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Sono dati i seguenti vettori in $ RR^3 $: \( u_1=\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}, u_2= \begin{pmatrix} -1 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix}, u_3=\begin{pmatrix} -2 \\ 9 \\ 14 \end{pmatrix}, u_4= \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} \) mi chiede di capire se la famiglia formata dai quattro vettori è libera e se è un generatore dello spazio vettoriale. a me istintivamente verrebbe da dire che non può essere perchè in quel caso formerebbe una base ma la dimensione dello spazio è ...

Salve ho provato a svolgere questo problema di Cauchy ma mi sono bloccato proprio sul finale. Qualcuno sa aiutarmi? $ { ( y'(x)=1/(1+y(x)) ),( y(0)=0 ):} $ Io ho svolto con il metodo delle variabili separabili ed ho ottenuto $ y+y^2/2=x+c $ ma non so come andare avanti per esplicitare la $y$. Grazie a tutti

ciao ragazzi considerando un cilindro di sezione $A$ contenente gas, chiuso da sopra da un pistone scorrevole di massa $m$, con all'esterno l'atmosfera, e consideriamo una trasfomazione in cui un peso viene aggiunto sopra il pistone, diciamo di massa $M$ se volessi calcolare il lavoro che subisce il gas il questa compressione posso usare la $L=P_(ext)DeltaV$ in questo caso$P_(ext)=P_(atm)$ o $P_(ext)=P_(atm)+((m+M)g)/A$? se la risposta è la seconda, potreste ...

Nella seguente immagine: Non sto capendo la formula seguente: $(mu)/(2)*|H|^2$ Il testo dice che si tratta dell'energia immagazinata in un elemento di volume $dv$ che comprende il punto P, dove $mu$ e' la permeabilita' del nucleo. Il testo dice anche che e' una formula studiata in Fisica, ma io non l'ho trovata nelle formule che ho studiato in fisica e in aggiunta non e' stata mai trattata scritta in questo modo! Potete cortesemente aiutarmi a capire da ...

Salve ragazzi ho provato a risolvere il seguente integrale ma non riesco... 1/ (x(1-x))^1/2 Potreste aiutarmi? Grazie.

Un corpo puntiforme di massa $m = 2.4 kg$ è attaccato all’estremità di un’asta rigida, sottile, avente massa trascurabile e lunghezza L = 1.2 m avente l’altra estremità una cerniera liscia. Un secondo corpo puntiforme di massa $M = 2m$ è fissato all’asta nel suo punto di mezzo. Il corpo fissato all’estremità inferiore dell’asta è tirato lateralmente da una corda in configurazione orizzontale in modo tale che l’asta formi un angolo $theta=pi/3 rad=60°$ con la verticale. ...

Salve ragazzi questo esercizio mi sta facendo uscire pazzo. La problematica è la seguente: In un armadio ci sono 5 paia di scarpe messe alla rinfusa. Ne estraiamo 5 coppie. Qual è la probabilità che nessuna coppia formi un paio? Allora io avrei pensato di calcolare la probabilità dell evento complementare, ovvero qual è la probabilità che tutte le coppie formino un paio, allora procedo con gli eventi a cascata: alla prima pescata ho 5 paia come casi favorevoli e come casi possibili tutti i ...

Ciao a tutti, avevo scritto questo post nella sezione di Geometria, ma non ricevendo risposta ho pensato che forse non era la sezione più adatta, quindi l'ho cancellato e provo a chiedere qui. Ci sarebbero un po' di notazioni che mi stanno mandando in confusione in un esercizio svolto, ma con il quale non mi trovo. Abbiamo un punto $ P $ di coordinate cilindriche $ (rho ,varphi ,x^3) $ e un vettore $ ul(v) $ di componenti $ (1, 0, -1) $ rispetto alla base locale in ...

salve ragazzi, volevo porre questa domanda riguardante il seguente esercizio: Siano $F_1(x,y)=(x^2+1)y$ ed $F_2(x,y)=xy^2+x+1$ e sia $gamma$ la circonferenza centrate nell'origine, avente raggio $1$. Calcolare i seguenti integrali curvilinei: 1) $int_(+gamma) F_1(x,y)dx+F_2(x,y)dy$ 2) $int_(+gamma) F_2(x,y)dx+F_1(x,y)dy$ Io li ho risolti usando questa formula (Ottenuta dalle formule di Guas Green ) $int_(+gamma) F_1(x,y)dx+F_2(x,y)dy= int int_D (partialF_2)/dx-(partialF_1)/dy dxdy$ Dopo aver scritto l'integrale curvilineo in integrale doppio sono passato in coordinate polari ...

Manubrio (simmetrico o asimmetrico) con due masse $m_1$ e $m_2$, inizialmente posto in quiete su un piano orizzontale perfettamente liscio. All’istante t = 0 si applica un impulso alla particella $m_2$ un impulso $J_0$ che formi un angolo $phi$ con l’asse di simmetria principale del manubrio. Studiare il moto del sistema calcolando: a) velocità del CM; b) velocità angolare di rotazione del manubrio; c) tensione dell’asta, d) energia ...

Sia f : R3 → R4 l’applicazione lineare tale che f((x, y, z)) = (x − y, x + 2z, 2x − y + 2z, −x + y). (i) Determinare una base di Ker f e una base di Im f. (ii) Dire se f `e iniettiva o suriettiva. (iii) Il vettore (1, 0, −1, 1) appartiene a Im f? Perchè? (i) B(ker f) = {(-2,-2,1)} B(Im f) = {(1,1,2,-1),(-1,0,-1,1)} (ii) f non è né iniettiva né suriettiva quindi (iii) (1,0,-1,1) non appartiene all'Im f ma...perchè? Va bene dire che il vettone non appartiene ...

$\sum_0^{\infty} frac{(1-e^x)^n}{n+2}$ per la conv puntuale ho trovato $P=(-\infty,log 2]$ e dovrebbe essere giusto Per l'uniforme non so come fare... potete aiutarmi? grazie

Ciao ragazzi, la mia prof ha dimostrato l'integrabilità delle funzioni monotone secondo Riemann in questo modo: Supponendo f crescente, essa è limitata quindi $f(a)<=f(x)<=f(b)$ Se $f(a)=f(b)$ allora è costante, quindi integrabile (perché?) Altrimenti fissato $\epsilon>0$, sia $D_(\epsilon)$ una partizione così fine tale che $|D_(\epsilon)| < (\epsilon)/(f(b)-f(a))$ Quindi abbiamo la classica dimostrazione che è riportata ovunque che termina con $D_(\epsilon) *(f(b)-f(a))<(\epsilon)$ per cui è dimostrata la tesi iniziale. ...

Devo svolgere questa equazione differenziale \(\displaystyle y'''-7y''+6'=e^{2x}(x+3) \) Risolvo prima l'omogenea associata ed ottengo \(\displaystyle \lambda_1=0, \lambda_2=1, \lambda_3=6 \), ovvero ho la soluzione generale dell'omogenea $y_0(x)=c_1e^{x}+c_2e^{6x}+c_3$ Nel risolvere quella generale, considero il metodo delle somiglianze, con $\alpha=2, P(x)=x+3$, di conseguenza la mia soluzione particolare sarà del tipo $y_t (x)= e^{\alpha x} A(x)$, con A(x) polinomio. Calcolo le derivate \(\displaystyle y'_t (x)= ...

le figure a cui fa riferimento sono le seguenti: Non mi e' chiaro come risolvere questo esercizio Cosa bisogna fare?

Salve a tutti, qualcuno può aiutarmi col secondo punto di questo esercizio?: Data la matrice reale A = 1 1 0 1 1 0 1 −1 2 (i) calcolare gli autovalori e gli autospazi di A; (ii) stabilire se A `e diagonalizzabile e, in caso di risposta affermativa, esibire una base di R3 costituita da autovettori di A. Gli autovettori sono (-1, 1, 1) per l'autovalore 0 e {(1,1,0), (0, 0, 1)} per l'autovalore 2 (molteplicità due). La matrice è diagonalizzabile perchè p una matrice 3x3 ...

Salve a tutti! Quando si parla di sintesi deadbeat con risposta piatta ad un ingresso a gradino, si fa riferimento a questo teorema: "se ∃ un istante di campionamento k t.c ∀h≥k valgano le seguenti condizioni: -e(h) = 0 (segnale dell'errore); -u(h) = cost (variabile di controllo) allora, purchè si sia scelto il passo di campionamento T con una certa cautela, si avrà che l’uscita y(t) del processo in risposta ad un gradino assume identicamente il valore desiderato per ogni t≥ kT (risposta ...

Salve a tutti, ho da proporvi un esercizio che non dovrebbe essere difficile, ma non so per quale motivo non riesco a farlo bene. Prima di tutto, ecco la traccia: Si scriva in linguaggio C un programma che dato in ingresso un vettore di numeri interi ed il suo riempimento esegua le seguenti operazioni: 1. Visualizza il vettore 2. Controlla se nel vettore gli elementi pari e dispari sono alternati 3. In caso affermativo scambia di posizione gli elementi pari con l’elemento successivo (dispari) ...

Un gruppo di studenti sostiene un test scritto per il superamento di un esame. Per il test, è possibile rispondere in modo autonomo(C segnato) o non autonomo (C). La probabilità che uno studente risponda in modo autonomo(C segnato) è del 33%, la probabilità che uno studente non superi il test(F) sapendo che risponde in modo non autonomo è dell'80%, la probabilità che uno studente risponda in modo autonomo( C segnato) sapendo che non ha superato il test(F) è del 3%. Calcolare: a) la probabilità ...

Salve,non so la soluzione di questo quesito e vorrei sapere se il mio approccio è corretto. Sia $ alpha $ la retta passante per il punto $ P (1,-1,1) $ ,contenuta nel piano $ S : 2x - 3y - 2z - 3 = 0 $ e incidente la retta $ beta : x = 2 - t , y = 1 , z= 3 + 3t $ a) Determinare un'equazione cartesiana del piano $ S' $ passante per $ Q (2,1,0) $ e parallelo sia ad $ alpha $ che $ beta $ . b) Il piano $ S' $ contiene $ alpha $ ? Contiene ...