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Buongiorno a tutti! Avrei qualche dubbio su questo esercizio. Ho questa matrice: $ A=| ( 8 , -2 , 2 , 0 ),( -2 , 5 , 4 , 0 ),( 2 , 4 , 5 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 3 ) | $ a) Sia f l'endomorfismo di $ R^4 $ associato ad A. Si trovino una base di ker(f) e una base di Im(f). Si dica qual'è la loro dimensione. Facendo i vari calcoli ho trovato che: ker(A)={x $ epsilon $ R, (x,2x,-2x,0)} dim(kerA)=1 B: (1,2,-2,0) dim(ImA)=3 $ A= | ( 8-lambda , -2 , 2 , 0 ),( -2 , 5-lambda , 4 , 0 ),( 2 , 4 , 5-lambda , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 3-lambda ) | $ $ det(A)=-lambda(3-lambda)(lambda^2-18lambda+81) $ $ det(A)=0 -> lambda=0, lambda=3, lambda=9 $ Come trovo Im(f)? b) Si dica se f è iniettiva e/o ...

Ciao ragazzi, ho dei dubbi riguardo questi due limiti: 1) $ lim_(x -> oo) (2(sqrt(n^4+cos(1/(n!)))-sqrt(n^4-1)) (n!)^2)/log(1+1/(3n^2)) $ Il denominatore è facile facile. Al numeratore ho problemi: il $cos(1/(n!))$ è 1, dunque ho $sqrt(n^4-1)$. E qui mi blocco: anche sviluppano, avrò sempre numeri opposti e quindi avrò sempre zero. 2) $ lim_(n -> oo) root(n)(3^n+(1-(-1)^n)7^n) $ Io ho discusso parità e disparità. Con la parità il limite viene 3, con la disparità viene 7. Quindi il limite non esiste?

Considerata l'applicazione lineare $T:R^4 \rightarrow M_(2,2)(R)$ definita da $T((x_1),(x_2),(x_3),(x_4))=((6x_1,x_2),(5x_3,x_4))$ -Dimostra che $U={v\in R^4 : tr(T(v))=0}$ è un sottospazio vettoriale di $R^4$ e trovare una base e la dimensione. Per dimostrare che $U$ sia un sottospazio vettoriale dobbiamo vedere se è chiuso per la somma e prodotto scalare. Ma in questo caso $U$ cos'è?

Buonasera a tutti, sono nuovo su questo forum.Mi chiamo Guido e sono al secondo anno della triennale in Matematica. Cerco aiuto per un esercizio di algebra 2. E' dato il polinomio f = $ x^6+6x^2+4 in QQ[X]$. Chiamata K l'estensione quadratica $QQ[sqrt(5)]$ e detto L il campo di spezzamento di f su $QQ$, si chiede: a) Provare che $K sube L$ b)Scomporre f in irriducibli in $QQ[x]$ e in $K[X]$ b)Determinare [L:$QQ$] La prima parte mi sembra ...

Buongiorno, in dirittura di arrivo pre-esame solo Voi potete aiutarmi a salvare il salvabile su questo argomento "apparentemente" semplice ma che ad oggi è un pò il mio punto debole Devo svolgere per chiudere il discorso ancora 3 esercizi.....ma da solo non credo di farcela. In particolare chiedo il vostro aiuto più che per lo svolgimento per cercare di capire il ragionamento sul come svolgerlo (altrimenti sarebbe un confronto poco utile)!!! Provo a partire con l'esercizio che mi ...

Ciao al Forum. Vorrei porre un piccolo puzzle, immaginiamo di avere un filo metallico rettilineo molto lungo. Mettiamogli addosso una carica elettrica (una semplice situazione elettrostatica). Poi prendiamo un pezzo di ferro in mano. Se ci avviciniamo al conduttore e rimaniamo fermi non succede niente, il ferro non è attratto dal filo minimamente. Adesso cominciamo a correre parallelamente al filo piu' veloce che possiamo. Non occorre andare alla velocià della luce, diciamo veloci abbastanza. ...

Buonasera a tutti, sono incappato in un esercizio che proprio non riesco a risolvere, è il seguente: Siano $lambda in mathbb{C}$ e $z in mathbb{C} - {0}$, usando la formula di Cauchy sulla circonferenza unità si dimostri che: $e^(1/2 lambda (z+ 1/z )) = a_0 + \sum_(n>=1)$ $a_n (z^n +1/z^n)$ dove $a_n = 1/pi \int_{0}^{pi} e^(lambda cos t) cos(nt) dt$ Suggerimento offertomi dal professore: $e^(lambda cos(t)) sin(nt)$ è una funzione dispari. Allora, io ho impostato l'esercizio applicando al primo membro la formula di Cauchy, e successivamente sotituendo nell'integrale la ...

Ciao, sto facendo esercizi sulla cinematica relativa ma mi sono accorto di avere qualche dubbio che mi frena anche in esercizi semplici. Ad esempio, nel seguente problema: Un bambino che si trova in un ascensore lancia una palla verticalmente verso l'alto con velocità $v0 = 5ms^-1$ rispetto all'ascensore. L'ascensore ha un'accelerazione costante verso l'alto $a = 2ms^-2$. Dopo quanto tempo la palla torna nella mano del bambino? Fisso l'asse $z$ diretto verso il basso. ...

Ciao a tutti, questo è il mio problema... Un'asta (segmento AB) di massa $M = 8 kg$ e di lunghezza $l = 2.4 m$ si trova in posizione orizzontale sostenuta da una corda che forma un angolo di $θ = 25°$ rispetto all'orizzontale. Determinare: a) la tensione della corda, e b) la reazione vincolare nel perno A. Io procederei in questo modo ma essendo il primo problema di questo tipo che faccio non sono sicuro che l'approccio sia corretto... Innanzitutto sfrutto l'equazione ...

Esistono applicazioni lineari iniettive da $R_5[t]$ a $M_(2,3)(R)$? Dalla teoria so che un'applicazione lineare è iniettiva se il $Ker(V)=0$ Ma in questo caso? Che faccio? Tiro fuori un'applicazione lineare ideata da me affinchè il $Ker(V)=0$? E se fosse così, in che modo tiro fuori un'applicazione lineare tale da soddisfare questo valore?

Studiare il carattere della seguente serie: $ sum (1/n)^(1+1/n) $ Vorrei una vostra opinione sul procedimento che ho usato per risolvere questo quesito. $ lim_(n -> +oo)(1/n)^(1+1/n)/(1/n) = lim_(n -> +oo)((1/n)(1/n)^(1/n))/(1/n) = lim_(n -> +oo)(1/n)^(1/n) = lim_(n -> +oo)e^(1/n log(1/n)) = e^(lim_(n -> +oo)1/n log(1/n)) $ Detta $x = 1/n$, per $n -> +oo$, $x -> 0^+$ $lim_(n -> +oo)1/n log(1/n) = lim_(x -> 0^+)xlogx = 0$ perché limite notevole. Quindi $ lim_(n -> +oo)(1/n)^(1+1/n)/(1/n) = e^0 = 1 != 0$. Quindi, $ sum (1/n)^(1+1/n) $ e $sum 1/n$ hanno lo stesso carattere per il criterio del confronto asintotico. $sum 1/n = sum 1/n^1$ diverge perché serie armonica di termine generale ...

Devo calcolare il seguente integrale doppio $ int int (1+y/x)^2 dx dy $ nel dominio $ D={ x<=y<=2x ; 2-y<=x<=4-y } $. Siccome il dominio è graficamente un quadrilatero, e non c'è modo di dividerlo, devo procedere con la sostituzione. Posso porre $u=x$ e $v=y$?

Esiste un'applicazione lineare $T:R^3 -> R^3$ tale che $T(e_1,e_3)=5e_1+e_2+e_3$ , $T(e_2,e_3)=5e_2+e_3$ , $T(2e_1+e_2+e_3)=2e_2+5e_3$ ? Dove $e_1,e_2,e_3$ è la base canonica di $R^3$ Vediamo se ho capito: $e_1=(1,0,0)$ $e_2=(0,1,0)$ $e_3=(0,0,1)$ Quindi : $T(e_1-e_3)=T(1,0,-1)=(5,1,1)$ $T(e_2+e_3)=T(0,1,1)=(0,5,1)$ $T(2e_1+e_2-e_3)=T(2,1,-1)=(0,2,5)$ Quindi esiste un $T:R^3 -> R^3$ : $T((x),(y),(z))={x(5,1,1)+y(0,5,1)+z(0,2,5)}$ Quindi l'applicazione lineare generica sarà: $T((x),(y),(z))=(5x,x+5y+2z,x+y+5z)$ è giusto?

ciao a tutti, ho un dubbio su come procedere con il valore assoluto in questo caso. Nell'immagine è presente anche la soluzione ma non riesco a capire come faccia a diventare così. http://i63.tinypic.com/295d8jm.png

Esistono $h,k\inR$ tali che ${((-k),(5),(5)),((0),(-1),(h)),((k+1),(h),(1))}$ è una base ortogonale di $R^3$? Ho posto i tre vettori in forma di sistema omogeneo: $-kx+5y+5z=0$ $-y+hz=0$ $(k+1)x+hy+z=0$ Però non so se sia il procedimento giusto...

Siano $T: R^2 \rightarrow R^2 , T|(x),(y)| = |(-3x+2y),(x+y)|$ e $ P: R^2 \rightarrow R^2, P|(x),(y)| = |(x-2y),(-x-3y)|$ è vero che $P$ è l'applicazione inversa di $T$? Ho svolto l'esercizio in questo modo, ma non so se sia giusto: 1) Ho portato in forma matriciale $T$ e $P$ ed ho lavorato sull'inversa di $T$. 2) $T=((1,-2),(-1,-3)) $ 3) Calcolo determinante: $det(T)= -3-2 = -5$ 4) Calcolo matrice inversa visto che determinante è diverso da zero ed ottengo: $T^-1 = ((-1/5, 2/5), (1/5, 3/5))$ che posso scrivere anche: ...

Salve, di recente ho fatto un esame di analisi matematica. C'era il seguente quesito a scelta multipla: \(\displaystyle \int (f(x) + xf'(x))dx = 0 \) [size=85] (l'integrale è da 0 a 1 - non lo so fare il LaTeX)[/size] a) vera se f è concava b) sempre falsa c) vera se f(0) = 0 d) vera se f(1) = 0 Escludo la (b) e la (c), sono indeciso tra (a) e (d). Ho letto la definizione di funzione concava, ma non riesco a capire se in questo caso \(\displaystyle Funzione Concava \) \(\displaystyle ...

Esiste un'applicazione lineare suriettiva $T:R^3 -> R^3$ tale che $e_1+e_3\in KerT$? Applicazione lineare suriettiva, cioè che $dim(Im(T))=dim(R^3)$ giusto? Visto che la dimensione dell'immagione di T è uguale al rango $Rg(T)=dim(Im(T))=3$, in questo caso. Quindi le $dim(KerT)=0$ se non ha dimensioni come fanno $e_1+e_3\in KerT$? Detto questo come ricavo la matrice e soppratutto come verifico il resto?

salve devo studiare 1.dominio,2.segno,3.punti critici di questa funzione: $ arctg(x^4 - y) $ 1. $ D: R^2 $ ho semplicemente pensato al grafico dell'arctg 2. $arctg(x^4-y)>0 <=> x^4 - y > 0 <=> y<x^4 $ e ho fatto il disegno di qesta parabola: è corretto? 3. il motivo principale del mio thread faccio $ grad (x,y)=(0,0)=>{ ( (4x^3)/((x^4-y)^2+1)=0 ),( (-1)/((x^4-y)^2+1)=0) :} $ da cui ottengo $ x=0 $ dalla prima e $\i\m\p\o\s\s\i\b\i\l\e$ dalla seconda qui mi sono bloccato un momento poi ho pensato al luogo critico x=0 quindi $P(0,y)$ facendo ...

è vero che $((1,1),(1,5))$ e $((-1,-1),(-1,-5))$ sono simili? Per essere simili, due matrici (esempio $A$ e $B$), deve esistere una matrice $M$ invertibile tale che: $A=M^(-1)B M$ Come verifico questo?