Area superficie (AM2)

[Beerk]

Salve ragazzi, qualcuno potrebbe aiutarmi a capire come impostare questo tipo di esercizi?

Indicato con A l’insieme di definizione della funzione $ f(x,y)=arctan sqrt(4−x^2 −4y^2 $
Calcolare l'area di A.

[donald_zeka]

Devi trovare il dominio della funzione e calcolarne l'area

[Beerk]

"Vulplasir":Devi trovare il dominio della funzione e calcolarne l'area

Si, il discorso è che trovato il dominio, non mi sembra di avere abbastanza dati per poter svolgere il problema.

[donald_zeka]

E perché ti sembra così? Posta il dominio che hai trovato

[Beerk]

"Vulplasir":E perché ti sembra così Posta il dominio che hai trovato

$ x^2+4y^2<=4 $

Io ho provato nel seguente modo:

So che l'area della superficie è data dall'integrale doppio sul dominio del modulo del prodotto dei vettori colonna della matrice Jacobiana.
Parametrizzo con coordinate cilindriche:

$ x=rho costheta $
$ y=rho sentheta $
$ z=z $

Sviluppando il prodotto e facendo il modulo mi viene : $ sqrtrho $
E svolgo il seguente integrale:

$ int_0^(2pi)[ int_(-2/(1+3sen^2theta)^(1/2))^(2/(1+3sen^2theta)^(1/2)) sqrtrho drho]d theta $

Sbaglio a fare in questo modo?

[Raptorista1]

Quanta fatica per niente...

"Beerk":
$ x^2+4y^2<=4 $

Non ti sembra familiare quest'espressione?

[Beerk]

"Raptorista":Quanta fatica per niente...

Il discorso è che il prof ci porrà questi quesiti per vedere se abbiamo appreso bene i metodi "generali" derivanti dalle definizioni studiate in classe, e quindi sto cercando di impostare gli esercizi senza fare osservazioni sulla geometria dei dati che ho, ma cerco di limitarmi solo alle definizioni studiate.
Quindi il mio dubbio stava nel sapere se il metodo in questione (anche se faticoso) è giusto o no.

[theras]

"Beerk":[quote="Raptorista"]Quanta fatica per niente...

Il discorso è che il prof ci porrà questi quesiti per vedere se abbiamo appreso bene i metodi "generali" derivanti dalle definizioni studiate in classe, e quindi sto cercando di impostare gli esercizi senza fare osservazioni sulla geometria dei dati che ho, ma cerco di limitarmi solo alle definizioni studiate.
Quindi il mio dubbio stava nel sapere se il metodo in questione (anche se faticoso) è giusto o no.[/quote]
Non essere così rigido,dai :
diciamo piuttosto che sarebbe utile abbracciare l'impostazione secondo la quale,passando dalla trasformazione $"x=2"rho"sen"theta",y="rho"cos"theta$,verifichi a mò di prova del nove come coincidano i valori ottenuti dalla nota formula sull'area dell'ellisse e dal calcolo dell'integrale doppio,esteso ad un dominio rettangolare,che salta fuori applicando la formula dello Jacobiano col procedimento d'abitudine in questi casi e poi,se proprio non ci credi ancora,che sono entrambi uguali all'integrale calcolato per le ragioni da te suggerite
(conti che mi sembrano ad occhio e croce corretti,ma ti lascio volentieri )..
Saluti dal web.

[anto_zoolander]

Si ma quello che ti hanno detto, cioè di vedere il dominio come l'insieme dei punti racchiusi dentro l'ellisse, compreso il bordo, è per semplificarti la vita.