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Buongiorno ragazzi,
mi viene chiesto di svolgere il seguente esercizio:
Calcolare il volume del cono $C = {(x,y,z) : 0 \le z \le 1 - sqrt(x^2+y^2), x^2+y^2 \le 1}$.
Ho bisogno di capire se la mia risoluzione è corretta:
Ho considerato come dominio di variazione delle variabili $x$ e $y$ il cerchio unitario centrato nell'origine $(D = x^2 + y^2 \le 1)$ e come funzione integranda l'equazione del piano $f(x,y) = 1 - sqrt(x^2+y^2)$. In tal modo calcolo:
$vol(C) = \int\int_{D} 1 - sqrt(x^2+y^2)\ dxdy = ... = \frac{\pi}{3}$
P.S. Il calcolo dell'integrale doppio lo ho svolto, per ...
Buongiorno. Devo rappresentare un'automa a stati finiti deterministico che riconosca il seguente linguaggio:
$L = {winSigma^**|AAx,yinSigma^^w_0,w_1inSigma^**| w=w_0xyw_1 => x!=y}$
Il problema è che mi viene difficile capire come gestire i vari stati. Qualcuno avrebbe un'intuizione da suggerire?
un cubo omogeno di spigolo l , è posato su un piano inclinato liscio ed è trattenuto da un piccolo scalino. Calcolare l'inclinazione massima del piano inclinato per la quale il cubo resta ancora in equilibrio
Qualcuno saprebbe fornirmi una spiegazione rigorosa con tanto di conti di come va eseguiti questo esercizio?
Salve, mi trovo di nuovo alle prese con un esercizio al quale ho provato a dare una soluzione e mi piacerebbe avere un confronto con voi.
L'esercizio è il seguente, vi lascio anche del disegnino.
Quanto vale il momento di inerzia della sbarra omogenea (AB in figura) più la massa m rispetto all'asse z passante per A? https://i.postimg.cc/vZ5XJ6h3/esercizio.png
$l = 9 m$
$m = 1,5 kg$
$\lambda = 0,6 (kg)/m$
Il modo in cui ho proceduto per risolverlo è il seguente:
Ho calcolato il baricentro del sistema, ...
Salve a tutti, sto cercando di risolvere quest'esercizio: Dimostrare le seguenti affermazioni
Se $C_i \sub \RR^n, i \in I$ sono insiemi chiusi, $\nnn_{i \in I} C_i $ è ancora un insieme chiuso
E la seconda (non fatemelo scrivere in formule plz) dice invece che l'unione di aperti è ancora un aperto.
Sarò sincero la prime due lezioni in cui abbiamo affrontato i vari tipi di punti, palle (o intorni circolari come li chiama il libro), insiemi chiusi, aperti non mi sono per niente piaciute.
La seconda ...
Ciao a tutti,
Dati $ X=[-5/2,0) $ $ Y=[-1,2) $ con $ x in X $ e $ y in Y $
Devo calcolare l'inf e il sup di $ G= {y/x} $
So che dovrebbero essere - e + infinito ma non capisco perché.
Grazie!
Disequazione con fattoriale
Miglior risposta
Disequazione con fattoriale:
Ho delle difficoltà a svolgere il seguente esercizio:
(2n)! >= (n!)^2 per ogni n >= 0
il primo caso è abbastanza semplice ma non riesco a dimostrarlo tramite il principio di induzione.
La professoressa ci ha finalmente dato una scheda di esercizi e volevo avere un parere su come ho svolto alcuni di essi (sono riuscito a svolgere una buona parte di essi, mentre una parte non so proprio da dove iniziare). Le parti in grassetto non le contate.
1-) $ P_n = (a^n,e^{-an}, log[(1+a/n)^n])$ verificare per quali valori di $a$ converge e calcolarne il limite
Dopo un pò di calcoli ho ottenuto questo:
Per $a < -1, P_n$ non converge e il limite non esiste
Per $a = 1, P_n$ converge e ...
Buonasera a tutti!
Vorrei cortesemente capire come possa dimostrare la seguente proposizione:
Siano A e B insiemi. Provare che: [tex]A \backslash (A \backslash B) = A \cap B[/tex]
Ho una possibile risposta ma premetto che non conosco il metodo giusto per dimostrare una proposizione del genere, per questo motivo dubito altamente che sia corretta, anzi, credo che contenga molti errori, ve la mostro di seguito:
se: [tex]A \cap B + (A \backslash B) = A[/tex] allora [tex]A \backslash (A ...
Non capisco un passaggio nella seguente dimostrazione
Consideriamo una passeggiata aleatoria semplice \((X_n)_{n\geq 0 } \) su \( \mathbb{Z}^d\), e \( \pi_d = \mathbb{P}\{ \exists N \geq 1, X_N=0 \} \). Allora \( \pi_d = 1 \) se e solo se \( d \leq 2 \).
Nel caso \(d=1\)
Sia \(Q_k(x,y) = \mathbb{P}\{x \rightarrow y \text{ in esattamente } k \text{ steps}\}\). Chiaramente
\[ Q_{k+1}(x,y) = \sum_{z \in \mathbb{Z}^d} Q_k(x,z)Q_1(z,y)\]
per invarianza di transizione abbiamo che \( ...
Salve, cerco aiuto per questo problema: data ellisse di semiassi a=1 e b variabile, trovare le due formule parametriche x=f(b) con incognite le due ascisse, comprese tra 0 e 1 (nel primo quadrante), che determinano i due punti sullo stesso quarto di ellisse, tale che rimanga diviso in tre CORDE uguali.
ps. con Pitagora i calcoli letterali sono ingestibili, enormi...
Grazie!!
Buon pomeriggio a tutti,
mi è recentemente venuto un dubbio risolvendo un problema riguardante la conservazione dell'energia per due sfere isolanti con carica distribuita uniformemente sulla superficie. È possibile affermare che l'energia potenziale associata a queste due sfere sia la stessa energia associata a due cariche puntiformi distanti d (d=distanza tra i centri delle sfere)? E in caso affermativo, come si può dimostrare/giustificare questa affermazione?
Grazie
Salve, sto avendo seri problemi ad arrivare ad alcuni risultati presentati dal Fasano-Marmi (che quando c'è da fare anche il conto più corto decide di ometterlo e presentare il solo risultato finale ). Anch'io non riscrivo tutta le definizioni ma solo le cose strettamente necessarie:
$S= {(x_1,x_2,x_3) \in U|F(x_1,x_2,x_3) =0}$, sia poi $f:U \to \RR$ ove $U$ è un intorno della proiezione di $P = (x_1,x_2,x_3)$ sul piano $x_1,x_2$, tale che:
$S= graph(f) = {(x_1,x_2,x_3) \in R^3|(x_1,x_2) \in U, x_3 = f(x_1,x_2)}$
Qui c'è i passaggi che non ...
Gianni preleva da un erogatore $10.1$litri di vino che costa 2 euro al litro. Il display dell'erigatore segna la quantità erogata con $2 $ cifre dopo la virgola. A questo punto Gianni conclude che lo strumento ha una sensibilità di $0,01$litri. Quando però vede comparire sul display che deve pagare $20.11$ euro si insospettisce. Perchè?
La mia risposta è: l'erogatore non ha una sensibilità di $0,01$ litri ma di ...
Salve a tutti, ho quest'esercizio:
Verificare che la parametrizzazione:
$\phi : [-1,1] \to \RR^2, t \to (|t|,t)$
1) non è chiusa
2-) semplice
3-) regolare, in caso contrario trovare una parametrizzazione a tratti
Il punto 1 l'ho fatto;
il punto 2 ho sfruttato il fatto (dettatomi dalla mia professoressa) che se anche una delle componenti è iniettiva nell'interno dell'intervallo $I$ allora la curva è semplice (o iniettiva anch'essa nell'interno di $I$)
3-) Per essere regolare deve essere ...
Salve a tutti: oggi ho affrontato le curve polari (non abbiamo speso molto tempo su di esse tuttavia). Riporto la definizione datami:
$\phi = {x = \rho(\theta)cos\theta, y = \rho(\theta)sin\theta}$ ove $\theta \in I \sube R $ e $\rho:I\to [0,+\infty[, "continua"$
Poi è stato fatto l'esempio della spirale d'archimede e altri calcoli abbastanza innocui.
Tuttavia, una cosa non mi è chiara:come riconoscere se un sostegno (dove con sostegno intendo $Im(\phi)$) può essere o meno sostegno di una curva polare, solamente guardando il grafico : per esempio il ...
Salve a tutti. Sto studiando meccanica analitica, e come spero qualcuno sappia essa richiede delle conoscenze avanzate di analisi 2 (nonostante la prima lezione di analisi 2 è stata proprio ieri pomeriggio ). In ogni caso, il professore in queste prime lezioni ha fatto delle introduzioni "matematiche" (il materiale proviene dal ben noto testo Fasano-Marmi) e ieri si è parlato di superfici in $R^3$ (le definizioni che porto le ho tradotte io dall'inglese, avendo il testo in inglese ...
Come si trova l'algebra di Lie del gruppo simplettico?
Una generica $a$ appartenente a sp dovrebbe soddisfare
$$e^{-a^t J a J} = e^I$$
da cui $$a^t J a J=0$$
Da questa equazione però non sono riuscito a derivare le proprietà delle matrici hamiltoniane, ovvero che deve essere a divisa in blocchi, col secondo e terzo quadrante simmetrici e il quarto deve essere l'opposto del trasposto del primo...
Salve a tutti Sto studiando il moto rototraslatorio e mi sono trovato davanti a questo problema che non riesco a risolvere, ve lo rescrivo sperando di poter ricevere un aiuto.
Un tubicino di lunghezza l=20cm può ruotare in un piano orizzontale attarno ad un'asse verticale liscio passante per una sua estremità. Entro il tubicino a metà lunghezza si trova in quiete una sferetta di massa m=20gr il tubicino viene messo in moto con velocità angolare pari a 4rad/s. l'attrito tra la sfera e il ...
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