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Buongiorno, sto leggendo un articolo di fisica matematica in cui viene presentato un sistema di EDO: $d \varphi_j (t) = - \frac{K}{N} \sum_{i=1}^{N} \sin(\varphi_j(t)-\varphi_i(t))dt+\sigma d\omega_j(t)$, viene poi scritto(pag 3) che il generatore della dinamica associata è dato da: $L_{K,N} F(\varphi) = \frac{\sigma^2}{2} \sum_{i=1}^{N} \frac{\partial^2 F (\varphi)}{\partial \varphi_i^2} - K \sum_{i=1}^{N} \frac{\partial H_N (\varphi)}{\partial \varphi_i} \frac{\partial F (\varphi)}{\partial \varphi_i}, \quad \forall F \in C^2$. Vorrei capire come si passi dal sistema al suddetto generatore e la ragione per cui si chiami così l'operatore $L_{K,N}$. Come sempre vi ringrazio!

Un corpo puntiforme di massa $M = 2.4 kg$ è attaccato all’estremità di un’asta rigida, sottile, avente massa trascurabile e lunghezza $L = 1.2 m$ avente l’altra estremità ancorata ad una cerniera liscia O. Un secondo corpo puntiforme di massa $m = M/2$ è fissato all’altra estremità dell’asta incernierata nel punto O. Il corpo fissato all’estremità inferiore dell’asta è tirato lateralmente da una corda in configurazione orizzontale in modo tale che l’asta formi un angolo ...

Sono dati i seguenti vettori in $ RR^3 $: \( u_1=\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}, u_2= \begin{pmatrix} -1 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix}, u_3=\begin{pmatrix} -2 \\ 9 \\ 14 \end{pmatrix}, u_4= \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} \) mi chiede di capire se la famiglia formata dai quattro vettori è libera e se è un generatore dello spazio vettoriale. a me istintivamente verrebbe da dire che non può essere perchè in quel caso formerebbe una base ma la dimensione dello spazio è ...

Salve ho provato a svolgere questo problema di Cauchy ma mi sono bloccato proprio sul finale. Qualcuno sa aiutarmi? $ { ( y'(x)=1/(1+y(x)) ),( y(0)=0 ):} $ Io ho svolto con il metodo delle variabili separabili ed ho ottenuto $ y+y^2/2=x+c $ ma non so come andare avanti per esplicitare la $y$. Grazie a tutti

ciao ragazzi considerando un cilindro di sezione $A$ contenente gas, chiuso da sopra da un pistone scorrevole di massa $m$, con all'esterno l'atmosfera, e consideriamo una trasfomazione in cui un peso viene aggiunto sopra il pistone, diciamo di massa $M$ se volessi calcolare il lavoro che subisce il gas il questa compressione posso usare la $L=P_(ext)DeltaV$ in questo caso$P_(ext)=P_(atm)$ o $P_(ext)=P_(atm)+((m+M)g)/A$? se la risposta è la seconda, potreste ...

Nella seguente immagine: Non sto capendo la formula seguente: $(mu)/(2)*|H|^2$ Il testo dice che si tratta dell'energia immagazinata in un elemento di volume $dv$ che comprende il punto P, dove $mu$ e' la permeabilita' del nucleo. Il testo dice anche che e' una formula studiata in Fisica, ma io non l'ho trovata nelle formule che ho studiato in fisica e in aggiunta non e' stata mai trattata scritta in questo modo! Potete cortesemente aiutarmi a capire da ...

Salve ragazzi ho provato a risolvere il seguente integrale ma non riesco... 1/ (x(1-x))^1/2 Potreste aiutarmi? Grazie.

Un corpo puntiforme di massa $m = 2.4 kg$ è attaccato all’estremità di un’asta rigida, sottile, avente massa trascurabile e lunghezza L = 1.2 m avente l’altra estremità una cerniera liscia. Un secondo corpo puntiforme di massa $M = 2m$ è fissato all’asta nel suo punto di mezzo. Il corpo fissato all’estremità inferiore dell’asta è tirato lateralmente da una corda in configurazione orizzontale in modo tale che l’asta formi un angolo $theta=pi/3 rad=60°$ con la verticale. ...

Salve ragazzi questo esercizio mi sta facendo uscire pazzo. La problematica è la seguente: In un armadio ci sono 5 paia di scarpe messe alla rinfusa. Ne estraiamo 5 coppie. Qual è la probabilità che nessuna coppia formi un paio? Allora io avrei pensato di calcolare la probabilità dell evento complementare, ovvero qual è la probabilità che tutte le coppie formino un paio, allora procedo con gli eventi a cascata: alla prima pescata ho 5 paia come casi favorevoli e come casi possibili tutti i ...

Ciao a tutti, avevo scritto questo post nella sezione di Geometria, ma non ricevendo risposta ho pensato che forse non era la sezione più adatta, quindi l'ho cancellato e provo a chiedere qui. Ci sarebbero un po' di notazioni che mi stanno mandando in confusione in un esercizio svolto, ma con il quale non mi trovo. Abbiamo un punto $ P $ di coordinate cilindriche $ (rho ,varphi ,x^3) $ e un vettore $ ul(v) $ di componenti $ (1, 0, -1) $ rispetto alla base locale in ...

salve ragazzi, volevo porre questa domanda riguardante il seguente esercizio: Siano $F_1(x,y)=(x^2+1)y$ ed $F_2(x,y)=xy^2+x+1$ e sia $gamma$ la circonferenza centrate nell'origine, avente raggio $1$. Calcolare i seguenti integrali curvilinei: 1) $int_(+gamma) F_1(x,y)dx+F_2(x,y)dy$ 2) $int_(+gamma) F_2(x,y)dx+F_1(x,y)dy$ Io li ho risolti usando questa formula (Ottenuta dalle formule di Guas Green ) $int_(+gamma) F_1(x,y)dx+F_2(x,y)dy= int int_D (partialF_2)/dx-(partialF_1)/dy dxdy$ Dopo aver scritto l'integrale curvilineo in integrale doppio sono passato in coordinate polari ...

Manubrio (simmetrico o asimmetrico) con due masse $m_1$ e $m_2$, inizialmente posto in quiete su un piano orizzontale perfettamente liscio. All’istante t = 0 si applica un impulso alla particella $m_2$ un impulso $J_0$ che formi un angolo $phi$ con l’asse di simmetria principale del manubrio. Studiare il moto del sistema calcolando: a) velocità del CM; b) velocità angolare di rotazione del manubrio; c) tensione dell’asta, d) energia ...

Sia f : R3 → R4 l’applicazione lineare tale che f((x, y, z)) = (x − y, x + 2z, 2x − y + 2z, −x + y). (i) Determinare una base di Ker f e una base di Im f. (ii) Dire se f `e iniettiva o suriettiva. (iii) Il vettore (1, 0, −1, 1) appartiene a Im f? Perchè? (i) B(ker f) = {(-2,-2,1)} B(Im f) = {(1,1,2,-1),(-1,0,-1,1)} (ii) f non è né iniettiva né suriettiva quindi (iii) (1,0,-1,1) non appartiene all'Im f ma...perchè? Va bene dire che il vettone non appartiene ...

$\sum_0^{\infty} frac{(1-e^x)^n}{n+2}$ per la conv puntuale ho trovato $P=(-\infty,log 2]$ e dovrebbe essere giusto Per l'uniforme non so come fare... potete aiutarmi? grazie

Ciao ragazzi, la mia prof ha dimostrato l'integrabilità delle funzioni monotone secondo Riemann in questo modo: Supponendo f crescente, essa è limitata quindi $f(a)<=f(x)<=f(b)$ Se $f(a)=f(b)$ allora è costante, quindi integrabile (perché?) Altrimenti fissato $\epsilon>0$, sia $D_(\epsilon)$ una partizione così fine tale che $|D_(\epsilon)| < (\epsilon)/(f(b)-f(a))$ Quindi abbiamo la classica dimostrazione che è riportata ovunque che termina con $D_(\epsilon) *(f(b)-f(a))<(\epsilon)$ per cui è dimostrata la tesi iniziale. ...

Devo svolgere questa equazione differenziale \(\displaystyle y'''-7y''+6'=e^{2x}(x+3) \) Risolvo prima l'omogenea associata ed ottengo \(\displaystyle \lambda_1=0, \lambda_2=1, \lambda_3=6 \), ovvero ho la soluzione generale dell'omogenea $y_0(x)=c_1e^{x}+c_2e^{6x}+c_3$ Nel risolvere quella generale, considero il metodo delle somiglianze, con $\alpha=2, P(x)=x+3$, di conseguenza la mia soluzione particolare sarà del tipo $y_t (x)= e^{\alpha x} A(x)$, con A(x) polinomio. Calcolo le derivate \(\displaystyle y'_t (x)= ...

le figure a cui fa riferimento sono le seguenti: Non mi e' chiaro come risolvere questo esercizio Cosa bisogna fare?

Salve a tutti, qualcuno può aiutarmi col secondo punto di questo esercizio?: Data la matrice reale A = 1 1 0 1 1 0 1 −1 2 (i) calcolare gli autovalori e gli autospazi di A; (ii) stabilire se A `e diagonalizzabile e, in caso di risposta affermativa, esibire una base di R3 costituita da autovettori di A. Gli autovettori sono (-1, 1, 1) per l'autovalore 0 e {(1,1,0), (0, 0, 1)} per l'autovalore 2 (molteplicità due). La matrice è diagonalizzabile perchè p una matrice 3x3 ...

Salve a tutti! Quando si parla di sintesi deadbeat con risposta piatta ad un ingresso a gradino, si fa riferimento a questo teorema: "se ∃ un istante di campionamento k t.c ∀h≥k valgano le seguenti condizioni: -e(h) = 0 (segnale dell'errore); -u(h) = cost (variabile di controllo) allora, purchè si sia scelto il passo di campionamento T con una certa cautela, si avrà che l’uscita y(t) del processo in risposta ad un gradino assume identicamente il valore desiderato per ogni t≥ kT (risposta ...

Salve a tutti, ho da proporvi un esercizio che non dovrebbe essere difficile, ma non so per quale motivo non riesco a farlo bene. Prima di tutto, ecco la traccia: Si scriva in linguaggio C un programma che dato in ingresso un vettore di numeri interi ed il suo riempimento esegua le seguenti operazioni: 1. Visualizza il vettore 2. Controlla se nel vettore gli elementi pari e dispari sono alternati 3. In caso affermativo scambia di posizione gli elementi pari con l’elemento successivo (dispari) ...