Dubbio risoluzione limite notevole

[demda]

Ciao a tutti,
premetto che sono nuovo pertanto spero di aver scritto correttamente le formule in LaTex.
Ho un dubbio nella risoluzione di questo limite: \( \lim_{x \to 0}\frac{1 - \cos x}{x} \)
Volevo sapere se (visto che x tende a 0 quindi dividerei per una quantità che tende a 0) fosse lecito moltiplicare per \( \frac x{x} \) in modo da ricondurmi al limite notevole.

Grazie in anticipo

[dissonance]

E perché non dovrebbe essere "lecito"? Quando si studia un limite, la variabile è presa in un intorno del valore limite, non nel valore limite.

P.S.: le virgolette perché non amo l'aggettivo "lecito" in matematica, nessuna legge ci impedisce di fare qualcosa. Ma potrebbe non essere corretto. Questo è l'aggettivo giusto

[demda]

Essendo un intorno circolare 0 è compreso, per quello mi è sorto il dubbio

[dissonance]

No, non è compreso. Sennò proprio il concetto stesso di limite va a quel paese. Prendi per esempio
\[
\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x}=1.\]
Nell'espressione a sinistra, a priori non ha senso prendere \(x=0\). Infatti, la scrittura \(\lim_{x\to 0}\) sta proprio a significare che si considera \(x\ne 0\) ma arbitrariamente vicino a \(0\).

[demda]

Ora ha più senso, grazie mille