Nucleo
Sto svolgendo un esercizio in cui considerando una matrice come applicazione lineare devo calcolarne il nucleo e la base del nucleo
La matrice in questione è $((1,0,0),(1,0,0),(1,1,1))$
Il risultato del nucleo è $((1),(1),(1)) $
Mentre la sua base è $((0),(-1),(1)) $
A me viene per il nucleo il risultato della sua base e non so dove sto sbagliando
Qualcuno sa spiegarmelo? E in generale la base di un nucleo come si trova?
Grazie mille
La matrice in questione è $((1,0,0),(1,0,0),(1,1,1))$
Il risultato del nucleo è $((1),(1),(1)) $
Mentre la sua base è $((0),(-1),(1)) $
A me viene per il nucleo il risultato della sua base e non so dove sto sbagliando
Qualcuno sa spiegarmelo? E in generale la base di un nucleo come si trova?
Grazie mille
Risposte
ciao,
il nucleo di un'applicazione lineare è l'insieme dei vettori che vengono mandati nel vettore nullo.
Cioè: $ker(f)={v in V | A*vec(v)=vec0}$, dove $V$ è lo spazio di partenza. Oltretutto, nota che fare $A*v$ è equivalente a $f(v)$, dal momento che una matrice identifica un'applicazione lineare.
Si tratta quindi di risolvere un sistema lineare omogeneo. Nel tuo caso:
$ { ( x=0 ),( y=0 ),( z=-x-y=0 ):} $ Pertanto il nucleo è dato dal vettore nullo e la tua applicazione è iniettiva.
Domanda: è suriettiva?
Mi dispiace, ma quello che hai scritto non ha alcun senso. Innanzitutto, quella non può essere una base del nucleo: come vedi, moltiplicando la tua matrice per $ [0,-1,1]^T $ non ottieni $[0,0,0]^T$
il nucleo di un'applicazione lineare è l'insieme dei vettori che vengono mandati nel vettore nullo.
Cioè: $ker(f)={v in V | A*vec(v)=vec0}$, dove $V$ è lo spazio di partenza. Oltretutto, nota che fare $A*v$ è equivalente a $f(v)$, dal momento che una matrice identifica un'applicazione lineare.
Si tratta quindi di risolvere un sistema lineare omogeneo. Nel tuo caso:
$ { ( x=0 ),( y=0 ),( z=-x-y=0 ):} $ Pertanto il nucleo è dato dal vettore nullo e la tua applicazione è iniettiva.
Domanda: è suriettiva?
"Vask":
Il risultato del nucleo è $ ((1),(1),(1)) $
Mentre la sua base è $ ((0),(-1),(1)) $
Mi dispiace, ma quello che hai scritto non ha alcun senso. Innanzitutto, quella non può essere una base del nucleo: come vedi, moltiplicando la tua matrice per $ [0,-1,1]^T $ non ottieni $[0,0,0]^T$
E quindi quale sarebbe il risultato?
Te l'ho scritto. Il nucleo è $ker(f)=[0,0,0]^T$.
Mi sembra tu abbia le idee un po' confuse. E' importante capire il ragionamento. Dopodichè, sono solo conti.
Mi sembra tu abbia le idee un po' confuse. E' importante capire il ragionamento. Dopodichè, sono solo conti.
Scusa se insisto ma moltiplicando la matrice per $((0),(-1),(1)) $ a me sembra di ottenere il vettore nullo..
Controlla bene il prodotto matrice-vettore. Non risulta $[0,0,0]^T$
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