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Ciao ragazzi, la mia prof ha dimostrato l'integrabilità delle funzioni monotone secondo Riemann in questo modo:
Supponendo f crescente, essa è limitata quindi $f(a)<=f(x)<=f(b)$
Se $f(a)=f(b)$ allora è costante, quindi integrabile (perché?)
Altrimenti fissato $\epsilon>0$, sia $D_(\epsilon)$ una partizione così fine tale che $|D_(\epsilon)| < (\epsilon)/(f(b)-f(a))$
Quindi abbiamo la classica dimostrazione che è riportata ovunque che termina con $D_(\epsilon) *(f(b)-f(a))<(\epsilon)$ per cui è dimostrata la tesi iniziale. ...
Devo svolgere questa equazione differenziale \(\displaystyle y'''-7y''+6'=e^{2x}(x+3) \)
Risolvo prima l'omogenea associata ed ottengo \(\displaystyle \lambda_1=0, \lambda_2=1, \lambda_3=6 \), ovvero ho la soluzione generale dell'omogenea $y_0(x)=c_1e^{x}+c_2e^{6x}+c_3$
Nel risolvere quella generale, considero il metodo delle somiglianze, con $\alpha=2, P(x)=x+3$, di conseguenza la mia soluzione particolare sarà del tipo $y_t (x)= e^{\alpha x} A(x)$, con A(x) polinomio.
Calcolo le derivate
\(\displaystyle y'_t (x)= ...
le figure a cui fa riferimento sono le seguenti:
Non mi e' chiaro come risolvere questo esercizio
Cosa bisogna fare?
Salve a tutti, qualcuno può aiutarmi col secondo punto di questo esercizio?:
Data la matrice reale A =
1 1 0
1 1 0
1 −1 2
(i) calcolare gli autovalori e gli autospazi di A;
(ii) stabilire se A `e diagonalizzabile e, in caso di risposta affermativa, esibire una base di R3 costituita da autovettori di A.
Gli autovettori sono (-1, 1, 1) per l'autovalore 0 e {(1,1,0), (0, 0, 1)} per l'autovalore 2 (molteplicità due).
La matrice è diagonalizzabile perchè p una matrice 3x3 ...
Salve a tutti!
Quando si parla di sintesi deadbeat con risposta piatta ad un ingresso a gradino, si fa riferimento a questo teorema:
"se ∃ un istante di campionamento k t.c ∀h≥k valgano le seguenti condizioni:
-e(h) = 0 (segnale dell'errore);
-u(h) = cost (variabile di controllo)
allora, purchè si sia scelto il passo di campionamento T con una certa cautela, si avrà che l’uscita y(t) del processo in risposta ad un gradino assume identicamente il valore desiderato per ogni t≥ kT (risposta ...
Salve a tutti, ho da proporvi un esercizio che non dovrebbe essere difficile, ma non so per quale motivo non riesco a farlo bene.
Prima di tutto, ecco la traccia:
Si scriva in linguaggio C un programma che dato in ingresso un vettore di numeri interi ed il suo riempimento esegua le seguenti operazioni:
1. Visualizza il vettore
2. Controlla se nel vettore gli elementi pari e dispari sono alternati
3. In caso affermativo scambia di posizione gli elementi pari con l’elemento successivo (dispari) ...
Un gruppo di studenti sostiene un test scritto per il superamento di un esame. Per il test, è possibile rispondere in modo autonomo(C segnato) o non autonomo (C). La probabilità che uno studente risponda in modo autonomo(C segnato) è del 33%, la probabilità che uno studente non superi il test(F) sapendo che risponde in modo non autonomo è dell'80%, la probabilità che uno studente risponda in modo autonomo( C segnato) sapendo che non ha superato il test(F) è del 3%.
Calcolare:
a) la probabilità ...
Salve,non so la soluzione di questo quesito e vorrei sapere se il mio approccio è corretto.
Sia $ alpha $ la retta passante per il punto $ P (1,-1,1) $ ,contenuta nel piano $ S : 2x - 3y - 2z - 3 = 0 $ e incidente la retta $ beta : x = 2 - t , y = 1 , z= 3 + 3t $
a) Determinare un'equazione cartesiana del piano $ S' $ passante per $ Q (2,1,0) $ e parallelo sia ad $ alpha $ che $ beta $ .
b) Il piano $ S' $ contiene $ alpha $ ? Contiene ...
Salve signori, vi posto l'integrale triplo propostomi all'ultimo scritto di analisi II e che purtroppo mi ha visto nell'incapacità totale di affrontarlo
Spero possiate darmi una mano.
L'esercizio è il seguente:
Calcolare il seguente integrale triplo:
$ int int int_(D)^() (x+y+z^2)dx dy dz $
dove D è il tronco di cono di basi i cerchi:
$ {(x,y,z)in R^3 : z=0, x^2+y^2<=4} $
e
$ {(x,y,z)in R^3 : z=2, x^2+y^2<=1} $
Vi scrivo un po' come ho pensato di fare.
Ho parametrizzato la superficie del cono ottenendo il dominio normale rispetto al piano xy:
...
Ciao a tutti, devo calcolare il carattere di questa serie
\(\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} (\frac{n-2}{n+3})^n\)
Non è regolare, dato che per $n=1 \rightarrow -1/4$, però ho pensato di scomporla così:
\(\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} (\frac{n-2}{n+3})^n=1-1/4+\sum_{n=2}^{\infty} (\frac{n-2}{n+3})^n\), potendo utilizzare i criteri che ho studiato. Per prima cosa vado a calcolare il limite del termine generale:
\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}(\frac{n-2}{n+3})^n=e^{-5} \), quindi diverso ...
Salve
sto cercando di ridurre la seguente matrice
$( (1-h , h , -1) , ( -h , h+1,-1),(-h,h,0)) $ R2-R1 $ ( (1-h , h , -1) , ( -1 , 1,0),(-h,h,0)) $
da qui sono bloccato e non so come arrivare ad
$ ( (1-h , h , -1) , ( -1 , 1,0),(0,0,0)) $
come potrei annullare quelle h ?
grazie per gli eventuali chiarimenti
Ciao ragazzi. Nella soluzione di un esercizio mi chiede di trovare una maggiorazione dell'errore $ abs(f(x)-P_3(x) $. Devo quindi trovare il valore massimo che assume il polinomio nodale $ w(x)=(x-pi/6)(x-pi/3)(x-pi/2)(x-2pi/3) $ nell'intervallo $ varepsilon=(pi/6,2/3pi) $. Ecco, la soluzione dice che posto $ h=pi/6 $ una possibile maggiorazione è $ (3h)(2h)(h^2/4) $. Potete spiegarmi il perchè di questa maggiorazione? Grazie
ciao a tutti, ho un vettore sforzo di taglio che agisce in un punto s, $x(s,t)= 0 i +0 j +[1,5*sin(2wt)] k$ e dovrei fare questo integarale $1/T int_0^T(|x(s,t)|dt$ con T=1secondo. qualcuno mi sa guidare passo passo alla soluzione?
Ciao!
Sono alle prese con il seguente esercizio:
All'interno dell'atmosfera terrestre c'è un campo elettrico diretto verso il basso, di intensità 150 N/C. (a) Determinare il rapporto carica/massa (in C/Kg) che un corpo deve avere per rimanere sospeso nell'aria sotto l'azione della forza elettrica e di quella gravitazionale. (b) Ammettendo che in tale corpo il numero dei protoni e quello dei neutroni siano uguali, determinare la frazione degli elettroni in eccesso.
a) Dal secondo principio ...
Salve ragazzi, qualcuno potrebbe aiutarmi a capire come impostare questo tipo di esercizi?
Indicato con A l’insieme di definizione della funzione $ f(x,y)=arctan sqrt(4−x^2 −4y^2 $
Calcolare l'area di A.
Di nuovo ciao a tutti!
Ho un'altra equazione differenziale in cui non so proprio come procedere, so che bisogna costruirsi un sistema ponendo y'=z e z'-2z=4x+6 ma poi? qualcuno potrebbe spiegarmi dettagliatamente i passaggi? ecco il PDC:
y''-2y'=4x+6
y(0)=0
y'(0)=-4
grazie mille
Ciao ragazzi, potreste aiutarmi a risolvere questo problema di Cauchy?
$ { ( y''(t) + 4y_0(t) + 3y(t) =X_ [1,+oo)(t) ),( y(0) = 2; y'(0) = 1 ):} $
Fino ad ora ho sempre risolto problemi di Cauchy che avevano y' e mai y'', per cui non so come procedere? Che operazioni devo fare quando y''? Grazie
ciao ragazzi
un recipiente cilindrico di altezza H=2 metri e diametro D=0,5 metri viene alimentato da un rubinetto, sul fondo c'è un foro di diametro d1=0,02 metri
il rubinetto viene chiuso, in quando tempo di svuota il recipiente?
io ho fatto
$v=(dh)/(dt)=sqrt(2gh)$
$int_0^H (dh)/sqrt(2gh)=t$
però non viene, deve venire 400 secondi, a me cosi viene un numero minore di 1
grazie
(probabilmente alcuni dati sono sovrabbondanti, servivano per altre domande)
Ciao a tutti
oggi mi sono imbattuta in un integrale di una forma differenziale che mi sta dando problemi nella risoluzione.
l'esercizio mi chiede di calcolare l'integrale di (xydx+dy) su D, dove D={(x,y)∈R^2 : -1-x
Ciao a tutti, volevo un aiuto sulla risoluzione del seguente problema
Le lampade del lotto A e del lotto B hanno una durata che è una variabile aleatoria rispettivamente modellata come $Ex(lambda_A)$ e $Ex(lambda_B)$, con $lambda_A=1/800$ e $lambda_B=1/1000 $.
Determinare la probabilità che una lampada scelta a caso provenga dal lotto A sapendo che si è fulminata dopo almeno 1200 ore.
Se indico con X la lampada, D la durata, A il lotto A e con B il lotto B, dovrei ...
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