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Sia $H=l^2$ dotato del prodotto interno $(x,y) = \sum_{k=1}^{\infty} x_k y_k$. Sia $T:H \rightarrow H$ definito come segue defined by $$ \left( Tx \right)_k = \frac{1}{1+k^4} x_k, \quad k \in \mathbb{N}, \;\; x = (x_{k})_{k} \in H.$$ Come è possibile trovare lo spettro puntuale $\sigma_p (T)$? E' possibile provare che $0 \in \sigma (T)$.

Buonasera a tutti, Stavo cercando di capire una dimostrazione di elettrotecnica dove mi trovo questa situazione: (Nomenclatura giusto per farvi capire meglio) - L1 ed L2 Coefficiente di Autoinduttanza condensatori - i1 e i2 corrente circuito - M Coefficiente di Mutua Induttanza $ L_1 (di_1)/(dt) i_1 + M (di_2)/(dt) i_1 + M (di_1)/(dt) i_2 + L_2 (di_2)/(dt) i_2 $ E fin qui ci siamo. E' il passaggio successivo, dove non capisco cosa è successo. $ d/(dt)*(1/2L_1i_1^2) + d/(dt)*(1/2L_2i_2^2) + d/(dt)*(M i_1 i_2)$ E' stato portato tutto dentro il segno di derivata ? Come e con che criterio? Grazie a chi avrà ...

Dovendo calcolare la probabilità di estrarre 3 palline rosse e 2 nere, con reimmissione e senza che l'ordine abbia importanza, da un'urna in cui si trovano 5 palline rosse e 7 palline nere, so che un procedimento standard è quello di considerare la cosa come prove di Bernoulli, per cui se il rosso è successo avrò p=5/12, n=5, k=3 \(P(E) = {5 \choose 3}(\frac{5}{12})^3(\frac{7}{12})^2 \) Però vorrei capire come calcolare la stessa cosa nel modo classico, cioè calcolando \( |E| \) e \(|\Omega| ...

Pensando alle funzioni holderiane, mi sono chiesto perchè si definissero solo in $(0,1]$. Ovviamente era una cosa che mi ero già chiesto ad Analisi 1 e che consideravo conclusa, per $\alpha>1$, $\alpha$-holderiana implica costante, e per $\alpha<=0$ non implica (uniformemente) continua, che è il motivo per cui si introduce questo concetto. Però ultimamente (come anche accennato qui) stavo mettendo in dubbio la decisione di considerare chiusa la ...

Salve a tutti, ho un dubbio su questo problema: Studiare i modi naturali del sistema avente la seguente matrice dinamica: $ A = ((0,1,0,1),(0,0,1,2),(-1,-3,-3,-7),(0,0,0,1)) $ Ho trovato gli autovalori: $lambda= 1 $ $ lambda = -1 $ con molteplicità 3. Studiando l'autovalore con molteplicità 3 in questo modo $ ((1,1,0,1),(0,1,1,2),(-1,-3,-2,-7),(0,0,0,2))(a,b,c,d)^T $ Risolvendo il sistema, trovo come autovettore $ u_1=(1,-1,1,0) $ Che, stando alle soluzione, è uno degli autovettori. Tuttavia secondo la soluzione, dovrei trovare altri due autovettori, ...

Salve a tutti, vi propongo lo studio di una funzione integrale la cui funzione integranda è una espressione logaritmica $ F(x) = \int\_{0}^\frac{1}{cosx}\frac{ln(1+t^2)}{t(1+t^2)}dt $ Salta subito all'occhio che la funzione integranda è dispari quindi quella integrale sarà simmetrica rispetto all'origine degli assi. Punto singolare è lo zero per la funzione integranda, $ pi/2 + k pi $ per l'estremo superiore. Ho difficoltà nell'individuare l'integrale tra $ 0 $ e $ 1/cos (pi/2 +kpi) $.C'è forse qualche sostituzione da fare ...

Ciao! Ho difficoltà con questo esercizio di fluidodinamica. L'acqua (densità $\rho$) di un canale aperto scorre con velocità $v$ nota. Le pareti del canale hanno altezza $h$ e larghezza $w$ note. Qual è la differenza di pressione tra i due lati della parete? Mi viene da pensare solo a Bernoulli, dunque da un lato considererei la pressione atmosferica, quella dinamica e quella idrostatica: $P_A + 1/2 \rho v^2 + \rho g h$ Mentre ...

Buonasera a tutti, non riesco a capire una richiesta di questo problema riguardante il calcolo del potenziale in questo esercizio: Una carica puntiforme positiva $ Q = + 6×10-7 C $ è fissa nell’origine del sistema di riferimento $ xy $. Una lastra piana infinita carica negativamente con densità uniforme $ σ = - 2 × 10-7 C/m^² $ è posta in $ x = d = 1.3 m $. Determinare: 1) la differenza di potenziale $ VB -VA $ tra i punti $ A (0, 0.8m) $ e $ B (0, 1.2m) $ . Il risultato ...

Sto cercando di costruire una legge distributiva che mi permetta di liftare la monade delle distribuzioni finite agli spazi di Banach, e non so come fare. In parole povere, c'è una corrispondenza \(D : Set\to Set\) che manda un insieme $X$ nell'insieme delle distribuzioni di probabilità finite su $X$, cioè nell'insieme di tutte le funzioni \(p : X\to [0,1]\) che sono zero ovunque a parte un insieme finito (detto "supporto" di $p$) e tali che \(\sum_x ...

Salve a tutti, il risultato che mi viene per questo esercizio è 17/30, ma non è presente nelle possibili risposte del questionario. Le possibili risposte sono 2/7, 26/77, 1/3, 13/45. Qualcuno può aiutarmi? Sapendo che nelle prime 3 estrazioni senza reinserimento nel mazzo delle 52 carte francesi è uscita almeno una carta rossa, con quale probabilità il secondo estratto è stato rosso?

Ho trovato un esercizio in cui si chiedeva di dimostrare che se una funzione $f$ da $[a,b]$ in $RR$ è $\alpha$-holderiana e $\beta<\alpha$ allora $f$ è anche $\beta$-holderiana. Però dopo dice:osservare che questo non è necessariamente vero se il dominio non è limitato, ma non mi sono venuti in mente degli esempi, a voi? Inoltre a questo punto sorge una domanda: come può essere fatto l'insieme ${\alpha\in(0,1)| f è \alpha-holderiana}$, cioè ...

Buonasera, vorrei calcolare la corrente $i$ nel seguente circuito con la sovrapposizione degli effetti. Dati: $E=10 V, J=1 mA, R_1=3,2 kOmega, R_2=2,2 kOmega, R_3=3,5 kOmega$ Risultato: $i=1,37 mA$ CIRCUITO $1$ Riducendo agevolmente le resistenze a quella equivalente, ho la corrente $i_E'=E/R_(eq)$. Per il partitore di corrente, ripassato come consigliato in un precedente messaggio, ho $(i')/(i_E')=R_1/(R_1+R_3)$ e quindi la corrente $i'$. CIRCUITO $2$ Come ...

Mostrare che se $d > 1$ è un intero dispari allora $ZZ[sqrt(−d)]$ contiene elementi irriducibili che non sono primi. Mi sembra che la strada sia quella di trovare un irriducibile che non è primo, per esempio in $ZZ[sqrt(−5)]$ ho che $1+\epsilon$ è irriducibile ma non primo(con $\epsilon=sqrt(−5))$ però in generale non riesco a trovarne uno, qualche consiglio?

Ciao a tutti, mi sono bloccato sul seguente problema . Se un condensatore di capacità $C_1$, caricato ad una d.d.p. pari a $V_1$, e un condensatore di capacità $C_2$, caricato ad una d.d.p. pari a $V_2$, vengono collegati in modo che la piastra $+$ di ciascuno sia in collegamento con la piastra $-$ dell’altro, quale sarà la carica finale sul condensatore $C_1$? Io ho pensato di trovare la carica totale sui ...

Salve, volevo sapere una cosa riguardo alla probabilità, sto studiando la PROBABILITA' ma non mi è chiara una cosa: ho UNIONE di eventi se per verificare l'evento E deve avvenire contemporaneamente A oppure B, quindi ad esempio se ho evento E= uscita numero pari ho che deve avvenire evento A= uscita 4 oppure evento B= uscita 2. ho INTERSEZIONE di eventi se per verificare l'evento E deve avvenire A oppure B, ossia per avere evento E= uscita di faccia 5 deve avvenire A= uscita 3 e B= uscita 2. ...

trovata l'energia libera di Helmoltz $ A=-Nln[(V/N)e/(cβ^(3/2))*sinh(βv_0)/(βv_0)] $ in cui $ β=1/(K_BT $ , $ c $ è una costante e $ e $ è il numero di Nepero, dovrei trovare l'energia media $ E=(partial βA)/(partial β) $ e giungere al risultato $ 3N/(2β)-Nv_0coth(βv_0)+N/β $ . vi chiederei gentilmente aiuto per il calcolo della derivata parziale che mi sta dando dei problemi: io ottengo $ 3Nβ^(1/2)/(2)+cosh(βv_0)/β^(5/2)-sinh(βv_0)/(v_0^(7/2)) $

Salve a tutti. Ho risolto alcuni quesiti teorici di fisica 2 ma non sono sicuro sull'esattezza dei miei ragionamenti. Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie mille 1) Due fili A e B paralleli, lunghi alcuni metri e posti a una distanza d di qualche centimetro, sono percorsi da correnti concordi. Che forza, con buona approssimazione, si esercita tra essi? Quando due fili paralleli sono attraversati da corrente elettrica, tra di essi si sviluppa una forza, in questo caso attrattiva poiché le ...

Salve a tutti Ho un dubbio sulla dimostrazione di questo fatto. Con \(\displaystyle\ell^\infty\) intendo lo spazio delle successioni limitate in $\mathbb{K}^{\mathbb{N}}$ dove $\mathbb{K}=\mathbb{R}$ ( o $\mathbb{C}$). Dim: sia $(x^{(k)})_k \subset$ \(\displaystyle\ell^\infty\) una successione di Cauchy rispetto $\norm{\cdot}$\(\displaystyle_{\ell^\infty}\) (dove $\norm{x}$\(\displaystyle_{\ell^\infty}:=\sup_{n\in\mathbb{N}}|x_n|\)). vale che: se $\forall \epsilon>0 \exists \nu=\nu(\epsilon)\in \mathbb{N}$ tale che ...

Ho seguito una lezione (disponibile on line) del Prof. Mazza del Politecnico di Torino riguardante la teoria cinetica dei gas ideali. Ad un certo punto dice più o meno questo:

Buongiorno Ho il seguente esercizio: Siano $a, b \in R$ e \(\displaystyle f_n(x)=\begin{cases} a, & \mbox{se }x \in (0,1/n) \\ b, & \mbox{se }x \in (1/n,1) \end{cases} \) Mi chiede di determinare il limite puntuale, e sotto quali condizioni risulti la convergenza uniforme. Lo svolgimento sul libro per determinare il limite puntuale è il seguente: Se $x \in (0,1)$ allora per ogni $n>1/x$ implica che $1/n<x<1$ cioè il termine n-esimo è $f_n(x)=b$. Segue che ...