Esercizio: stimare la frazione degli elettroni in eccesso
Ciao!
Sono alle prese con il seguente esercizio:
All'interno dell'atmosfera terrestre c'è un campo elettrico diretto verso il basso, di intensità 150 N/C. (a) Determinare il rapporto carica/massa (in C/Kg) che un corpo deve avere per rimanere sospeso nell'aria sotto l'azione della forza elettrica e di quella gravitazionale. (b) Ammettendo che in tale corpo il numero dei protoni e quello dei neutroni siano uguali, determinare la frazione degli elettroni in eccesso.
a) Dal secondo principio di Newton ricavo:
$ Sigma F = qE - mg = 0 \ rArr \ q /m = g/E = {9.8 \ m//s^2}/{-150 \ N//C} = -0.065 \ C//Kg $
b) Questo è il punto che non riesco a risolvere. Ho provato a ricavare la frazione degli elettroni in eccesso in questo modo (dove $Delta N = N_p - N_e$ è la differenza tra il numero di protoni e il numero di elettroni):
$ q = Delta N \ e \ rArr \ Delta N = q / e = m/e g/E = (N_e \ m_e)/e g/E$
$rArr \ {Delta N}/{N_e} = m_e/e g/E = {9.1 xx 10^{-31} \ Kg}/{-1.6 xx 10^{-19} \ C} (-0.065 \ C//Kg) = 3.7 xx 10^{-13} $
Mentre il risultato corretto dovrebbe essere $1.4 xx 10^{-9}$.
Grazie mille!
Sono alle prese con il seguente esercizio:
All'interno dell'atmosfera terrestre c'è un campo elettrico diretto verso il basso, di intensità 150 N/C. (a) Determinare il rapporto carica/massa (in C/Kg) che un corpo deve avere per rimanere sospeso nell'aria sotto l'azione della forza elettrica e di quella gravitazionale. (b) Ammettendo che in tale corpo il numero dei protoni e quello dei neutroni siano uguali, determinare la frazione degli elettroni in eccesso.
a) Dal secondo principio di Newton ricavo:
$ Sigma F = qE - mg = 0 \ rArr \ q /m = g/E = {9.8 \ m//s^2}/{-150 \ N//C} = -0.065 \ C//Kg $
b) Questo è il punto che non riesco a risolvere. Ho provato a ricavare la frazione degli elettroni in eccesso in questo modo (dove $Delta N = N_p - N_e$ è la differenza tra il numero di protoni e il numero di elettroni):
$ q = Delta N \ e \ rArr \ Delta N = q / e = m/e g/E = (N_e \ m_e)/e g/E$
$rArr \ {Delta N}/{N_e} = m_e/e g/E = {9.1 xx 10^{-31} \ Kg}/{-1.6 xx 10^{-19} \ C} (-0.065 \ C//Kg) = 3.7 xx 10^{-13} $
Mentre il risultato corretto dovrebbe essere $1.4 xx 10^{-9}$.
Grazie mille!
Risposte
L'errore che hai fatto è che quando hai calcolato la massa del corpo hai considerato la sola massa degli elettroni, dimenticando protoni e neutroni (che poi sono la parte più importante). Io farei così. Consideriamo un pezzo di quel corpo e chiamiamo $M$ la sua massa, $Q$ la sua carica netta, $N$ il numero dei protoni contenuti nel pezzo, $\alpha$ la frazione in eccesso di elettroni, $e$ la carica dell'elettrone, $m_p$ la massa del protone, $m_n$ la massa del neutrone ed $m_e$ la massa dell'elettrone. Devono valere le due equazioni:
\( \displaystyle N(m_p+m_n)+N(1+\alpha )m_e = M \)
\( \displaystyle e\alpha N = Q \)
dividendo membro a membro la seconda per la prima si ottiene
\( \displaystyle \frac{e\alpha}{m_p+m_n+(1+\alpha )m_e}=\frac{Q}{M}=0,065C/Kg \)
da cui ti puoi ricavare $\alpha$
\( \displaystyle N(m_p+m_n)+N(1+\alpha )m_e = M \)
\( \displaystyle e\alpha N = Q \)
dividendo membro a membro la seconda per la prima si ottiene
\( \displaystyle \frac{e\alpha}{m_p+m_n+(1+\alpha )m_e}=\frac{Q}{M}=0,065C/Kg \)
da cui ti puoi ricavare $\alpha$
Ciao, scusa se rispolvero questo vecchio post, ma sto facendo lo stesso esercizio ma non sto capendo questa formula da dove viene:
Puoi spiegarla?
Grazie
"mathbells":
\( \displaystyle N(m_p+m_n)+N(1+\alpha )m_e = M \)
Puoi spiegarla?
Grazie
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