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buonasera a tutti,
mi sto preparando per un esonero universitario e sono incorso come da titolo nel seguente esercizio:
"Trova il più grande sottoinsieme di N per cui vale 3^n > 2^(n+1) e giustifica la risposta con un procedimento induttivo"
non sono interessato tanto alla risposta a questo quesito ma al procedimento per trovare questo sottoinsieme (anche se non disdegno la risposta XD)
grazie mille per qualsiasi aiuto sarete in grado di fornirmi
Salve ragazzi. Avrei bisogno di un aiutino.
Mi è stata data questa traccia e una tabella dove riportare i dati che mano a mano vado a ritrovare nei calcoli.
Un decimetro cubo di terreno pesa nel suo stato naturale 1450 gr. Dopo essere stato essiccato il suo peso è di 1157 gr. Il peso specifico s è pari a 26.8 kN/m3 . Determinare e riportare in tabella i valori delle caratteristiche fisiche. Un secondo campione con le stesse caratteristiche iniziali (volume 1 dm3 , peso 1450 gr) è ...
Salve! Utilizzo il forum da un po' come "problem solver" quando non so dove sbattere la testa, ma questa volta non sono riuscito a trovare una risposta al mio banale dubbio, quindi vi scrivo e ne approfitto per augurarvi un Buon Natale (sono messo proprio male per studiare Probabilità il giorno di natale, lo so ).
Il problema è il seguente:
Sia $ (X, Y) $ una variabile casuale bivariata con componente marginale $ X ~ Bi(1, 1/4) $ (legge binomiale con indice $ n=1 $ e ...
Data la funzione
$ (xsin(root2|xy|))/(root2(x^2+y^2) $ se x,y diversi da 0,0 altrimenti F(x,y)=0
stabilire se f(x; y) è continua, derivabile parzialmente e differenziabile nel proprio dominio.
Determinare lungo quali direzioni esistono le derivate direzionali in (0; 0).
Arrivato allo studio della differenziabilità, calcolo il $ lim_((h1,h2)-> (0,0)) $ $ [f(h1,h2)-f(0,0)-(partial f)/(partial x) (0,0)h1-(partial f)/(partial y) (0,0)h2]/(root2 (h1^2+h2^2) $, che sarebbe il $ lim_((h1,h2)-> (0,0))(h1sin(root(2)(|h1h2|))/(root(2)(h1^2+h2^2))-0-0-0]/(root2 (h1^2+h2^2) $
A questo punto, posso calcolarmi il limite sullla retta h2=mh1 (trovando cioè $ lim_(h1 -> 0) sin(root2(|h1^2m|))/(h1(1+m^2) $ ?
Il sottoinsieme $S={(x,y) \in R^2: y=5x^2}$ è un sottospazio vettoriale di R^2?
Per essere sottospazio vettoriale deve essere chiuso rispetto alla somma e al prodotto:
Se $u, v \in E -> u+v\inE$
Se $u\in E$ e $k\in R -> ku\inE$
Come applico questo a tale sottoinsieme?
Sia $T: R_2[t]->R_3[t]$ un'applicazione lineare tale che $T(t)=t^3-t^2+t+5, T(2t+5)=0 e T(t^2-t)=3t^2-3t$
1) Discuti dell'esistenza e unicità di T
2) Trova la dimensione e una base dello spazio $U=ImT$
3) Dato $W={p(t)\inR_3[t]:p''(t) $ è il polinomio nullo$}$, verifica che $W$ è un sottospazio vettoriale di $R_3[t]$ e trovarne la dimensione e una base.
4) trova una dimensione e una base di $U+W$ e di $U\capW$
Sia $f:V->V'$ un'applicazione da uno spazio ...
Salve a tutti, ho un problema con un esercizio riguardante la Geometria Analitica nello spazio
Mi vengono dati due piani π1 : x+y+z−3 = 0 e π2 : x−y+z−3 = 0 e mi viene chiesto:
a) Trovare la sfera tangente al piano π1 in P1(1, 1, 1) ed al piano π2 in P2(1, −1, 1).
b) Determinare la circonferenza massima C di Σ passante per P1 e P2.
c) Trovare le rette tangenti a C nei punti P1 e P2.
nel punto a come procedimento ho cercato le due rette perpendicolari al piano tramite la seguente ...
Sto svolgendo un esercizio in cui considerando una matrice come applicazione lineare devo calcolarne il nucleo e la base del nucleo
La matrice in questione è $((1,0,0),(1,0,0),(1,1,1))$
Il risultato del nucleo è $((1),(1),(1)) $
Mentre la sua base è $((0),(-1),(1)) $
A me viene per il nucleo il risultato della sua base e non so dove sto sbagliando
Qualcuno sa spiegarmelo? E in generale la base di un nucleo come si trova?
Grazie mille
Data l'applicazione $< , >:R^4 x R^4 -> R$ definita da:
$<v,w> =2v_1w_1-v_1w_2-v_2w_1-v_1w_3-v_3w_1+v_2w_2+v_3w_3+6v_4w_4$
1)Dimostra che $< , >:R^4 x R^4 -> R$ è un prodotto scalare su $R^4$.
2) Scrivi la matrice associata a tale prodotto scalare rispetto a una base a tua scelta
3) stabilisci se è degenere
4) determina se è semi-definito positivo, negativo o indefinito.
Non so proprio da dove partire
è possibile che un autovalore di un endomor smo abbia molteplicita geometrica uguale a 0?
Secondo me no! Perché un autovalore, se esiste ha molteplicità $>=1$ Credo...
Data l'applicazione $< , > : R_2[t] x R_2[t] -> R$ definita da:
$<p(t),q(t)> =0p(0)q(0)+ p''(2) q(1)+p(1) q''(2) - p'(-1) q'(-1)$
1) Determinare se $< , >$ è un prodotto scalare
2) Scrivi la matrice associata a tale prodotto rispetto a una base a tua selta
3) STABILISCI SE è DEGENERE
4) detertmina se è semi-positivo, negativo o indefinito
1) Per verificare se è un prodotto scalare devo verificare che:
$<\lambdap(t),q(t)> = \lambda <p(t),q(t)>$
$<\lambdap(t),q(t)> = \lambdap(0) q(0)+\lambdap''(2)q(1)+\lambdap(1)q''(2)+\lambdap'(-1)q'(-1)=\lambda(p''(2) q(1)+p(1) q''(2) - p'(-1) q'(-1)$
è un prodotto scalare!
2) Non so come procedere...
3) Per essere degenere il determinante deve essere ...
Ciao a tutti, questo è il testo dell'esercizio:
Calcolare il seguente integrale curvilineo.
$int((2-x^2y)) $
$ gamma={(x,y)inR^2 ; x^2+y^2=1, y>=0}$
Innanzitutto ho cercato di risolverlo ponendo $ x in [-1,1] $
$int_-1^1(2-x^2*sqrt(1-x^2))*sqrt(1+(x^2)/(1-x^2)) = int_-1^1(2/sqrt(1-x^2)-x^2) = 2(pi/2+pi/2)-(1/3+1/3) $
Eppure non sono convintissima del risultato, ad esempio non so come considerare che la y debba essere >=0.
Potreste aiutarmi a risolverlo? Grazie mille
Ciao a tutti . Sul mio libro di analisi è presente il seguente esercizio:
Siano $ A = { x\in \mathbb{Q} : x= n + \frac{1}{2}, n \in \mathbb{N}} , B = { x \in \mathbb{Q} : x=\frac{3}{m}, m\in \mathbb{N}}$. Dimostrare che $A \cap B = {1/2, 3/2}$.
L'esercizio l'ho capito (grazie ad un utente di questo forum) ma la soluzione proposta dal professore non mi è chiara. Potreste darmi una mano?
La soluzione del professore comincia in questo modo:
"Se esiste un elemento comune ai due insiemi, allora esistono due numeri naturali $n_{1}, n_{2}$ tali che $n_{1} + \frac{1}{2} =\frac{3}{n_{2}} \Leftrightarrow n_{1}n_{2} = $".
Il perchè di $n_{1} + \frac{1}{2} =\frac{3}{n_{2}}$ l'ho ...
Salve a tutti, mi sono imbattuto in una tipologia di esercizi che hanno un'equazione differenziale con un integrale. Ad esempio (non riesco a fare il sistema in Latex):
$ { y'(t)-int_(0)^(t) y(x)cos(t-x)dx=tsint , y(0)=1 } $
Il problema è che da quell'integrale mi esce fuori l'identità $0=0$ e non so come andare avanti. Ovviamente non chiedo lo svolgimento dell'esercizio ma solo come mi devo comportare in casi come questi. Grazie mille
Salve,per favore,qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo problema:
Un campo vettoriale $V$ su $R^n$ possiede una corrispondente 1-forma:
$ eta _V=v_1dx^1+v_2dx^2...+v_ndx^n $ dove $V={v_1,v_2,....,v_n}$
Localmente, $eta_V$ è il prodotto interno con V, e l'integrale di $ eta _V$ lungo un cammino è il lavoro meccanico compiuto "contro" $-V$ lungo il cammino.
Calcolare la derivata esterna di $eta_V$ per $n=3$ e per $n=4$
I sottospazi $U={((x),(y),(z))\in \mathbb{R}^3:x-5z=0 }$ e $W=Span(3t+1,6+t,5t-2)\subseteq \mathbb{R}_3[t]$ hanno la stessa dimensione?
Come procedo?
Come vedo i due sottospazi in modo da verificare se le dimensioni sono uguali?
La dimensione la verifico attraverso il rango, ma non so proprio come vedere questi due sottospazi in modo da calcolarlo...
Se $B={v_1,v_2,v_3,v_4}$ è una base di $V$, è vero che $C={v_1+v_2+v_3,v_2+v_3+v_4,v_1+v_3+v_4,v_1+v_2+v_4}$ è una base di $V$?
Premessa: Spero di essere sulla buona strada
Per verificare se una serie di vettori è una base di un sottospazio vettoriale metto i vettori in forma matriciale e calcolo il rango.
In questo caso non ho vettori noti, ma solo una serie di vettori generici.
Esempio: di solito ho una serie di vettori noti, per esempio $v_1=(1,0,-1)$ $v_2=(2,2,0)$ $v_3=(1,1,1)$ di uno ...
E la sua derivata in un punto?
Ad esempio per la funzione f(x)=x.*exp(x)
Al variare del parametro $k \in \mathbb{R}$ considera la matrice:
$A_k=((5-k,9,4-k),(0,k-5,0),(4-k,3,6-k))$
1) trova gli autovalori di $A_k$
2) stabilisci per quali valori di $k$ la matrice è diagonalizzabile
1) Per trovare gli autovalori devo porre:
$A_k*v=\lambda*v$
quindi:
$((5-k,9,4-k),(0,k-5,0),(4-k,3,6-k))*((x),(y),(z))=((\lambda x),(\lambda y),(\lambda z))$
Portando la matrice a sistema e rislvendolo ottengo la matrice:
$((5-k-\lambda,9,4-k),(0,k-5-\lambda,0),(4-k,3,6-k-\lambda))$
Per conoscere gli autovalori, devo porre il determinante di tale matrice a zero: $det=0$
Ottengo un ...
Buongiorno, non capisco come trovare una base di un intersezione di due sottospazi.
Ho un esercizio dove mi fa calcolare prima le basi di U e V e poi mi chiede di calcolare una base di U+V e una di U∩V
Le basi dei due sottospazi che ho trovato sono:
V=
U=
Per calcolare la base di U+V ho fatto come mostrato nel file in allegato.
Per calcolare quella di U∩V come devo fare? Potreste farmi vedere i passaggi da compiere?
Grazie a tutti per ...
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