamo abusivamente quest'immagine con \(X\). Definiamo \( \beta X \) essere la chiusura di \(X\) in \( M(X)\). Si può dimostrare che \[ \beta X = \{ \mu \in M(X) : \mu(A) \in \{ 0,1\} \forall A \subseteq X \} \] Sia \(f : X \to X \) una biiezioni su \(X\) i) Dimostra che esiste un unico omeomorfismo \( \beta f : \beta X \to \beta X \) che estende \(f\). ii) Dimostra che \( \beta f: \beta X \to ...

Ciao, studiando elettromagnetismo mi è sorta una domanda che ritengo stupida ma che qualitativamente non riesco ad approcciare correttamente. Prendiamo il solito toro con filo avvolto che genera un campo magnetico in questa bobina, l'idea è che inserendo il materiale (dia para ferro magnetico che sia) avrò un bilancio energetico, e togliendo il materiale dovrei ritrovarmi l'energia iniziale. Insomma ci deve essere una certa conservazione dell'energia: se compio lavoro o "ottengo" lavoro ...

Ciao a tutti, Sia data la seguente equazione alle differenze, con $t in NN$ : $x(t+1)= [ ( 0 , 0 , 0.5 , 0 ),(0.5 , 0 , 0.5 , 0.5 ),( 0 , 1 , 0 , 0.5 ),( 0.5 , 0 , 0 , 0 ) ] * x(t) $ Sia $x(0)^t= (0.25 , 0.25 , 0.25 , 0.25 )$ Devo calcolare $ lim_(t -> +oo ) x(t+1) $ . Notando che: $x(1)^t = (0.125, 0.375, 0.375, 0.125)$ E che i vari $x_i (t)$ diminuiscono volta volta, giungo immediatamente alla conclusione che Devo calcolare $ lim_(t -> +oo ) x(t+1) = (0, 0, 0, 0)$ . Eppure il risultato non è questo. Qualcuno sa dirmi dove ho sbagliato?

Buonasera, vorrei calcolare la tensione ai capi dell'induttore nel seguente circuito in regime sinusoidale: $barJ=6e^(-0,2j)$ $barE=10e^(0,1j)$ $dotZ_R=R=5$ $dotZ_L=jomegaL=13j$ $dotZ_(C_1)=-j/(omegaC_1)=-0,5j$ $dotZ_(C_2)=-j/(omegaC_2)=-0,67j$ con le UM del SI ed i valori efficaci, inoltre: $dotZ_(RL):=dotZ_R||dotZ_L=4,36+1,68j$ Con la sovrapposizione degli effetti, spengo una volta il generatore di corrente (circuito aperto, come imparato meglio grazie ad un precedente messaggio) ed un'altra quello di tensione ...

Buonasera, vorrei calcolare la potenza totale erogata dai generatori nel seguente circuito con la sovrapposizione degli effetti. Dati: $E=50 V, J=20 A, R_1=1 Omega, R_2=5 Omega, R_3=R_4=10 Omega$ Risultati: $P_E=-0,09kW, P_J=1,36 kW$ CIRCUITO $1$ Per me la serie $R_1+R_2$ è in parallelo al cortocircuito $N_2N_3$ e quindi, non scorrendo corrente attraverso le $2$ resistenze, cancello il loro ramo. Adesso è la resistenza $R_3$ a diventare in parallelo col ...

Sia \(G\) un gruppo. Dimostra che esiste un sottogruppo normale massimale che è amenabile e che è unico. Chiamiamo questo sottogruppo \( \operatorname{Ramen}(G) \) il radicale amenabile di \(G\). Dimostra che il radicale amenabile di \(G/\operatorname{Ramen}(G) \) è banale. Riesco a dimostrare l'unicità ma non l'esistenza del gruppo radicale. Inoltre non mi è molto chiaro come possa dimostrare che \( \operatorname{Ramen}\left( G/\operatorname{Ramen}(G) \right) \) è banale. Per ...