Problema di Cauchy
Ciao ragazzi, potreste aiutarmi a risolvere questo problema di Cauchy?
$ { ( y''(t) + 4y_0(t) + 3y(t) =X_ [1,+oo)(t) ),( y(0) = 2; y'(0) = 1 ):} $
Fino ad ora ho sempre risolto problemi di Cauchy che avevano y' e mai y'', per cui non so come procedere? Che operazioni devo fare quando y''? Grazie
$ { ( y''(t) + 4y_0(t) + 3y(t) =X_ [1,+oo)(t) ),( y(0) = 2; y'(0) = 1 ):} $
Fino ad ora ho sempre risolto problemi di Cauchy che avevano y' e mai y'', per cui non so come procedere? Che operazioni devo fare quando y''? Grazie
Risposte
allora per calcolare l'omogenea devi trasformarla nel polinomio caratteristico
$ lambda^2 + 4lambda +3=0 $
le soluzioni sono $ lambda_1=-3, lambda_2=-1 $
la soluzione dell'omogenea è uguale a $ Y(x)=c_1e^(lambda_1x)+c_2e^(lambda_2x)+...+c_(n)e^(lambda_nx) $
quindi $ Y(x)=c_1e^(-3x)+c_2e^(-x) $
la particolare non so aiutarti sinceramente
$ lambda^2 + 4lambda +3=0 $
le soluzioni sono $ lambda_1=-3, lambda_2=-1 $
la soluzione dell'omogenea è uguale a $ Y(x)=c_1e^(lambda_1x)+c_2e^(lambda_2x)+...+c_(n)e^(lambda_nx) $
quindi $ Y(x)=c_1e^(-3x)+c_2e^(-x) $
la particolare non so aiutarti sinceramente
Hey ciao,
per risolvere le differenziali lineari ci sono principalmente due metodi:
1) https://en.wikipedia.org/wiki/Method_of ... efficients (per coefficienti costanti, nonché il più conosciuto)
2) https://it.wikipedia.org/wiki/Metodo_de ... e_costanti
Probabilmente devi usare il primo, ma non sapendo che cosa rappresenti $X_(1,+oo)(t)$ non so aiutarti.
per risolvere le differenziali lineari ci sono principalmente due metodi:
1) https://en.wikipedia.org/wiki/Method_of ... efficients (per coefficienti costanti, nonché il più conosciuto)
2) https://it.wikipedia.org/wiki/Metodo_de ... e_costanti
Probabilmente devi usare il primo, ma non sapendo che cosa rappresenti $X_(1,+oo)(t)$ non so aiutarti.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo