Meccanica quantistica e fotone

[giannoide]

Salve,

sono uno studente di fisica LT e ho seguito il corso di MQ, tuttavia sebbene mi sia sempre stato detto che il fotone è un bosone non riesco a capire come derivarlo dalle nozioni apprese. In un secondo corso che sto seguendo mi è stato riferito dal docente essere derivabile dalle nozioni di un primo corso di MQ ma io non ho mai affrontato questo argomento.

Qualcuno saprebbe indicarmi il perché? Devo dire che non riesco ad arrivarci da solo.
Ringrazio chiunque mi aiuti.

[Lampo1089]

Ciao,

ho seguito il corso di MQ, tuttavia sebbene mi sia sempre stato detto che il fotone è un bosone non riesco a capire come derivarlo dalle nozioni apprese

si tratta di applicare il teorema spin-statistica (https://en.wikipedia.org/wiki/Spin%E2%8 ... cs_theorem) e utilizzare che il fotone ha spin 1 . Tuttavia:

In un secondo corso che sto seguendo mi è stato riferito dal docente essere derivabile dalle nozioni di un primo corso di MQ ma io non ho mai affrontato questo argomento

dipende cosa si intende con "derivabile". Il teorema spin-statistica, nel formalismo della meccanica quantistica non relativistica è introdotto ad-hoc, e in particolare non è derivato da principio primo alcuno.
Esso è invece una conseguenza nelle teorie quantistiche di campo che discende dall'invarianza sotto Poincaré e dalla località della teoria. Quindi, in un certo senso, è derivato in un contesto quanto-relativistico e poi "preso in prestito" nella formulazione quantistica-non relativistica.

[giannoide]

Ciao,
devo dire che quel teorema non mi è mai stato fatto vedere in quale testo potrei vederlo trattato (testo di base anche perché è la prima volta che studio MQ e non è un corso di livello superiore).

Tuttavia forse mi rendo conto che la mia domanda era più semplicemente capire perché avesse spin 1 e non semintero.

Grazie

[Lampo1089]

Tuttavia forse mi rendo conto che la mia domanda era più semplicemente capire perché avesse spin 1 e non semintero.

al livello 0, la risposta è: è così perché è così parimenti al fatto che l'elettrone ha spin 1/2, e questo è un fatto sperimentale così come il fatto che il fotone abbia spin 1
al livello superiore, questo deriva dal fatto che è il quanto del campo elettromagnetico e come tale eredita da esso le proprietà di trasformazioni sotto rotazione, e cioé si comporta come un vettore sotto rotazioni e di conseguenza possiede spin 1.
Infine, essendo una interazione e un campo introdotto tramite una simmetria di gauge, il suo quanto possiederà spin 1 (così come il W, la Z e gluoni vari).

[giannoide]

Grazie mille, mi interessava proprio capire se mi fossi perso qualche pezzo per strada. Mi sa che saranno cose che vedrò poi allora

[LoreT314]

Un modo poco formale per vederlo è il seguente: considera un atomo di idrogeno nello stato $|n,l,m\rangle$ che si diseccita nello stato $|n',l',m'\rangle$ emettendo un fotone. Siccome il momento angolare totale deve conservarsi hai che $S_\gamma+l_\gamma=l-l'$, da cui ottieni che $S_\gamma$ è intero in quanto somma di interi. Non sarà la cosa più rigorosa del mondo ma almeno intuitivamente dà un'idea.

[giannoide]

Devo dire che dei fotoni non so nulla, quindi vorrei chiederti una cosa probabilmente scema: $l_gamma$ sarebbe il n.quantico che deriva dal quadrato del momento angolare "orbitale" del fotone? Non ho ben capito se non esista=0 o lo prendi intero e nel qual caso perché.

[LoreT314]

Si ma come ti ho detto è una descrizione che lascia un po' il tempo che trova, il fotone non è descrivibile come particella nella meccanica quantistica base (poiché è massless). Per descriverlo devi quantizzare il campo elettromagnetico, ma è una cosa che tipicamente si fa a livello di teoria dei campi. A livello qualitativo però l'idea si capisce. E' intero perché i momento orbitali sono interi (può anche essere nullo, 0 è un'intero).

[giannoide]

Sisi certo, avevo capito che intendevi 0,1, ecc. come valori. Non capivo solo $l_gamma$ come considerarlo dato che non sapevo bene come figurarmi un momento angolare orbitale del fotone.