Sottospazi vettoriali

[pietro1231]

Il sottoinsieme $S={(x,y) \in R^2: y=5x^2}$ è un sottospazio vettoriale di R^2?

Per essere sottospazio vettoriale deve essere chiuso rispetto alla somma e al prodotto:
Se $u, v \in E -> u+v\inE$
Se $u\in E$ e $k\in R -> ku\inE$

Come applico questo a tale sottoinsieme?

[cooper1]

in sottoinsiemi definiti da equazioni cartesiane il problema lo risolvi in mezzo secondo, vale infatti che:

"un insieme $U$ è sottospazio vettoriale di $V$ (spazio vettoriale) se e solo se le equazioni lo descrivono sono lineari e omogenee"

[pietro1231]

"cooper":in sottoinsiemi definiti da equazioni cartesiane il problema lo risolvi in mezzo secondo, vale infatti che:

"un insieme $U$ è sottospazio vettoriale di $V$ (spazio vettoriale) se e solo se le equazioni lo descrivono sono lineari e omogenee"

$5x^2-y=0$ è omogenea e lineare... Quindi è un sottospazio vettoriale di $R^2$?

[cooper1]

assolutamente no! $x^2$ è tutto fuorché lineare!