Domanda semplice in R.R.
Una domanda apparentemente banale che mi sono posto in r.r. e' la seguente:
Una massa non puo' superare c perche' la sua inerzia tenderebbe a valori smisurati e dalla relazione massa/energia possiamo darne una giustificazione ma il fotone non avendo massa perche' non puo' avere una velocita' maggiore di c, esempio:un raggio lanciato da una macchina in corsa, cos'e' che gli e lo impedisce?
Rispondere che in natura c sia una v limite non risponderebbe alla domanda.
P.S. Nella sezione analisi matematica di base ho pubblicato una mia interpretazione sul calcolo dei parametri fondamentali di una funzione (incrementi delta x speculari) se qualcuno fosse interessato a concetti che forse sono nuovi puo' dargli un'occhiata.
Una massa non puo' superare c perche' la sua inerzia tenderebbe a valori smisurati e dalla relazione massa/energia possiamo darne una giustificazione ma il fotone non avendo massa perche' non puo' avere una velocita' maggiore di c, esempio:un raggio lanciato da una macchina in corsa, cos'e' che gli e lo impedisce?
Rispondere che in natura c sia una v limite non risponderebbe alla domanda.
P.S. Nella sezione analisi matematica di base ho pubblicato una mia interpretazione sul calcolo dei parametri fondamentali di una funzione (incrementi delta x speculari) se qualcuno fosse interessato a concetti che forse sono nuovi puo' dargli un'occhiata.
Risposte
Che vuol dire “ una massa non può superare c “ ?? Forse intendevi “la velocità di una massa…”
Uno dei principi alla base della Relatività è la costanza della velocità della luce nel vuoto in tutti i riferimenti inerziali . Se da un’ auto che ha velocità $v$ rispetto a terra si accende una torcia che lancia fotoni in avanti , la velocità della luce è sempre $c$ sia rispetto alla terra che rispetto all’auto. I fotoni non fanno a gara con altri fotoni, non c’è un fotone che ne sorpassa un altro se sono partiti insieme.
Analiticamente, si giunge alla formula della composizione relativistica di due velocità, che non è quella galileiana. Da questa si vede che componendo $v$ con $c$ ( nella stessa direzione) si ottiene sempre $c$ .
Ti consiglio di usare la funzione “cerca…” in questo forum, abbiamo parlato molto di certe cose in passato.
Per esempio, qui : https://www.matematicamente.it/forum/vi ... t#p8538210
c’è il link ad una dispensa di Carati/ Galgani , dove si parla anche della composizione relativistica delle velocità . Potresti anche leggere tutta la discussione ( lasciando perdere le manifestazioni di nervosismo di qualcuno) , e in particolare il messaggio in cui ho riportato la composizione relativistica secondo Max Born.
Oppure, oltre a tanti corsi e dispense sul web, potresti procurarti un buon libro, ad esempio “Spacetime physics “ di Tailor e Wheeler, che è libero sul web.
Uno dei principi alla base della Relatività è la costanza della velocità della luce nel vuoto in tutti i riferimenti inerziali . Se da un’ auto che ha velocità $v$ rispetto a terra si accende una torcia che lancia fotoni in avanti , la velocità della luce è sempre $c$ sia rispetto alla terra che rispetto all’auto. I fotoni non fanno a gara con altri fotoni, non c’è un fotone che ne sorpassa un altro se sono partiti insieme.
Analiticamente, si giunge alla formula della composizione relativistica di due velocità, che non è quella galileiana. Da questa si vede che componendo $v$ con $c$ ( nella stessa direzione) si ottiene sempre $c$ .
Ti consiglio di usare la funzione “cerca…” in questo forum, abbiamo parlato molto di certe cose in passato.
Per esempio, qui : https://www.matematicamente.it/forum/vi ... t#p8538210
c’è il link ad una dispensa di Carati/ Galgani , dove si parla anche della composizione relativistica delle velocità . Potresti anche leggere tutta la discussione ( lasciando perdere le manifestazioni di nervosismo di qualcuno) , e in particolare il messaggio in cui ho riportato la composizione relativistica secondo Max Born.
Oppure, oltre a tanti corsi e dispense sul web, potresti procurarti un buon libro, ad esempio “Spacetime physics “ di Tailor e Wheeler, che è libero sul web.
Ti ringrazio della risposta e dei riferimenti, mi accorgo pero' che forse la mia domanda e' stata formulata in maniera non chiara.
Nessuno mette in discussione il comportamento della luce pero' mi chiedevo
la velocita' di una massa non puo' avvicinarsi a c e a maggior ragione superarla
per la relazione massa/energia e va bene ma il fotone non avendo massa e quindi nessun impedimento perche' non puo' andare ad una velocita' superiore cos'e' che glie lo impedisce.Noi accettiamo passivamente che c sia una velocita' limite in natura e quindi la storia per noi finisce qui.
Io rilevo tra il comportamento di una massa e il fotone una anomalia
proprio per il motivo scritto e mi chiedevo se si fosse indagato su questa anomalia senza dare per scontato che la natura' sia cosi'.
Nessuno mette in discussione il comportamento della luce pero' mi chiedevo
la velocita' di una massa non puo' avvicinarsi a c e a maggior ragione superarla
per la relazione massa/energia e va bene ma il fotone non avendo massa e quindi nessun impedimento perche' non puo' andare ad una velocita' superiore cos'e' che glie lo impedisce.Noi accettiamo passivamente che c sia una velocita' limite in natura e quindi la storia per noi finisce qui.
Io rilevo tra il comportamento di una massa e il fotone una anomalia
proprio per il motivo scritto e mi chiedevo se si fosse indagato su questa anomalia senza dare per scontato che la natura' sia cosi'.
"ics":
Noi accettiamo passivamente che c sia una velocita' limite in natura e quindi la storia per noi finisce qui.
Io rilevo tra il comportamento di una massa e il fotone una anomalia
proprio per il motivo scritto e mi chiedevo se si fosse indagato su questa anomalia senza dare per scontato che la natura' sia cosí.
Non accettiamo passivamente che $c$ sia una velocità limite in natura. Già negli anni ’50 Bertozzi ed altri fecero degli esperimenti accelerando degli elettroni in un acceleratore lineare LINAC , e verificando con una accuratezza incredibile per l’epoca che la velocità $c$ era una velocità limite per particelle materiali. Nella seguente discussione, più che altro una mia vaghezza, trovi un filmato YouTube, in uno dei messaggi, dove viene descritto con accuratezza l’esperimento eseguito. LA RR è una delle teorie che ha ricevuto più verifiche sperimentali da che è stata ideata da Einstein nel 1905:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... c#p8522011
Non so quale sia, a questo punto, l’anomalial che rilevi tra il comportamento di una particella materiale e un fotone, il quale, è bene ricordarlo, non è una particella materiale vera e propria ma è il quanto della radiazione elettromagnetica. Il valore di $c$ , che ora il Sistema internazionale di unità di misura ha assunto come esatto, (poco meno di 300000 km/s) viene fuori dalle equazioni di Maxwell per la radiazione e.m. , appunto. Le equazioni di Maxwell costituiscono una teoria relativistica, ma il suo autore non poteva saperlo. Ma per svincolarsi da km e secondi, sai che fanno i relativisti? Assumono $ c =1$ , e si sono liberati! Quel numero 1 può significare il rapporto tra qualunque distanza percorsa dalla luce e il tempo impiegato ; per esempio, un anno-luce diviso 1 anno .
È bene ricordare che il fotone porta energia e quantità di moto, pur non avendo massa.
Noi umani non diamo per scontato ciò che invece sono leggi di natura. Possiamo solamente prenderne atto, e cercare di capirle. Quando, circa 380000 anni dopo il Big Bang, la luce si separò dalla materia, con cui era frammista nel brodo primordiale, i fotoni ebbero quella velocità , e che possiamo fare ? Prenderne atto e basta, e tentare di capire. Quella velocità ce l’hanno da sempre, non stanno mai in quiete, non esiste un sistema di riferimento nel quale un fotone possa considerarsi in quiete.
Certo, i fotoni possono essere rallentati, ma ci vuole un mezzo materiale, come ci insegna l’esperimento di Fizeau. E possono essere assorbiti, riflessi, e tanto altro, come sappiamo.
E una sorgente di luce può essere più o meno energetica, per cui ci sono fotoni più energetici di altri; basta guardare per questo lo spettro della radiazione elettromagnetica. Ciò non significa che la velocità nel vuoto sia maggiore o minore rispetto a $c$, perché a maggiore energia corrisponde maggior quantità di moto , anzi le due grandezze sono uguali, come si vede considerando il 4-vettore energia-impulso, che per la luce ha norma = 0, come c’era da aspettarsi.
Ma non è il caso di sconfinare in discussioni, per le quali sono richieste conoscenze matematiche di un certo livello. Beninteso, se vuoi possiamo approfondire, fin dove le mie conoscenze lo permettono.
Cio' che mi chiedevo se non ci fosse un denominatore comune tra l'impedimento di una massa a superare c e il fotone che anche lui non puo' farlo, senza riferirci all'invalicabilita' di c. Cioe'mentre per una massa il fatto puo' essere spiegato con l'incremento di inerzia per il fotone dovrebbe esserci un'altra spiegazione che impedisca il superamento di c.Noi accettiamo il fatto compiuto,la natura ha posto questo limite e le conseguenze sono la R.R.
Nulla togliendo a questa teoria ormai piu' che verificata mi chiedo perche' esista questo limite da cosa e' scaturito, deve esserci una spiegazione.....
Immaginiamo che questo limite non ci sia noi esisteremmo?
Nulla togliendo a questa teoria ormai piu' che verificata mi chiedo perche' esista questo limite da cosa e' scaturito, deve esserci una spiegazione.....
Immaginiamo che questo limite non ci sia noi esisteremmo?
@ics
Credo il tuo dubbio, per così dire, nasca da assunti sbagliati su cosa sia una teoria scientifica.
Una teoria scientifica è un modello di interpretazione della realtà e funziona e è valido finchè le previsioni date dal modello e la realtà fisica stessa concordano, non c'è niente di più profondo di questo (ma questo mi pare già profondo abbastanza ...in realtà
).
Ti faccio notare che il modello può sembrarci più o meno intuitivo e essere abbastanza corretto nel prevedere la realtà, come ormai accade oggi quasi sempre (non sempre) per la meccanica newtoniana, può apparire molto ragionevole e essere del tutto scorretto (come la fisica aristotelica sul moto, basata sul moto naturale e sul moto forzato che fino al medioevo sembrava perfettamente sensato), o sembrarci del tutto irragionevole e essere molto accurato nel prevedere la realtà, come accade per la meccanica quantistica.
Il fatto che un qualcosa ci sembri intuitivo e sensato è frutto solo di come risponde ai nostri sensi la realtà in cui siamo immersi: siamo immersi in uno spazio tridimensionale, in un campo gravitazionale non elevatissimo, ci muoviamo su scale molto maggiori di quelle atomiche e le velocità più alte che sperimentiamo sono enormemente inferiori alla velocità della luce.
Tu dici che ti sembra comprensibile che una massa non possa essere accelerata fino raggiungere la velocità della luce $c$ e te lo spieghi col fatto che la massa aumenta via via che il corpo accelera ma, a parte le imprecisioni di questa espressione, che possono essere sorvolate per semplificare, il fatto che lo trovi ragionevole non vuol dire nulla.
Il punto è che la teoria della relatività da cui si deduce questo scaturisce dall'assunto che la velocità della luce nel vuoto sia invariante dal sistema di riferimento considerato. Questo è vero perché così si è osservato fino ad oggi con precisione sempre maggiore.
Riguardo al fotone, il fotone è solo energia e non ha massa e si deve muovere necessariamente e unicamente alla velocità della luce, se così non fosse e potesse avere una velocità maggiore di $c$ la teoria della relatività sarebbe invalidata (è possibile dimostrare che trasportare informazione a velocità maggiore della luce violerebbe, secondo la relatività, il principio di causa-effetto arrivando a deduzioni assurde).
In ogni caso tutto questo vale fino a prova contraria (ma fino adesso si sono ottenute solo conferme) come per una qualunque teoria scientifica.
Credo il tuo dubbio, per così dire, nasca da assunti sbagliati su cosa sia una teoria scientifica.
Una teoria scientifica è un modello di interpretazione della realtà e funziona e è valido finchè le previsioni date dal modello e la realtà fisica stessa concordano, non c'è niente di più profondo di questo (ma questo mi pare già profondo abbastanza ...in realtà
).Ti faccio notare che il modello può sembrarci più o meno intuitivo e essere abbastanza corretto nel prevedere la realtà, come ormai accade oggi quasi sempre (non sempre) per la meccanica newtoniana, può apparire molto ragionevole e essere del tutto scorretto (come la fisica aristotelica sul moto, basata sul moto naturale e sul moto forzato che fino al medioevo sembrava perfettamente sensato), o sembrarci del tutto irragionevole e essere molto accurato nel prevedere la realtà, come accade per la meccanica quantistica.
Il fatto che un qualcosa ci sembri intuitivo e sensato è frutto solo di come risponde ai nostri sensi la realtà in cui siamo immersi: siamo immersi in uno spazio tridimensionale, in un campo gravitazionale non elevatissimo, ci muoviamo su scale molto maggiori di quelle atomiche e le velocità più alte che sperimentiamo sono enormemente inferiori alla velocità della luce.
Tu dici che ti sembra comprensibile che una massa non possa essere accelerata fino raggiungere la velocità della luce $c$ e te lo spieghi col fatto che la massa aumenta via via che il corpo accelera ma, a parte le imprecisioni di questa espressione, che possono essere sorvolate per semplificare, il fatto che lo trovi ragionevole non vuol dire nulla.
Il punto è che la teoria della relatività da cui si deduce questo scaturisce dall'assunto che la velocità della luce nel vuoto sia invariante dal sistema di riferimento considerato. Questo è vero perché così si è osservato fino ad oggi con precisione sempre maggiore.
Riguardo al fotone, il fotone è solo energia e non ha massa e si deve muovere necessariamente e unicamente alla velocità della luce, se così non fosse e potesse avere una velocità maggiore di $c$ la teoria della relatività sarebbe invalidata (è possibile dimostrare che trasportare informazione a velocità maggiore della luce violerebbe, secondo la relatività, il principio di causa-effetto arrivando a deduzioni assurde).
In ogni caso tutto questo vale fino a prova contraria (ma fino adesso si sono ottenute solo conferme) come per una qualunque teoria scientifica.
mi chiedo perche' esista questo limite da cosa e' scaturito, deve esserci una spiegazione.....
Immaginiamo che questo limite non ci sia noi esisteremmo?
Che io sappia, non c’è una spiegazione del perché esiste questo limite, che è scaturito, credo, dalle interazioni tra particelle al momento del Big Bang. Si potrebbe indagare su questo, forse lo farò.
La natura ha le sue leggi, e ha stabilito che $c$ sia una velocità limite per la trasmissione di segnali e interazioni. State Contente, umane genti, al quia. (Dante)
Diceva Feynman : “Nature cannot be foooled!” , cioè non la si può mistificare, imbrogliare, o aggirarne le leggi.
Prima di Einstein, la Meccanica (sbagliando) non poneva limiti alla velocità, non ci pensava proprio; potevano esistere in teoria anche velocità infinite. Un esempio lo si può trovare perfino nella legge di gravitazione universale di Newton :
$F = G (M_1M_2)/D^2$
dove come vedi non c’è traccia del Tempo. È un classico esempio di azione a distanza, la velocità di propagazione della interazione gravitazionale non veniva proprio presa in considerazione. Poi qualcuno ha cominciato a pensarci sul serio.
Chiedi se noi esisteremmo se non ci fosse questo limite: e perché no? L’umanità ha campato nella beata inconoscenza per millenni, senza porsi il problema dell’esistenza di una velocità limite nell’universo ( da non confondere con la velocità con cui si espande l’universo stesso, è un’altra faccenda) e ha campato bene anche dopo le scoperte di Einstein. Forse qualche fenomeno naturale sarebbe diverso, per esempio sarebbe diversa la risposta alla domanda di Olbers : perché il cielo di notte è buio? Senza quel limite di cui sopra, saremmo illuminati a giorno pure di notte, penso. Ma allora la domanda non sarebbe stata posta.
Risposte sempre ricche di informazioni utilissime per chi e' in lettura.
Vorrei porre questa domanda apparentemente banale :la luce invecchia?(nessun riferimento all'abbronzatura
Vorrei porre questa domanda apparentemente banale :la luce invecchia?(nessun riferimento all'abbronzatura
Non ha senso parlare di “tempo” per la luce. L’elemento lineare, che in generale è dato da :
$ds^2 = g_(alphabeta) dx^(alpha)dx^(beta)$
per la luce è nullo : $ds^2=0$
Le geodetiche di tipo luce si studiano a partire da questo elemento lineare. Nello spaziotempo piatto della RR , le geodetiche luminose sono rette. In uno spaziotempo curvo, dove devi usare la Relatività generale, si possono vedere “globalmente” come linee curve, anche se “localmente” sono piatte, come un pezzetto di retta tangente ad una curva nella geometria euclidea.
Se vuoi dettagli più tecnici, prova a cercare su internet “ Geodetiche tipo luce” . Ci sono articoli alquanto tecnici e anche articoli (troppo) divulgativi.
$ds^2 = g_(alphabeta) dx^(alpha)dx^(beta)$
per la luce è nullo : $ds^2=0$
Le geodetiche di tipo luce si studiano a partire da questo elemento lineare. Nello spaziotempo piatto della RR , le geodetiche luminose sono rette. In uno spaziotempo curvo, dove devi usare la Relatività generale, si possono vedere “globalmente” come linee curve, anche se “localmente” sono piatte, come un pezzetto di retta tangente ad una curva nella geometria euclidea.
Se vuoi dettagli più tecnici, prova a cercare su internet “ Geodetiche tipo luce” . Ci sono articoli alquanto tecnici e anche articoli (troppo) divulgativi.
"ics":
Risposte sempre ricche di informazioni utilissime per chi e' in lettura.
Vorrei porre questa domanda apparentemente banale :la luce invecchia?(nessun riferimento all'abbronzatura
La domanda non ha senso perché non ha senso identificarsi con la luce, se la domanda fosse "in un sistema di riferimento che viaggia, rispetto al mio sistema di riferimento, ad una velocità molto prossima a $c$ il tempo tende a fermarsi?" La risposta sarebbe: nel sistema di riferimento in moto rispetto al mio il tempo scorre molto molto lentamente rispetto al mio sistema di riferimento, la cosa però da dire è che vale anche il contrario, nel senso che per un osservatore nel sistema di riferimento in moto che vede il mio sostema di riferimento muoversi, allora vale lo stesso: per tale osservatore il mio tempo scorre molto più lentamente del suo.
Questo è perfettamente coerente con la RR sebbene sembri strano.
Si bisogna essere piu' precisi e mi scuso di questo.
Consideriamo due sistemi di riferimento uno all'interno del fotone e uno esterno O.
Possiamo dire che un fotone e' come se si muovesse in un sistema inerziale e come all'interno di un s.i. il suo tempo scorre normalmente allo stesso modo del tempo dell'osservatore O o di qualunque altro sistema inerziale.
Le cose cambiano se il fotone come un sistema inerziale viene osservato da O.Visto da O, muovendosi il fotone a v = c, l'orologio del fotone dovrebbe essere fermo.Forse quel ds ^2 = 0 e' in relazione con un tempo = 0.
Potrebbe quindi l'osservatore asserire che il tempo del fotone che si muove a v=c sia fermo come mi sembra voglia la r.r.
Consideriamo due sistemi di riferimento uno all'interno del fotone e uno esterno O.
Possiamo dire che un fotone e' come se si muovesse in un sistema inerziale e come all'interno di un s.i. il suo tempo scorre normalmente allo stesso modo del tempo dell'osservatore O o di qualunque altro sistema inerziale.
Le cose cambiano se il fotone come un sistema inerziale viene osservato da O.Visto da O, muovendosi il fotone a v = c, l'orologio del fotone dovrebbe essere fermo.Forse quel ds ^2 = 0 e' in relazione con un tempo = 0.
Potrebbe quindi l'osservatore asserire che il tempo del fotone che si muove a v=c sia fermo come mi sembra voglia la r.r.
Sì in questo senso si può ritenere corretto secondo la RR, almeno credo, parlare di fotoni e velocità $c$ è sempre un discorso al limite, anzi oltre...
Comunque puoi forse più correttamente pensare al discorso dei muoni che sono particelle che si muovono a velocità molto alta e che riescono così a percorrere distanze più lunghe di quelle che sarebbero concesse dal loro brevissimo tempo di decadimento proprio perché il loro tempo scorre più lentamente, o il cammino nel loro riferimento è in realtà più breve per la contrazione delle lunghezze.
Comunque puoi forse più correttamente pensare al discorso dei muoni che sono particelle che si muovono a velocità molto alta e che riescono così a percorrere distanze più lunghe di quelle che sarebbero concesse dal loro brevissimo tempo di decadimento proprio perché il loro tempo scorre più lentamente, o il cammino nel loro riferimento è in realtà più breve per la contrazione delle lunghezze.
Non ho ben capito che cosa vuoi dire, ma questo è sbagliato, lo avevo già detto :
Al fotone non puoi collegare alcun sistema di riferimento, perché in esso il fotone sarebbe in quiete: e il fotone non è in quiete rispetto ad alcun riferimento! Copio e incollo questo breve paragrafo, tratto dal libro di Bernard Schutz “ A first course in General relativity “
l’acronimo MCRF significa : “ Momentary comoving reference frame” , ed è un concetto che si introduce quando si studiano linee di universo, ma qui si tratta di scendere in dettagli che, senza un adeguato e progressivo studio della materia, rischiano di rimanere sterili. Grosso modo (prendetela con le pinze) , data una linea di universo , cioè una traiettoria nello spaziotempo comunque curva , e considerato un suo punto ( meglio: evento) , si può definire in quel punto un riferimento tangente, dotato di velocità momentaneamente costante rispetto a un OI esterno. Il vettore base $vece_0$ tangente in quel punto non è altro che la 4-velocità. Ma non vorrei mettere altra carne al fuoco, perché corro il rischio di frastornarti con le formule, e non è bene.
‘Ebbene, i fotoni non hanno neanche un MCRF nel quale riposarsi!
In quanto al tempo proprio lungo una linea di universo di tipo tempo, devi immaginare un osservatore che viaggi su quella linea di universo e porti con sé un orologio da polso : il tempo proprio è quello segnato dall’orologio da polso del viaggiatore. L’intervallo di tempo proprio tra due eventi, dai quali passa l’osservatore lungo una certa linea di universo, è indipendente dalle coordinate, è uno scalare di Lorentz:
https://en.wikipedia.org/wiki/Proper_ti ... d_solution
Per un fotone, non ha senso parlare di tempo proprio, anche se l’espressione matematica riportata nel precedente link dá come risultato proprio lo zero :
Il link di Wikipedia si dilunga abbastanza, è sufficiente leggere fino al paradosso dei gemelli.
Ti faccio notare questa frase, posta agli inizi del link :
An accelerated clock will measure a smaller elapsed time between two events than that measured by a non-accelerated (inertial) clock between the same two events.
Cioè , un orologio accelerato misura un intervallo di tempo tra due eventi “minore” di quello misurato da un orologio NON accelerato che si sposta tra gli stessi eventi : questo non è atro che il succo del paradosso dei gemelli.
PEr ultimo, ho ritrovato una vecchia discussione su “relatività e distanze alla velocità della luce” , se vuoi darci un’occhiata, eccola .
Consideriamo due sistemi di riferimento uno all'interno del fotone e uno esterno O.Possiamo dire che un fotone e' come se si muovesse in un sistema inerziale e come all'interno di un s.i. il suo tempo scorre normalmente allo stesso modo del tempo dell'osservatore O o di qualunque altro sistema inerziale.
Al fotone non puoi collegare alcun sistema di riferimento, perché in esso il fotone sarebbe in quiete: e il fotone non è in quiete rispetto ad alcun riferimento! Copio e incollo questo breve paragrafo, tratto dal libro di Bernard Schutz “ A first course in General relativity “
l’acronimo MCRF significa : “ Momentary comoving reference frame” , ed è un concetto che si introduce quando si studiano linee di universo, ma qui si tratta di scendere in dettagli che, senza un adeguato e progressivo studio della materia, rischiano di rimanere sterili. Grosso modo (prendetela con le pinze) , data una linea di universo , cioè una traiettoria nello spaziotempo comunque curva , e considerato un suo punto ( meglio: evento) , si può definire in quel punto un riferimento tangente, dotato di velocità momentaneamente costante rispetto a un OI esterno. Il vettore base $vece_0$ tangente in quel punto non è altro che la 4-velocità. Ma non vorrei mettere altra carne al fuoco, perché corro il rischio di frastornarti con le formule, e non è bene.
‘Ebbene, i fotoni non hanno neanche un MCRF nel quale riposarsi!
In quanto al tempo proprio lungo una linea di universo di tipo tempo, devi immaginare un osservatore che viaggi su quella linea di universo e porti con sé un orologio da polso : il tempo proprio è quello segnato dall’orologio da polso del viaggiatore. L’intervallo di tempo proprio tra due eventi, dai quali passa l’osservatore lungo una certa linea di universo, è indipendente dalle coordinate, è uno scalare di Lorentz:
https://en.wikipedia.org/wiki/Proper_ti ... d_solution
Per un fotone, non ha senso parlare di tempo proprio, anche se l’espressione matematica riportata nel precedente link dá come risultato proprio lo zero :
Il link di Wikipedia si dilunga abbastanza, è sufficiente leggere fino al paradosso dei gemelli.
Ti faccio notare questa frase, posta agli inizi del link :
An accelerated clock will measure a smaller elapsed time between two events than that measured by a non-accelerated (inertial) clock between the same two events.
Cioè , un orologio accelerato misura un intervallo di tempo tra due eventi “minore” di quello misurato da un orologio NON accelerato che si sposta tra gli stessi eventi : questo non è atro che il succo del paradosso dei gemelli.
PEr ultimo, ho ritrovato una vecchia discussione su “relatività e distanze alla velocità della luce” , se vuoi darci un’occhiata, eccola .
"Faussone":
Comunque puoi forse più correttamente pensare al discorso dei muoni ......
Si certo, il muone come particella e come velocita' ha le caratteristiche che interessano alla relativita',
vista dalla terra il suo orologio rallenta ed e' per questo che se ne contano di piu' all'arrivo.Nel suo riferimento il suo l'orologio risente forse dell'andamento temporale di un campo gravitazionale e del rallentamento degli orologi terrestri oltre ad un'atmosfera contratta che giustificherebbe nel minor tragitto il tempo necessario per arrivare a terra a discapito del tempo di decadimento.
Riguardo al fotone sarebbe interessante mettersi a cavallo dello stesso e guardarsi intorno
potrebbe procedere nel suo viaggio ?
Non puoi metterti a cavallo del fotone, sei fatto di materia. Non puoi acquisire la velocità $c$.
Si certo, ma era solo un modo per dire cosa vedrebbe il fotone
non rispondermi pero' che non ha gli occhi per vedere
Si ho capito non ha senso porsi la domanda ,non e' che con tutte queste formule arriviamo a dire che il fotone non esiste.
In relativita',non so se siete daccordo,si da' un'importanza allo spaziotempo
come un tutt'uno tanto e' che una massa si muove nello stesso sempre alla stessa velocita'c con le conseguenze che conosciamo e che tralasciamo.
Questo concetto e' fondamentale specie per comprendere cosa accade ad una massa ferma rispetto ad un sistema di riferimento.
Bhe' che scivolasse nel passato forse e' sempre stato un concetto intuitivo no il valore di c di questo processo.
La mia interpretazione e' questa: Se consideriamo un intervallo di tempo
da t1 a tx quando scatta l'istante tx t1 si trova nel passato ad una distanza c tx quindi anche il passato come il futuro ha una dimensione metrica.O.K.ma dove si trova l'istante t1 con il suo universo?
Nessuno puo' rispondere.Forse ct comincia ad avere una connotazione oltre che matematica anche fisica.
Dalla considerazione fatta si deduce anche che una massa o qualsiasi tipo di energia puo' muoversi al massimo a v = c, osservazione che scaturisce
proprio da v massa/energia + v tempo = c, quindi un fotone proprio per questa legge ha un tempo = 0 muovendosi a v = c.
Questa e' la mia interpretazione. Il tempo per un fotone non passa. Lasciamo stare la contrazione della distanza che percorre che ci farebbe sconfinare forse nella filosofia.
Appurato che il fotone,visto da un sistema di riferimento inerziale,ha t = 0 mi chiedo se esista un altro modo per giustificare questo t = 0.Certo queste mie sono informazioni di interesse divulgativo che potrebbero essere spiegate dagli interlocutori con molta professionalita' e forse anche confutate ma ritengo essere in linea con i primi pensieri che potrebbe aver avuto Einstein tra i suoi ascensori e trenini....
non rispondermi pero' che non ha gli occhi per vedere
Si ho capito non ha senso porsi la domanda ,non e' che con tutte queste formule arriviamo a dire che il fotone non esiste.
In relativita',non so se siete daccordo,si da' un'importanza allo spaziotempo
come un tutt'uno tanto e' che una massa si muove nello stesso sempre alla stessa velocita'c con le conseguenze che conosciamo e che tralasciamo.
Questo concetto e' fondamentale specie per comprendere cosa accade ad una massa ferma rispetto ad un sistema di riferimento.
Bhe' che scivolasse nel passato forse e' sempre stato un concetto intuitivo no il valore di c di questo processo.
La mia interpretazione e' questa: Se consideriamo un intervallo di tempo
da t1 a tx quando scatta l'istante tx t1 si trova nel passato ad una distanza c tx quindi anche il passato come il futuro ha una dimensione metrica.O.K.ma dove si trova l'istante t1 con il suo universo?
Nessuno puo' rispondere.Forse ct comincia ad avere una connotazione oltre che matematica anche fisica.
Dalla considerazione fatta si deduce anche che una massa o qualsiasi tipo di energia puo' muoversi al massimo a v = c, osservazione che scaturisce
proprio da v massa/energia + v tempo = c, quindi un fotone proprio per questa legge ha un tempo = 0 muovendosi a v = c.
Questa e' la mia interpretazione. Il tempo per un fotone non passa. Lasciamo stare la contrazione della distanza che percorre che ci farebbe sconfinare forse nella filosofia.
Appurato che il fotone,visto da un sistema di riferimento inerziale,ha t = 0 mi chiedo se esista un altro modo per giustificare questo t = 0.Certo queste mie sono informazioni di interesse divulgativo che potrebbero essere spiegate dagli interlocutori con molta professionalita' e forse anche confutate ma ritengo essere in linea con i primi pensieri che potrebbe aver avuto Einstein tra i suoi ascensori e trenini....
Forse ct comincia ad avere una connotazione oltre che matematica anche fisica.
Dalla considerazione fatta si deduce anche che una massa o qualsiasi tipo di energia puo' muoversi al massimo a v = c, osservazione che scaturisce
proprio da v massa/energia + v tempo = c, quindi un fotone proprio per questa legge ha un tempo = 0 muovendosi a v = c.
Certo che ct ha un significato fisico, chi dice il contrario?
Nessuna massa o energia (?) può muoversi a v=c. Detto e ripetuto.
Ascolta, ti ho dato tanti consigli su dispense e libri e link, che trattano di Relatività. Ti do l’ultimo, cerca sul web il libro di David Morin sulla relatività. Ora non mi ricordo il titolo.
Per evitare che la discussione [nota]ennesima discussione senza senso! Pazienza, ne ho avute di peggiori[/nota]degeneri, ti saluto e mi ritiro.
"Shackle":
Nessuna massa o energia (?) può muoversi a v=c. Detto e ripetuto.
Perche' il fotone non e' energia?
Non ti innervosire
Il mio riferimento e' lo spazio tempo
la relazione scritta e' una relazione limite e' chiaro che una massa non puo' arrivare a v = c, la relazione ci dice che se una massa idealmente potesse avere v = c il suo tempo sarebbe = 0 rispetto ad un sistema di riferimento
e la stessa con velocita'= 0 cioe' in quiete rispetto ad un sistema di riferimento si muoverebbe nel tempo a v = c.
Quello che interessa e' tutto cio' che sta in mezzo a questi limiti
Ho solo fatto una sintesi rapida che una persona preparata come te avrebbe dovuto coglierne il vero significato.
Guarda che non me la sono inventata io.
Ho trovato questo che spero ti sia piu' chiaro
Riporto da scientificast
"Tutti gli oggetti si muovono nello spazio-tempo sempre alla stessa velocità, quella della luce. Nella nostra esperienza quotidiana gli oggetti si muovono a velocità notevolmente inferiori a quella della luce e per questo gli effetti della relatività speciale sono così poco familiari. Ma se pensiamo al movimento nello spazio-tempo, alla velocità costante e alla condivisione della velocità tra le quattro dimensioni, possiamo pensare ad un oggetto fermo rispetto a noi (nello spazio tridimensionale) come ad un oggetto il cui movimento è interamente lungo la dimensione temporale. Ma se un oggetto, in moto nello spazio-tempo a velocità costante c, si muove nello spazio, analogamente alla macchina a velocità costante lungo la pista, la sua velocità lungo la dimensione temporale sarà inferiore, perché parte del suo moto nello spazio-tempo è utilizzato per muoversi lungo lo spazio tridimensionale"
Allora qui ci vuole per forza della matematica, pazienza se qualcuno non capisce, imparerà.
Per un corpo materiale, che si muove nello spazio con velocità $vecv$ in un certo riferimento, la 4-velocità $barU$ è definita alla seguente maniera ( documéntati su che cosa sono i quadri-vettori in RR , anche facendo una ricerca nel forum, o consultando appositi libri) :
$barU = (gammac, gammav) $
LA Norma della 4-velocità si trova come ogni norma di 4-vettore, da:
$|barU|*|barU| = (gammac)^2 - (gammav)^2 = .....= c^2/(c^2-v^2) *(c^2-v^2) = c^2 $
Muoversi nello spaziotempo alla velocità $c$ , per tutti i corpi materiali, significa semplicemente che il modulo della 4-velocità è :
$|barU| = c$
né più , né meno.
Quanto vale il modulo della 4-velocità per un fotone? Vale ZERO : $ (gammac)^2 - (gammac)^2 = 0 $
come precisato da Robphy (vedi link seguente) :
Massless objects in spacetime all move at constant speed zero in spacetime [and spatial speed c in space]
LA storia riportata da Scientificast è uguale a quella che riporta Brian Greene nel suo libro “L’ universo elegante”, da pag 41 a 46 , con relativa nota matematica 5 finale : è la storia che più ci si muove nello spazio meno ci si muove nel tempo, perché viaggiamo tutti alla velocità $c$ nello spaziotempo.
LA stessa storia, nella seguente discussione su PhysicsForums di qualche tempo fa, è stata ampiamente sviscerata da diversi fisici, tra le risposte spiccano quelle di Robphy (la #9) e di Peter Donis (#10)
https://www.physicsforums.com/threads/s ... -c.867505/
in particolare, Peter Donis dice questo :
It depends. Brian Greene, at least, when he makes this pitch in his pop science books, says something that isn't right . He says that all objects, including light, "move at c" in spacetime. But as robphy has pointed out, this isn't correct; it switches between two different interpretations of the term "speed through spacetime"--the norm of the 4-velocity in the case of massive objects, but the coordinate speed through space in an inertial frame in the case of light. This is a good example of a scientist saying something in a pop science book that he would never get away with in an actual peer-reviewed paper.
In buona sostanza, dice Donis che quello è un “popular book” (che forse hanno letto quelli di Fisicast) , e che uno scienziato come Brian Greene si guarderebbe bene dal riportare in un documento da sottoporre a peer-review la storia raccontata nel suo popular book.
I libri divulgativi a volte travisano le cose, e fanno intendere cose inesatte. La frase iniziale del post di Fisicast induce in confusione, loro non parlano di 4-velocitá forse per non creare scompiglio nella mente del lettore. Ma non è corretto.
Il fotone non é energia, il fotone è il quanto del campo e.m. , e trasporta energia e quantità di moto. Il 4-vettore impulsò energia per il fotone, con velocità diretta di solito in direzione x, è dato da :
$barP = (E/c, E/c, 0, 0 ) $
La norma è zero. Come si arriva a queste conclusioni? A partire dalla energia relativistica di una particella materiale, esposta qui :
https://it.m.wikipedia.org/wiki/Energia ... ativistica
Dalla formula: $ E^2 = (mc^2)^2 + (pc)^2$
ponendo $m=0$ si ottiene: $ E = pc$ , da cui: $ p=E/c$ .
Siccome per qualunque particella il 4-impulso ( metto una sola direzione spaziale) è dato da : $ barP= (E/c, p)$ , per il fotone: $ bar P =(E/c, E/c) $ , la cui norma è zero.
Si può vedere anche attraverso un altro procedimento matematico. Faccio notare che per una particella materiale di massa $m$ il 4-impulso si ottiene semplicemente moltiplicando per la massa m (invariante) la 4-velocità che ho scritto all’inizio. Perciò è facile vedere che: $P=mc$ , provate. E siccome per il fotone m=0, risultata P=0 .
La relatività va studiata col suo apparato matematico, altrimenti sono dolori ed errori. La matematica della RR non è difficile, sono i concetti ad esserlo.
Per un corpo materiale, che si muove nello spazio con velocità $vecv$ in un certo riferimento, la 4-velocità $barU$ è definita alla seguente maniera ( documéntati su che cosa sono i quadri-vettori in RR , anche facendo una ricerca nel forum, o consultando appositi libri) :
$barU = (gammac, gammav) $
LA Norma della 4-velocità si trova come ogni norma di 4-vettore, da:
$|barU|*|barU| = (gammac)^2 - (gammav)^2 = .....= c^2/(c^2-v^2) *(c^2-v^2) = c^2 $
Muoversi nello spaziotempo alla velocità $c$ , per tutti i corpi materiali, significa semplicemente che il modulo della 4-velocità è :
$|barU| = c$
né più , né meno.
Quanto vale il modulo della 4-velocità per un fotone? Vale ZERO : $ (gammac)^2 - (gammac)^2 = 0 $
come precisato da Robphy (vedi link seguente) :
Massless objects in spacetime all move at constant speed zero in spacetime [and spatial speed c in space]
LA storia riportata da Scientificast è uguale a quella che riporta Brian Greene nel suo libro “L’ universo elegante”, da pag 41 a 46 , con relativa nota matematica 5 finale : è la storia che più ci si muove nello spazio meno ci si muove nel tempo, perché viaggiamo tutti alla velocità $c$ nello spaziotempo.
LA stessa storia, nella seguente discussione su PhysicsForums di qualche tempo fa, è stata ampiamente sviscerata da diversi fisici, tra le risposte spiccano quelle di Robphy (la #9) e di Peter Donis (#10)
https://www.physicsforums.com/threads/s ... -c.867505/
in particolare, Peter Donis dice questo :
It depends. Brian Greene, at least, when he makes this pitch in his pop science books, says something that isn't right . He says that all objects, including light, "move at c" in spacetime. But as robphy has pointed out, this isn't correct; it switches between two different interpretations of the term "speed through spacetime"--the norm of the 4-velocity in the case of massive objects, but the coordinate speed through space in an inertial frame in the case of light. This is a good example of a scientist saying something in a pop science book that he would never get away with in an actual peer-reviewed paper.
In buona sostanza, dice Donis che quello è un “popular book” (che forse hanno letto quelli di Fisicast) , e che uno scienziato come Brian Greene si guarderebbe bene dal riportare in un documento da sottoporre a peer-review la storia raccontata nel suo popular book.
I libri divulgativi a volte travisano le cose, e fanno intendere cose inesatte. La frase iniziale del post di Fisicast induce in confusione, loro non parlano di 4-velocitá forse per non creare scompiglio nella mente del lettore. Ma non è corretto.
Il fotone non é energia, il fotone è il quanto del campo e.m. , e trasporta energia e quantità di moto. Il 4-vettore impulsò energia per il fotone, con velocità diretta di solito in direzione x, è dato da :
$barP = (E/c, E/c, 0, 0 ) $
La norma è zero. Come si arriva a queste conclusioni? A partire dalla energia relativistica di una particella materiale, esposta qui :
https://it.m.wikipedia.org/wiki/Energia ... ativistica
Dalla formula: $ E^2 = (mc^2)^2 + (pc)^2$
ponendo $m=0$ si ottiene: $ E = pc$ , da cui: $ p=E/c$ .
Siccome per qualunque particella il 4-impulso ( metto una sola direzione spaziale) è dato da : $ barP= (E/c, p)$ , per il fotone: $ bar P =(E/c, E/c) $ , la cui norma è zero.
Si può vedere anche attraverso un altro procedimento matematico. Faccio notare che per una particella materiale di massa $m$ il 4-impulso si ottiene semplicemente moltiplicando per la massa m (invariante) la 4-velocità che ho scritto all’inizio. Perciò è facile vedere che: $P=mc$ , provate. E siccome per il fotone m=0, risultata P=0 .
La relatività va studiata col suo apparato matematico, altrimenti sono dolori ed errori. La matematica della RR non è difficile, sono i concetti ad esserlo.
Continui con un atteggiamento indisponente e non so il motivo forse perche' se si prova ad uscire dai binari della conoscenza acquisita si va facilmente in tilt.Soprattutto per chi non fa altro che sciorinare formule su formule come se le proprie conoscienze siano intoccabili e ci si creda detentori esclusivi delle leggi dell'universo.Guarda che anche un ragazzino delle elementari volenteroso le puo' imparare a memoria .
La relativita' e' un punto di partenza non di arrivo.
Quando ho riferito di un'anomalia che mi sembrava di aver colto pensavo di poterne discutere e vedere se il vero denominatore comune non fosse la velocita' della luce relegata solo a livello di informazione di un evento ma se poteva esserci dell'altro.
Quella formula contestata semplice e intuitiva e ripresa da eminenti fisici e astrofisici in libri divulgativi e' la piu' bella e completa di informazioni che si potesse leggere.Scrivere un libro divulgativo e' molto piu' complicato che sparare formule a destra e a sinistra oltre la sintesi
e' necessario aver capito le corde piu' sensibili di cio' che si vuole esporre.Rimani pure nel tuo mondo con i paraocchi vedrai che andrai molto lontano nella conoscenza.
Ho trovato anche questo ma si anche lui non sa quello che dice.....
Mi dispiace di non aver il tempo per cercarne altri fisici con la certezza comunque che siano numerosi.
https://www.youtube.com/watch?v=NjRj6tx ... ediScienza da t = 19.56 a t = 21
(Simone Baroni è un fisico nucleare con una grande devozione e passione per la divulgazione scientifica e per l’insegnamento. Dottorato all’Università degli Studi di Milano nel 2007, lavora in numerosi progetti di ricerca di respiro internazionale in Canada, Stati Uniti e Belgio fino al 2012.)
Le formule possono partire da un costrutto modificabile e esserne prigioniero non porta da nessuna parte cerca di aprire la mente invece che dispensare link pensando che gli altri non siano a conoscenza
dei concetti elementari della r.r.
E con questo chiudo perche' non voglio sprecare il mio tempo con chi
in relazione con quello che hai scritto"Nessuna massa o energia (?) può muoversi a v=c. Detto e ripetuto." trova giustificazione confutando la risposta data "Perche' il fotone non e' energia?" Ma cosa cambia dire che il fotone e' energia E = h * frequenza e dire che trasporta energia, il pacchetto non si muove lo stesso a velocita c?
Stammi bene. Fine delle trasmissioni
La relativita' e' un punto di partenza non di arrivo.
Quando ho riferito di un'anomalia che mi sembrava di aver colto pensavo di poterne discutere e vedere se il vero denominatore comune non fosse la velocita' della luce relegata solo a livello di informazione di un evento ma se poteva esserci dell'altro.
Quella formula contestata semplice e intuitiva e ripresa da eminenti fisici e astrofisici in libri divulgativi e' la piu' bella e completa di informazioni che si potesse leggere.Scrivere un libro divulgativo e' molto piu' complicato che sparare formule a destra e a sinistra oltre la sintesi
e' necessario aver capito le corde piu' sensibili di cio' che si vuole esporre.Rimani pure nel tuo mondo con i paraocchi vedrai che andrai molto lontano nella conoscenza.
Ho trovato anche questo ma si anche lui non sa quello che dice.....
Mi dispiace di non aver il tempo per cercarne altri fisici con la certezza comunque che siano numerosi.
https://www.youtube.com/watch?v=NjRj6tx ... ediScienza da t = 19.56 a t = 21
(Simone Baroni è un fisico nucleare con una grande devozione e passione per la divulgazione scientifica e per l’insegnamento. Dottorato all’Università degli Studi di Milano nel 2007, lavora in numerosi progetti di ricerca di respiro internazionale in Canada, Stati Uniti e Belgio fino al 2012.)
Le formule possono partire da un costrutto modificabile e esserne prigioniero non porta da nessuna parte cerca di aprire la mente invece che dispensare link pensando che gli altri non siano a conoscenza
dei concetti elementari della r.r.
E con questo chiudo perche' non voglio sprecare il mio tempo con chi
in relazione con quello che hai scritto"Nessuna massa o energia (?) può muoversi a v=c. Detto e ripetuto." trova giustificazione confutando la risposta data "Perche' il fotone non e' energia?" Ma cosa cambia dire che il fotone e' energia E = h * frequenza e dire che trasporta energia, il pacchetto non si muove lo stesso a velocita c?
Stammi bene. Fine delle trasmissioni
I video su YouTube che parlano di relativitá li conosco tutti, compreso quello che hai postato, perciò non perdere tempo a postarne altri, con uno come me, che ha i paraocchi e spara formule nelle quali è racchiusa la sua conoscenza, che anche un bambino delle elementari imparerebbe a memoria.
Quelle formule, le imparano e le conoscono anche i fisici dei quali tu posti video, ma il linguaggio delle formule è più tecnico ed applicativo, non è divulgativo evidentemente. Apprezzo e rispetto moltissimo coloro che dedicano parte del loro tempo e delle loro energie a fare divulgazione, però la divulgazione è un’arma a doppio taglio. Hanno scritto libri divulgativi sulla relatività anche Einstein, Max Born, Roman Sexl, Leopold Infeld, Arthur Eddington, Robert Wald, Stephen Hawking , Kip Thorne e tanti altri. Ai loro tempi non esisteva internet e non si facevano video. Modernamente, posso suggerirti i video e i libri di Amedeo Balbi , e di un divertente personaggio che si chiama CURIUSS, cercali su YouTube.
Io preferisco di gran lunga i video del dr. Lincoln del Fermilab , di cui questo è un esempio :
https://www.youtube.com/watch?v=eOCKNH0zaho&t=4s
che spiega chiaramente, una volta per tutte (e tutti) qual è la vera espressione della energia relativistica.
Ma Il problema è che la divulgazione è un conto, studiare i libri ( le maledette formule!) e imparare a risolvere gli esercizi, e sapere come adoperare poi questa roba nei laboratori dove tutti i giorni i fisici hanno a che fare con fasci di particelle sparati a velocità relativistiche è ben altro.
In quanto alla mia strada nella via della conoscenza, non sta a te emettere sentenze .
Considerazione finale : ancora non sono riuscito a capire questo:
Qual é la formula contestata semplice e intuitiva , ripresa da einenti fisici e astrofisici...?
Ma a questo punto non ha più importanza, per quanto mi riguarda. Se qualcun altro vuole proseguire nella discussione, ben venga.
Fine delle trasmissioni, anche da parte mia.
Quelle formule, le imparano e le conoscono anche i fisici dei quali tu posti video, ma il linguaggio delle formule è più tecnico ed applicativo, non è divulgativo evidentemente. Apprezzo e rispetto moltissimo coloro che dedicano parte del loro tempo e delle loro energie a fare divulgazione, però la divulgazione è un’arma a doppio taglio. Hanno scritto libri divulgativi sulla relatività anche Einstein, Max Born, Roman Sexl, Leopold Infeld, Arthur Eddington, Robert Wald, Stephen Hawking , Kip Thorne e tanti altri. Ai loro tempi non esisteva internet e non si facevano video. Modernamente, posso suggerirti i video e i libri di Amedeo Balbi , e di un divertente personaggio che si chiama CURIUSS, cercali su YouTube.
Io preferisco di gran lunga i video del dr. Lincoln del Fermilab , di cui questo è un esempio :
https://www.youtube.com/watch?v=eOCKNH0zaho&t=4s
che spiega chiaramente, una volta per tutte (e tutti) qual è la vera espressione della energia relativistica.
Ma Il problema è che la divulgazione è un conto, studiare i libri ( le maledette formule!) e imparare a risolvere gli esercizi, e sapere come adoperare poi questa roba nei laboratori dove tutti i giorni i fisici hanno a che fare con fasci di particelle sparati a velocità relativistiche è ben altro.
In quanto alla mia strada nella via della conoscenza, non sta a te emettere sentenze .
Considerazione finale : ancora non sono riuscito a capire questo:
Quando ho riferito di un'anomalia che mi sembrava di aver colto pensavo di poterne discutere e vedere se il vero denominatore comune non fosse la velocita' della luce relegata solo a livello di informazione di un evento ma se poteva esserci dell'altro.
Quella formula contestata semplice e intuitiva e ripresa da eminenti fisici e astrofisici in libri divulgativi e' la piu' bella e completa di informazioni che si potesse leggere.
Qual é la formula contestata semplice e intuitiva , ripresa da einenti fisici e astrofisici...?
Ma a questo punto non ha più importanza, per quanto mi riguarda. Se qualcun altro vuole proseguire nella discussione, ben venga.
Fine delle trasmissioni, anche da parte mia.
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