[Teoria dei sistemi] Trovare autovettori di un autovalore con molteplicità >1

[Parlu10]

Salve a tutti, ho un dubbio su questo problema:

Studiare i modi naturali del sistema avente la seguente matrice dinamica:
$ A = ((0,1,0,1),(0,0,1,2),(-1,-3,-3,-7),(0,0,0,1)) $

Ho trovato gli autovalori:
$lambda= 1 $
$ lambda = -1 $ con molteplicità 3.

Studiando l'autovalore con molteplicità 3 in questo modo
$ ((1,1,0,1),(0,1,1,2),(-1,-3,-2,-7),(0,0,0,2))(a,b,c,d)^T $

Risolvendo il sistema, trovo come autovettore $ u_1=(1,-1,1,0) $
Che, stando alle soluzione, è uno degli autovettori.

Tuttavia secondo la soluzione, dovrei trovare altri due autovettori, ovvero $u_2=(1,0,-1,0) $ e $u_3 = (1,0,0,0)$.

Non ho proprio idea da dove escano questi due autovalori. Qualcuno ha un'idea su come poterli trovare?

[RenzoDF]

Sei sicuro che quella matrice sia corretta?

[Parlu10]

La matrice non era corretta, ora sì.

[RenzoDF]

I vettori u2 e u3 non possono di certo essere autovettori di quella matrice, associati all'autovalore -1, visto che la molteplicità geometrica di quell'autovalore è pari a 1.

Da dove arriva quel problema?

[Parlu10]

Alla fine ho capito che il problema trovava gli autovettori generalizzati facendo
$ (A-lambdaI)u_2=u_1 $ e $ (A-lambdaI)u_3=u_2 $

Quindi facendo i calcoli alla fine mi sono usciti quegli autovettori.

[RenzoDF]

Degli autovettori generalizzati avevo perso memoria.