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Salve a tutti, mi sono imbattuto in una tipologia di esercizi che hanno un'equazione differenziale con un integrale. Ad esempio (non riesco a fare il sistema in Latex): $ { y'(t)-int_(0)^(t) y(x)cos(t-x)dx=tsint , y(0)=1 } $ Il problema è che da quell'integrale mi esce fuori l'identità $0=0$ e non so come andare avanti. Ovviamente non chiedo lo svolgimento dell'esercizio ma solo come mi devo comportare in casi come questi. Grazie mille

Salve,per favore,qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo problema: Un campo vettoriale $V$ su $R^n$ possiede una corrispondente 1-forma: $ eta _V=v_1dx^1+v_2dx^2...+v_ndx^n $ dove $V={v_1,v_2,....,v_n}$ Localmente, $eta_V$ è il prodotto interno con V, e l'integrale di $ eta _V$ lungo un cammino è il lavoro meccanico compiuto "contro" $-V$ lungo il cammino. Calcolare la derivata esterna di $eta_V$ per $n=3$ e per $n=4$

I sottospazi $U={((x),(y),(z))\in \mathbb{R}^3:x-5z=0 }$ e $W=Span(3t+1,6+t,5t-2)\subseteq \mathbb{R}_3[t]$ hanno la stessa dimensione? Come procedo? Come vedo i due sottospazi in modo da verificare se le dimensioni sono uguali? La dimensione la verifico attraverso il rango, ma non so proprio come vedere questi due sottospazi in modo da calcolarlo...

Se $B={v_1,v_2,v_3,v_4}$ è una base di $V$, è vero che $C={v_1+v_2+v_3,v_2+v_3+v_4,v_1+v_3+v_4,v_1+v_2+v_4}$ è una base di $V$? Premessa: Spero di essere sulla buona strada Per verificare se una serie di vettori è una base di un sottospazio vettoriale metto i vettori in forma matriciale e calcolo il rango. In questo caso non ho vettori noti, ma solo una serie di vettori generici. Esempio: di solito ho una serie di vettori noti, per esempio $v_1=(1,0,-1)$ $v_2=(2,2,0)$ $v_3=(1,1,1)$ di uno ...

E la sua derivata in un punto? Ad esempio per la funzione f(x)=x.*exp(x)

Al variare del parametro $k \in \mathbb{R}$ considera la matrice: $A_k=((5-k,9,4-k),(0,k-5,0),(4-k,3,6-k))$ 1) trova gli autovalori di $A_k$ 2) stabilisci per quali valori di $k$ la matrice è diagonalizzabile 1) Per trovare gli autovalori devo porre: $A_k*v=\lambda*v$ quindi: $((5-k,9,4-k),(0,k-5,0),(4-k,3,6-k))*((x),(y),(z))=((\lambda x),(\lambda y),(\lambda z))$ Portando la matrice a sistema e rislvendolo ottengo la matrice: $((5-k-\lambda,9,4-k),(0,k-5-\lambda,0),(4-k,3,6-k-\lambda))$ Per conoscere gli autovalori, devo porre il determinante di tale matrice a zero: $det=0$ Ottengo un ...

Buongiorno, non capisco come trovare una base di un intersezione di due sottospazi. Ho un esercizio dove mi fa calcolare prima le basi di U e V e poi mi chiede di calcolare una base di U+V e una di U∩V Le basi dei due sottospazi che ho trovato sono: V= U= Per calcolare la base di U+V ho fatto come mostrato nel file in allegato. Per calcolare quella di U∩V come devo fare? Potreste farmi vedere i passaggi da compiere? Grazie a tutti per ...

Ciao a tutti, devo risolvere questo esercizio: "Calcolare il flusso del vettore di Poynting attraverso la superficie laterale di un condensatore a piatti piani e paralleli di forma circolare quando viene scaricato. Il raggio dei piatti del condensatore è $r = 1 cm$, la distanza tra i due piatti è $d = 1 mm$, il condensatore è nel vuoto e si scarica da $V = 10 V$ a zero in un secondo." Ho bisogno quindi di trovarmi le espressioni del campo elettrico e magnetico, per poter ...

Ciao a tutti ho questa funzione $ f(x) = 2⋅(x−1)⋅cos(2) - sen(2) $ della quale mi viene chiesto di trovare l'integrale definito. $ ∫ 2*(x-1)*cos(2) - sen(2) dx $ con $ a = 1 $ e $ b = 2 $ Ecco il mio procedimento $ ∫ 2(x-1)cos2 - ∫ sen2 $ $ (2cos2)(x^2/2 - x) - sen2 $ $ x^2cos2 - 2xcos2 - sen2 $ Ora devo fare $F(b) - F(a)$, quindi $ (4cos2 - 4cos2 - sen2) - (cos2 - 2cos2 - sen2) = cos2 $ ma il libro da come soluzione $ -sen2 + cos2 $ Dove ho sbagliato? Grazie!

Buonasera a tutti, volevo chiedervi alcune circa le operazioni tra successioni limitate e illimitate. Allora se non ho commesso errori in alcune dimostrazioni che ho fatto posso dire che la somma e il prodotto di due successioni limitate è limitata. E di due successioni illimitate? La somma e il prodotto di una successione limitata e una illimitata è illimitata? Infine mi chiedevo se sul rapporto se si può dire qualcosa, cioè sul rapporto di due successioni limitate, di una successione limitata ...

Salve, qualcuno,gentilmente ,mi potrebbe dire se esiste il rotore di un campo vettoriale con n componenti ad esempio il rotore del campo vettoriale $ A=(A_x,A_y,A_z,A_t) $ e se esiste qualcuno potrebbe spiegare come si calcola?

Salve mi servirebbe un aiuto per risolvere questo quesito: Calcolare la misura di D, sapendo che $@D ={(x;y) € R^2:(x^2 + y^2)^2 - x^2y =0, x>=0, y=0}$ e che in coordinate polari $D={0<=\Theta<=\pi/2 ; 0<=\rho<=cosx^2 *sinx}$. Avevo cercato di risolvere l'esercizio facendo un integrale doppio lungo D: $dxdy$ poi avevo fatto il cambio di variabile mettendo $\rhod\rhod\Theta$ ma non riesco a torvarmi. Grazia in anticipo, mi scuso ma non sono riuscito a mettere il segno dell'integrale.

Buonasera ragazzi, premettendo che teoricamente e praticamente (con matrici senza parametro) so come si studia la diagonalizzabilità di una matrice. (Trovare gli autovalori, calcolarne la molteplicità geometrica e sommare le molteplicità geometriche dei vari autovalori che si è trovati). La mia difficoltà sta nel trovare gli autovalori in una matrice parametrica (cioè risolvere l'equazione che viene fuori dal calcolo del determinante) potete darmi una mano? Ecco a voi il testo: ...

Buonasera, in questo esercizio devo trovare un'applicazione lineare $L$ da $RR^3 -> RR^3$ tale che: sia iniettiva e tale che $L(U) = W$ dove $U = { x_1 - 3 x_2 - 3x_3 = 0}$ e $W = {2x_1 + 2x_2 + x_3 = 0}$. Come si procede in questi casi? Grazie

ciao raga qualcuno può' spiegarmi questo sistema parametrico com'e' risolto ecco l'esercizio ed eccola la soluzione non capisco come si fa la parte indicata con la freccia gialla

Ciao a tutti, svolgendo esercizi vari su Fourier ho trovato uno che chiede di calcolare la somma della serie: $ sum_(k = \0) 1/(2k+1)^4 $ a partire dalla serie di Fourier associata alla funzione $ 2pi $ periodica dispari tale che: $ y = x(pi -x) $ con $ x in [0,pi] $ Ora, con un po' di calcoli ho ricavato che la serie di Fourier ad essa associata (e che converge in ogni in ogni punto alla funzione) è: $ sum_(k = \0) 8/(pi(2k+1)^3)*sin[(2k+1)x] $ Ho successivamente integrato a termine questa serie e la funzione di ...

Salve, ho il seguente esercizio: Determinare il gruppo di Galois di $p(x) = (x^3 - 27)(x^4 - 2) \in \mathbb{Q}[x]$ Sono un po' arrugginito in teoria dei campi, quindi, prima di procedere al calcolo del gruppo, vorrei sapere se ho calcolato bene il campo di spezzamento di $p$. $p(x) = (x-3)(x^2 + 3x + 9)(x^4 - 2)$, le radici di $p$ sono ${3, 3\omega, 3\omega^2, +- root(4)(2), +-iroot(4)(2)}$ dove $\omega = -1/2 + isqrt(3)/2$. Quindi $E = \mathbb{Q}(3, 3\omega, 3\omega^2, +- root(4)(2), +-iroot(4)(2))$ è un c.d.s. di $p(x)$. $E = \mathbb{Q}(sqrt(3), root(4)(2), i)$, infatti è ovvio che $E \sube \mathbb{Q}(\omega, root(4)(2), i)$ in quanto ...

Ciao Ragazzi Potete aiutarmi a risolvere questi esercizi .. Grazie 1) Sia X una variabile casuale di Bernoulli di parametro p ed Y una variabile casuale binomiale di parametri p e 5. Le due variabili sono indipendenti fra loro. Calcolare: E(XY ), E(X + Y ), Var(X + Y ), P(X + Y = 3), P(Y ≤ X). 2) Siano X ed Y due variabili casuali di Poisson di parametro 1. Calcolare P(X = 1, Y = 2), P(X + Y = 2).

Salve ragazzi, non riesco a dimostrare il seguente risultato, potete aiutarmi? Sia $ g:[0,+\infty]->\R $ derivabile due vole e tale che $g(0)=0, g'(x)>0, g''(x)<0$ allora $g(x+y)<g(x)+g(y)$. Ho provato a sfruttare il fatto che siccome g''

Ciao a tutti! Ho provato a risolvere questo esercizio, scrivo questo post più che altro per avere conferma di quello che ho fatto Abbiamo una variabile aleatoria $X$ distribuita come una normale $N(0,\sigma^2)$ e bisogna calcolare la probabilità che la deviazione standard $\sigma$ sia contenuta nell'intervallo aleatorio $(|X|,|10X|)$. Io l'ho pensata così: considero la standardizzata di $X$ che in questo caso è $\tilde{X}=X/(\sigma)$, che è distribuita ...