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Siano $f=x^3-x-1$ e $g=x^3-x+1$ polinomi in $\mathbb{F}_(3)[X]$. Determinare i campi di spezzamento di $f$ e $g$, e determinare esplicitamente, se esiste, un isomorfismo $\varphi:\mathbb{F}_(3)[X]_(/(f))->\mathbb{F}_(3)[X]_(/(g))$. Per i campi di spezzamento abbiamo $\mathbb{F}_(3)[X]_(/(f)) e \mathbb{F}_(3)[X]_(/(g))$ che sono entrami isomorfi a $\mathbb{F}_(27)$. Per l'isomorfismo in teoria sarebbe $\varphi([ax^2+bx+c]_(f))=[ax^2+bx+c]_(g)$ con $a,b,cin\mathbb{F}_(3)$. Non so però se sia giusto se potete confermarmi o confutarmi grazie.

Gentili utenti, vorrei sapere se ho impostato correttamente lo svolgimento del seguente esercizio: Stabilire se il gruppo $U(\mathbb{Z_{36}})$ è ciclico Svolgimento: Si ha $U(\mathbb{Z_{36}}) = \{1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35}$ dove, per semplicità, si è indicata con $a$ la classe di resto $[a]_36$ Trattandosi di un gruppo finito, di ordine $12$, per il teorema di Lagrange ogni $a \in U(\mathbb{Z_{36}})$ ha per ordine uno dei seguenti $1,2,3,4,6,12$ Dobbiamo verificare se esista un elemento di ...

Domanda legata a questa https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=54&t=223353 Mi sono reso conto di una cosa cercando di risolvere questo esercizio Consideriamo una passeggiata aleatoria semplice modificata su \( \mathbb{Z} \) che parte da \(0\) e che salta con probabilità \( 3/4 \) a destra e con probabilità \(1/4\) a sinistra. Dimostra che il valore atteso del numero di visite di \(0\) è finito. Dimostra che è uguale al seguente integrale \[ \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^{\pi} \frac{1}{1- \frac{1}{2} \cos \xi - \frac{1}{2} e^{i ...

Buonasera, vorrei per favore assistenza per il punto 2.3) del seguente esercizio: Segue il mio svolgimento, per completezza anche dei punti precedenti: punto 2.1) $E_(MAX)=(Q'_(MAX))/(pi*d/2*epsilon)=(C'*V_(MAX))/(pi*d/2*epsilon)$ con $C'=(pi*epsilon)/(ln((d-a)/a))$ capacità per unità di lunghezza Quindi $E=V_(MAX)/(d/2*ln((d-a)/a))=1,44 (kV)/m$, dunque sono compatibili ambedue gli isolanti punto 2.2) $W_e=1/2*C*V^2=1/2*C'*l*V^2=(pi*epsilon_0*epsilon_r*l*V^2)/(2*ln((d-a)/a))$ $W_e$ è minima per $epsilon_r=2,3$ (PE) e $V=0,2 kV$ punto 3.2) $DeltaV=I*(R_l*cos(phi)+X_L*sin(phi))<=10 V$ con ...

Salve a tutti, scrivo perché avevo dei dubbi sulla risposta a regime permanente, come da titolo. Il mio dubbio sta nel fatto che non capisco quale tipo di stabilità serva per garantire l'esistenza della risposta a regime permanente: Stabilità interna (e quindi parte reale di tutti gli autovalori $ <=0 $ ), oppure Stabilità asintotica (quindi parte reale di tutti gli autovalori $ <0 $? Vi ringrazio in anticipo e vi auguro buona serata.

Sia $K$ un campo e consideriamo il polinomio di $F=x^2+y^2+z^2inK[X,Y,Z]$. Se $char(k)!=2$ consideriamo il campo $L=K(Y,Z)$. Mostrare che $F$ è irriducibile in $L[X]$. Allora io ho pensato che siccome $x^2+y^2+z^2$ è di secondo grado in $L[X]$ allora se fosse riducibile si scriverebbe come due polinomi di primo grado in $L[x]$, per cui ammette radici. Ora sappiamo che le radici di un polinomio sono della forma ...

Sia $f=x^2+x+1inQQ[x]$ e $A={g/h: g,hinQQ[X], f∤h}$. Abbiamo che l'unico ideale massimale è $I={(fg)/h: f∤h}$, devo mostrare che $A_(/I)$ è un estensione finita di $QQ$. Abbiamo che $[f]_(I)=[0]_(I)$, se mostrassi che $[g/h]_(I)$ si può scrivere nella forma $[aX+b]_(I)$ avremmo che $A_(/I)$ è un estensione finita di $QQ$ di grado $2$. In teoria se $deg(g)>=2$ posso dividerlo per $f$ e quindi otterrei che ...

Buonasera, vorrei un aiuto per capire come ricavare queste due equazioni orarie $ x - x0= 1/2*(v0 + v)*t $ $ x - x0 = v*t - 1/2*a*t^2 $ a partire dalle seguenti leggi orarie: $ v = v0 + a*t $ $ x -x0 = v0*(t) + 1/2*a*t^2 $ come libro sto utilizzando l’Halliday, però non sempre è chiaro, ho provato a isolare e a fare delle sostituzioni per ottenere quelle formule, ma non mi trovo, se potete per favore darmi una mano per capire come ricavarle. vi ringrazio in anticipo

Un corpo di massa m = 5 kg partendo da fermo e da un’altezza di H0 = 5.20 m scende lungo un piano inclinato di angolo α = 35°. Quando arriva alla fine del piano inclinato risale per un altro piano con stesso angolo di inclinazione. Sapendo che il corpo si ferma ad un altezza h= 3.73 metri e che durante il moto il modulo della forza di attrito è costante, calcolare il coefficiente di attrito dinamico tra corpo e piano. Ho impostato l'esercizio imponendo deltaE = Lfnc quindi: ...

Ciao! Ho provato a risolvere questo problema ma non ho la soluzione e il risultato mi sembra troppo fuori scala. Il testo è il seguente: "Due fili di lunghezza infinita sono disposti parallelamente lungo l'asse delle y ad una distanza \(\displaystyle d = 5.00 cm \) l'uno dall'altro. Le due correnti hanno verso opposto. Dato \(\displaystyle I_1 = 8.00 A \) (a destra), determinare \(\displaystyle I_2\) (a sinistra) se si vuole che nel punto di mezzo tra i due fili il campo magnetico abbia ...

Sto cercando di capire il legame che sussiste tra l'esattezza di una forma differenziale chiusa e il tipo di dominio in cui quest'ultima è definita. In particolare, il mio libro di testo (Zorich, Mathematical Analysis II, pag. 296) mi propone il Lemma di Poincaré: Una forma differenziale chiusa in una palla, è lì anche esatta. Fin qui ok. Poi l'autore aggiunge: il lemma può anche essere letto equivalentemente dicendo "ogni punto del dominio di definizione della forma differenziale ...

Sia $A=ZZ[2/3]$ l’intersezione di tutti i sottoanelli di $QQ$ che contengono sia $ZZ$ che $2/3$. Determinare gli elementi invertibili di $A$. Allora intanto ho notato che $AsubZZ[1/3]={a/3^n| ainZZ,n>=0}$ per cui i possibili elementi invertibili sono della forma $3^k$ con $kinZZ$, ora c'è da mostrare se sono tutti questi o c'è qualcuno da togliere. Inoltre avevo pensato se $ZZ[2/3]={a*(2/3)^n| ainZZ,n>=0}$ ma non mi sembra funzioni come ...

Ciao ragazzi, data un applicazione lineare del tipo: \(\displaystyle f(x,y,z) = 2(x+y+z) \) scrivere la matrice associata ad \(\displaystyle f \) rispetto alle basi canoniche di \(\displaystyle R_3 \), mi chiedevo esattamente da dove usciva fuori che la matrice associata fosse una matrice diagonale con tutti 2 nella diagonale... Per esempio: \(\displaystyle f(1,0,0) = 2(1+0+0) = (2) \) non \(\displaystyle (2,0,0) \) , giusto? o mi sfugge qualcosa? Per esempio, mi aspetterei una matrice ...

Un'asta conduttrice di lunghezza 25 cm, massa 5,0 g e resistenza 0,50 ohm può scivolare senza attrito su due lunghe guide metalliche parallele e inclinate di 30 gradi rispetto all'orizzontale. Gli estremi delle due guide sono collegate da un filo elettrico di resistenza trascurabile. È presente un campo magnetico perpendicolare all'asta, orizzontale e uniforme di modulo 0,60 T. Trascurando la resi- stenza delle guide e ogni altra forma di attrito calcola la velocità di regime ...

Sia \( G = (V,E)\) il grafo di Cayley del gruppo libero a due elementi \(F_2=F_{\{a,b\}} \). a) Dimostrate che \( \exists \epsilon > 0\) tale che \( \forall A \subseteq_f V \) risulta che \( \left| \partial A \right| \geq \epsilon \left| A \right| \), dove \( \subseteq_f \) significa sottoinsieme di cardinalità finita e \( \partial A =\{ x \in A : \exists y\in V, y \not\in A \text{ adiacente ad } x, i.e. xy \in E \} \). b) Spiegare perché questo è equivalente a dire che \(F_2 ...

Buonasera, vorrei per favore assistenza per il punto 3.3) del seguente esercizio: Segue il mio svolgimento, per completezza anche dei punti precedenti: punto 3.1) $L'=mu_0/(2*pi)*ln((2*h)/r_c)$ con $r_c=sqrt(S/pi)$ raggio del cavo Tutte le sezioni sono ammissibili, poiché $L'>1,7 (muH)/m$ per ognuna di queste punto 3.2) $E=(Q')/(pi*h*epsilon_0)=(C'*V)/(pi*h*epsilon_0)$ con $C'=(2*pi*epsilon_0)/(ln((2*h)/(r_c)))$ capacità per unità di lunghezza Quindi $E=(2*V)/(h*ln((2*h)/(sqrt(S/pi))))=0,55 (kV)/m<5 (kV)/m$ rispetta il limite di legge punto ...

Si consideri la distribuzione di carica elettrica a simmetria sferica che genera in tutto lo spazio il potenziale elettrostatico \(\displaystyle V(r) = \frac {\beta \cdot r^2}{a^3 + r^3} \), nella quale \(\displaystyle a = 1.54 m \), \(\displaystyle \beta = 172 Vm \), ed r è la coordinata radiale sferica in un opportuno sistema di riferimento la cui origine coincide con il centro della distribuzione. 1) Calcolare la velocità minima, in m/s, che deve avere una particella di massa ...

OGGETTO: Cessione a titolo gratuito di apparecchiature informatiche L’Agenzia delle Entrate intende cedere apparecchiature informatiche di diverse tipologie (PC, PC portatili, Server), non più utilizzabili per le attività dell’Agenzia. Come mai hanno usato un meccanismo così atruso per la graduatoria? a pagina 5 (ultima pagina) la formula usata : https://www.fiscoetasse.com/files/15537 ... ita-pc.pdf Grazie

Ciao a tutti, si trovano varie definizioni di gioco equo, alcune delle quali non mi convincono. Io sapevo che un gioco è equo quando la speranza matematica è nulla. Consideriamo il classico esempio di testa o croce, dove si vince 1€ se esce testa, scommettendo 1€: $E[X] = 1/2 * 1 + 1/2 * (-1) = 0$ quindi il gioco è equo. In rete si trovano definizioni un po' confusionarie, come questa da wikipedia: In probabilità, si definisce gioco equo il gioco nell'ambito del quale si paga al vincitore una somma ...

Ciao a tutti, il seguente esercizio richiede di determinare la corrente in R1 in ogni istante. Si tratta di un transitorio perchè il valore di R cambia. il mio dubbio è se il valore della corrente dell'induttore, variabile di stato, possa cambiare da t0 perchè ho fatto delle simulazioni con Proteus e sembra di si: In t0 Proteus dice che la corrente in L è 30 A, e ciò tornerebbe con il ...