Esercizio sugli insiemi parte 2
Ciao a tutti 
. Sul mio libro di analisi è presente il seguente esercizio:
Siano $ A = { x\in \mathbb{Q} : x= n + \frac{1}{2}, n \in \mathbb{N}} , B = { x \in \mathbb{Q} : x=\frac{3}{m}, m\in \mathbb{N}}$. Dimostrare che $A \cap B = {1/2, 3/2}$.
L'esercizio l'ho capito (grazie ad un utente di questo forum) ma la soluzione proposta dal professore non mi è chiara. Potreste darmi una mano?
La soluzione del professore comincia in questo modo:
"Se esiste un elemento comune ai due insiemi, allora esistono due numeri naturali $n_{1}, n_{2}$ tali che $n_{1} + \frac{1}{2} =\frac{3}{n_{2}} \Leftrightarrow n_{1}n_{2} = $".
Il perchè di $n_{1} + \frac{1}{2} =\frac{3}{n_{2}}$ l'ho capito ma non riesco a capire cosa voglia dire "$\Leftrightarrow n_{1}n_{2} = $".
Grazie in anticipo!
. Sul mio libro di analisi è presente il seguente esercizio:Siano $ A = { x\in \mathbb{Q} : x= n + \frac{1}{2}, n \in \mathbb{N}} , B = { x \in \mathbb{Q} : x=\frac{3}{m}, m\in \mathbb{N}}$. Dimostrare che $A \cap B = {1/2, 3/2}$.
L'esercizio l'ho capito (grazie ad un utente di questo forum) ma la soluzione proposta dal professore non mi è chiara. Potreste darmi una mano?
La soluzione del professore comincia in questo modo:
"Se esiste un elemento comune ai due insiemi, allora esistono due numeri naturali $n_{1}, n_{2}$ tali che $n_{1} + \frac{1}{2} =\frac{3}{n_{2}} \Leftrightarrow n_{1}n_{2} = $".
Il perchè di $n_{1} + \frac{1}{2} =\frac{3}{n_{2}}$ l'ho capito ma non riesco a capire cosa voglia dire "$\Leftrightarrow n_{1}n_{2} = $".
Grazie in anticipo!
Risposte
Ma "uguale" che? Perché se scrive $n_1 n_2=\frac{6-n_2}{2}$ allora ha semplicemente risolto l'equazione (o meglio l'ha scritta in modo equivalente).
Si infatti non riesco a capire cosa significhi quell'"uguale".
Posto un altro pezzettino della spiegazione che magari può aiutare, nonostante io continui a non capire
"Dal secondo membro dell'equazione precedente vediamo che deve essere $n_{2}$ pari, quindi esiste $m \in \mathbb{N}$ tale che $n_{2} = 2m$ e sostituendo nell'equazione precedente si ottiene $2n_{1}m + m = 3$.
Posto un altro pezzettino della spiegazione che magari può aiutare, nonostante io continui a non capire
"Dal secondo membro dell'equazione precedente vediamo che deve essere $n_{2}$ pari, quindi esiste $m \in \mathbb{N}$ tale che $n_{2} = 2m$ e sostituendo nell'equazione precedente si ottiene $2n_{1}m + m = 3$.
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