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Ragazzi ho un dubbio.. Un punto materiale di massa m parte da fermo dal punto più alto di un piano inclinato scabro (coefficiente d’attrito μd1), alto h e con angolo θ rispetto all’orizzontale. Dopo il piano inclinato, m percorre un tratto rettilineo privo di attrito, al termine del quale è posizionata una molla (a riposo) di costante elastica k. Il tratto di piano dove è poggiata la molla è senza attrito. Calcolare la compressione della molla. Calcolare successivamente l’altezza massima ...

Ciao! Sono alle prese con il seguente esercizio: Determinare E nei punti dell'asse di una distribuzione lineare di carica di forma quadrata con lato 2l e densità lineare di carica uniforme λ. Devo risolverlo senza ricorre alla legge di Guass. Dalla simmetria della distribuzione si vede subito che il campo è diretto lungo l'asse x. Ho pensato di calcolare separatamente il contributo (uguale in modulo) di ciascun lato del quadrato e poi di sommarli, ma così facendo mi perdo ...

Sia \(\displaystyle p(x)=x^4+x^2 \) si scriva due matrici A e B che abbiano questo polinomio caratteristico, e che A sia diagonalizzabile su C mentre B non lo sia. Non riesco a capire come scrivere la matrice partendo dal proprio polinomio. Esiste quelche teorema o formula da utilizzare? O sono da fare semplicemente dei calcoli a ritroso? Grazie.

Qualcuno sa aiutarmi con questo esercizio? Data la funzione che segue : $F=(u-v; exp(u+v))$ si stabilisca un aperto A per cui $det(DF) \neq 0$ per ogni $u = (u; v) \in A$ e si stabilisca chi sia l'immagine B = F(A). Si determini l'inversa $F^(-1)$ di F e si controlli che valgano: $F \circ F^(-1) (u; v) = (u; v) per ogni (u; v) \in B$ $F^(-1)\circ F(x; y) = (x; y) per ogni (x; y) \in A$ Stabilire un punto qualunque $u0$ nell'aperto A e se ne calcoli la sua immagine $xo = F(uo)$ nell'aperto B. Stabilire un intorno U di uo (diverso da A) ed ...

Aiuto per il seguente esercizio?? Calcolare la pdf della v.a. $Z=Asign(X)+X$ dove $X ~ N(0, 1)$ e $sign(*)$ è la funzione segno. Ho ragionato nel seguente modo: $Z=X+Asign(X)=X+Y$ e quindi dovrebbe essere $f_Z(z)=f_X(x)+f_Y(y)$ dove la $f_X(x)$ è nota perchè $X$ è una v.a. gaussiana standard mentre la $f_Y(y)$ è da calcolare. Come faccio?

Ciao a tutti! Questo è il mio primo messaggio in questo forum, se faccio errori vi prego di segnalarmeli. Ho il seguente problema: devo scoprire se la funzione $ f(x)={ ( (xy^3)/(x^2+y^6)" "se (x,y)!=(0,0)),( 0 " "se (x,y)=(0,0)):} $ è continua nel punto $ (0,0) $. Ho provato a calcolare il limite della funzione all'origine attraverso il percorso $ x=my^3 $, da cui ho ottenuto $ lim_(y -> 0) (my^3*y^3)/(m^2y^6+y^6)=lim_(y -> 0) (my^6)/((m^2+1)y^6)=lim_(y -> 0)(m)/(m^2+1)=(m)/(m^2+1) $ Ho concluso che il limite, essendo dipendente dal "percorso" lungo il quale lo si calcola, non esiste e quindi la funzione non è ...

Buongiorno ragazzi, non riesco a capire la definizione di uniforme continuità, il mio libro (marcellini sbordone) mi porta questa definizione: sia f(x) una funzione continua nell'intervallo I di R allora per ogni x0 \(\displaystyle \in I \) e \(\displaystyle \forall \varepsilon >0 \) esiste \(\displaystyle \delta(x0,\varepsilon) \)tale che se \(\displaystyle x \in I\) e \(\displaystyle |x-x0|

Salve a tutti, ho difficoltà con questo programma, vi scrivo la traccia e poi vi metto sia il main che ho scritto, sia le definizioni delle funzioni che sono andata a creare. Se è possibile, mi piacerebbe capire il mio errore, se non è troppo disturbo, potreste spiegarmelo? Grazie. In pratica il programma funziona fino ad un certo punto, quando poi deve eliminare l'intervallo mi elimina tutti i valori maggiori di x, senza considerare la condizione che debbano anche essere minori di y. Ecco la ...

ciao ragazzi una mole d'aria e due dischi metallici di capacità termica $250 (cal)/(°C)$ sono contenuti in un recipiente adiabatico rigido e di capacità termica trascurabile , con un macchinario esterno si sfregano i dischi, il macchinario consuma 1800 cal di energia, il sistema è inizialmente in equilibrio a $t_0= 27°C$, trascurando la variazione di volume dei dischi calcolare la temperatura di equilibrio del sistema. L'energia della macchina diventa calore assorbito dai dischi ...

Ciao a tutti.. Premetto che si tratta di un esercizio estremamente semplice.. volevo solo sapere se è corretto il seguente ragionamento. Sia $X ~ N(0,1)$ una v.a. gaussiana standard. Determinare la pdf della v.a. $Y=1/X$ So che la pdf di una trasformazione generica $Y=1/X$ è la seguente $f_Y(y)=(1/y^(2))f_X(1/y)$ Quindi avrò: $f_Y(y)=(1/y^(2))f_X(1/y)=(1/y^(2))[1/(sqrt(2pi))e^(-x^(2)/2)]_(x=1/y)=(1/(sqrt(2pi)y^(2)))e^(-1/(2y^(2)))$

Ciao a tutti, vorrei capire perché questo limite non fa $e^-3$ ma $1/e$ (secondo Wolframalpha). $lim_(x->0) (cos2x + sin(2x^2) - sin(x^4))^(3/x^4)$ Io l'ho messo come esponenziale in modo da avere l'esponente ($3/x^4$) che moltiplica il logaritmo di tutto il resto, che sviluppandolo con Taylor così: $ 1 - 2x^2 + 2x^2 - x^4 $ (coseno ai primi due ordini e seno al primo, tanto comunque sono "sfasati" di uno, non è possibile svilupparli allo stesso) Rimane solo $1-x^4$ nel logaritmo, quindi ...

Buongiorno a tutti, ho note le formule per il calcolo della media aritmetica, geometrica, ed armonica. So anche che per la media geometrica è opportuno che siano sempre positivi i numeri. Mi rimane il dubbio su quando è più opportuno usare una media aritmetica piuttosto che armonica in casi reali; chiedo gentilmente se esiste una qualche proprietà che devono avere i miei dati per decidere se usare quella armonica o quella aritmetica. Grazie in anticipo Saluti Metrixo

$\sum_0^{\infty} frac{(n+1)*2^n}{3^{n+2}}(x+4)^n$ Per calcolare il raggio di convergenza il mio libro fa così: $1/(rho)="lim sup"_{n to \+infty} root(n)(frac{(n+1)*2^n}{3^{n+2}})=2/3$ In pratica ha fatto il lim per n->oo Però io mi chiedo... se esistesse un $n_0$ t.c. $root(n_0)(frac{(n_0+1)*2^{n_0}}{3^{n_0+2}})>2/3$... il limsup non sarebbe 2/3, guisto?

Data la funzione $f(x,y)$ che vale $\sqrt{x^2+y^2}+1$ nel cerchio $x^2+y^2\leq 4$ e $3$ fuori dal cerchio, determinarne i massimi e minini, i punti in cui non è differenziabile e disegnarla. Ho provato a classificarla come quadrica e mi risulta un iperboloide iperbolico, però per disegnarla ci sono particolari regole da seguire? Per la ricerca di massimi e minimi eguagliando le derivate prime a zero, trovo l'origine come punto critico, ma sospetto che la funzione non sia ...

trovare la retta che passa per il punto p(3,0,1) e passante parallela al piano x+y-z=0 Soluzione:(1,2,0)+t(1,-2,0) Ho svoìlto l esercizio così: x+y-z-3=0 n(1,1,-1) trovo retta perpendicolare al e passante per il punto x=1+t y=x+1 y=2+t z=-x+1 z=-t poi metto a sistema: u(x+1)+w(-x+1)=0 x+y-z-3=0 Non arrivo alla soluzione

Trovare retta passante parallela al piano x+y-z=0 e passante per p (1,2,0) soluzione (1,2,0)+t(1,-1,0) ho fatto: x+y-z-3=0 ho ricavato retta perpendicolare a p e piano y=x+1, z=-x+1 poi messo a sistema x+y-z-3=0 u(x+1)+w(-x+1)=0

Buonasera. Vorrei imparare un linguaggio di programmazione per sviluppare simulazioni come queste: https://phet.colorado.edu/en/simulations/category/physics Oggi esistono un marea di possibilità e si è veramente indecisi su quale linguaggio/prodotto scegliere. Personalmente, vi sembrerà strano, non piace la struttura a parentesi graffe, però è chiaro che bisogna adattarsi al meglio del caso. La maggior parte delle simulazioni che vedo sono scritte in Java. Non so se è possibile usare anche il VB .NET, la cui sintassi è molto più ...

La questione è la seguente, data una sezione a C avente ali di larghezza $m$ e anima di altezza $2m$ e spessore costante $b$ si determina da prima la distanza $r_G(s)$ che congiunge il baricentro della figura con la tangente alla linea media. Si ottiene allora \(\displaystyle m \text{ con } 0\le s\le m \) \(\displaystyle \frac{m}{4} \text{ con } m \le s \le 3m \) \(\displaystyle m \text{ con } 3m \le s \le 4m \) Fin qui tutto chiaro, ora si ...

Salve, vi chiedo come bisogna procedere in questo esercizio perchè non so da dove partire. Se qualcuno mi sa dare una mano sarebbe veramente gentilissimo. Determinare il raggio di convergenza delle serie e stabilire per quali $ alpha $ la funzione somma è definita e continua in $ [-R,R] $ . $ sum_(k=0)^oo x^k/(k^(alpha)+k^(-alpha)) $ Grazie mille

Salve a tutti, sto cercando di risolvere un integrale (di cui ho la soluzione), ma provando a risolverlo credo di commettere un errore. Riuscireste a dirmi dov'è? L'integrale in questione è, dato $a \in R$ e $b,y \in R_+$ e $\Phi(x)=\int_{-oo}^x \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{z^2}{2}}\text{d}z$ $\int_0^y x$ $\text{d}\Phi(\frac{-ln x+a}{b})=\int_0^y x(-1/(bx))\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp[-1/2(\frac{-ln x+a}{b})^2]\text{d}x=$ $=\int_0^y -\frac{1}{b\sqrt{2\pi}}\exp[-\frac{(-ln x+a)^2}{2b^2} ]\text{d}x$ Facendo il cambio di variabile $w=-ln x$ $\int_0^y x$ $\text{d}\Phi(\frac{-ln x+a}{b})=\int_{-ln y}^{oo} \frac{1}{b\sqrt{2\pi}}\exp[-\frac{(w+a)^2}{2b^2} ]e^{-w}\text{d}w=$ $=\int_{-ln y}^{oo} \frac{1}{b\sqrt{2\pi}}\exp(-\frac{w^2+2aw+a^2+2b^2w }{2b^2} ) \text{d}w =$ $=\int_{-ln y}^{oo} \frac{1}{b\sqrt{2\pi}}\exp[-\frac{w^2-2(-a-b^2)w+(-a-b^2)^2 }{2b^2} ]\exp[\frac{(-a-b^2)^2-a^2 }{2b^2} ]\text{d}w=$ $=e^((b^2)/2+a) \int_{-ln y}^{oo} \frac{1}{b\sqrt{2\pi}}\exp[-1/2(\frac{w-(-a-b^2) }{ b } )^2]\text{d}w$ Facendo un altro cambio di variabile ...