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Esercizio. Sia \(K \subseteq \mathbb{R}\) un insieme chiuso e consideriamo l'insieme di funzioni \[X=\{f \in L^2([0,1]) \, : \, f(x) \in K \text{ per q.o. } x \in K \}. \] 1. Provare che \(X\) è chiuso in \(L^2([0,1])\) per la convergenza forte. 2. Sia ora \(K \subseteq \mathbb{R}\) un intervallo chiuso. Provare che \(X\) è chiuso per la convergenza debole di \(L^2([0,1])\). Credo di avere una soluzione per 1, mentre non ho ancora provato a fare 2. Divertitevi.

Salve a tutti, mi sto preparando ad un pre appello di fisica, e tra gli esercizi proposti c'è questo in cui sto trovando delle difficoltà. Io ho provato a risolverlo in questo modo, ma penso di aver preso una cantonata, anche perchè è il primo esercizio di questo tipo che faccio. La reazione vincolare non dovrebbe avere anche una componente verticale? Grazie in anticipo

Salve è il mio primo messaggio in questo forum e spero di non sbagliare nulla (il regolamento lo ho letto quasi tutto ). Il mio problema è che devo trovare l'equazione del cono con direttrice una circonferenza nello spazio (ho sia le coordinate cartesiane come intersezione di una sfera e un piano, sia le coordinate parametriche del tipo: $x(t) = c1 + r*cos(t)*x1+r*sin(t)*y1$ $y(t) = c2 + r*cos(t)*x2+r*sin(t)*y2$ $z(t) = c3 + r*cos(t)*x3+r*sin(t)*y3$ Mentre il vertice del cono è di generiche coordinate $[v1,v2,v3]$. (Devo mantenere tutto ...

Salve. Ho trovato un esercizio che chiede di calcolare la norma minima di un vettore w tale che $ v + w ∈ U $ . Il vettore v è $ v=(4,2,4,2) $ Per risolvere l'esercio ho trovato una base di $ U^_|_ $ che è $ U^_|_ =<(1,1,-2,0),(-2,0,1,-3)> $ In seguito ho scritto il vettore w come $ w=v + lambda(1,1,-2,0)+mu(-2,0,1,-3) $ cioè $ w=(1lambda-2mu+4,lambda+2,-2lambda+mu+4,-3mu+2) $ Poi ho sostituito le coordinate del vettore w nelle equazioni di U che sono: $ { ( 2x1-x3+3x4=0 ),(x1+x2-2x4=0):} $ e ho trovato $ { ( 2lambda-4mu+8+2lambda-mu-4-9mu+6=0 ),(lambda-2mu+4+lambda+2+6mu-4=0):} $ Risulta : ...

Ciao a tutti, in uno dei primi esercizi del mio eserciziario di analisi 1 è proposto un esercizio sui numeri razionali viene chiesto di calcolare il minimo comune multiplo tra le frazioni tra 17/19 e 3/7 voi sapete la formula generale per risolvere questo tipo di esercizi?

Salve a tutti, ho riscontrato una piccola ambiguità sulla definizione di intorno di un punto x di raggio r. Da alcune fonti viene definito come un insieme contenente un intervallo centrato aperto di centro x e raggio r, mentre altrove viene definito come un insieme di punti che distano fa x meno di r. A me sembra che la prima definizione sia un po' ridondante visto che per definire un intorno ricorre all'inclusione insiemistica di un intervallo centrato aperto che è comunque intorno. ...

Salve, ho notato che tra la matematica della Fisica I e quella della Fisica II c'è un abisso in quanto a complessità. La matematica della fisica 2 e decisamente più avanzata, molto geometrica e richiede quindi anche una grande dimestichezza col calcolo differenziale. Qui mi sorgono tanti problemi. Come impostare un problema di fisica II? e mi riferisco anche ai "banali" problemi per il calcolo di un campo generato da una distribuzione di un corpo. In particolare non capisco quale ...

Ciao a tutti ho un problema con la soluzione di un integrale immediato $\int (2/sqrt(1-4x^2)) dx$ mi viene $4arcsin(2x)$ però calcolandolo con wolframalpha viene $arcsin(2x)$ però non capisco come fa ad andare via quel 4. Quello che faccio è questo: $\int (2/sqrt(1-4x^2)) dx = 2int (1/sqrt(1-4x^2)) dx$ quindi pongo $\t=2x$ da cui $dx=2dt$ quindi $\2int (1/sqrt(1-4x^2))dx = 2int (1/sqrt(1-t^2))2dt) = 2*2int (1/sqrt(1-tx^2))dt = 4arcsin t = 4arcsin (2x)$ Dove sbaglio?

Buonasera, sto avendo problemi a capire come leggere le tavole di questa distribuzione. Esempio: devo calcolare $P(chi_14^2>18.67)$ Nelle tavole trovo | 0.95 | 0.005 | | 6.571 | 23.685 ho scritto i due valori più vicini, nella riga 14, nell'ordine in cui compaiono (da quanto ho capito la tavola contiene i quantili di coda destra quindi, e devo trovarmi $1-P(chi_14^2<18.67)$ ) non sto capendo come fare a calcolare a quale $alpha$ devo associare il valore $18.67$, ho provato ...

Ciao a tutti sto studiando le derivate parziali e vorrei avere un modo per correggere la loro risoluzione..Ho pensato al programma wolframalpha.com ma non so come posso scrivere che la derivata in questione una volta va svolta con x costante ed un altra volta con y costante. Chi mi sa suggerire qualcosa a riguardo? Ecco la funzione: f(x;y) = $e^(3x+y) log(x^3+4xy+6y^2) $

Buon Pomeriggio a tutti, dovrei calcolare le derivate seconde parziali rispetto a $(x,x) (x,y) (y,y) (y,x)$ di: $ √xy$ Le derivate prime sono, rispetto a x: $ y/(2√xy)$ e rispetto a y: $ x/(2√xy) $ Purtroppo mi sono incartato con le derivate seconde, voi come le risolvereste?

ciao ragazzi come da titolo ho problemi con il seguente limite per n →∞ nx(e^-nx) e^-n =0 se non sbaglio quindi ottenga un f.i. ∞*0 come la elimino? forse il lim fa zero ma ovviamente devo capire il perchè! grazie a tutti.

Una ditta produttrice di batterie sta valutando l'opportunità di modificare il processo produttivo di queste. Il direttore decide di confrontare la durata media delle batterie secondo io 2 processi. Viene estratto un campione di 15 batterie prodotte col vecchio metodo sulle quali si misura una durata media di 30 ore con devianza standard corretta pari a 6,8. Si estrae un campione di 12 batterie prodotte con il nuovo processo su cui si rileva una durata media di 34 ore e una deviazione standard ...

Ciao a tutti,qualcuno potrebbe aiutarmi con quest'esercizio? " Calcolare il flusso del campo vettoriale $F(x,y,z)=(y,z^2,x^2z)$ attraverso la superficie di equazione $z=sqrt(x^2+y^2)$,con $1<x^2+y^2<9$, orienta in modo che la terza componente della normale sia negativa. " Ho parecchi dubbi sullo svolgimento quindi correggetemi se sbaglio: $phi= int int_(S)F(x,y,f(x,y))\cdot (-(df)/(dx),-(df)/(dy),1) dx dy $ dove la mia f sarebbe $f=sqrt(x^2+y^2)$ però poichè l'esercizio richiede la terza componente negativa devo invertire i segni del vettore ...

Salve a tutti, devo svolgere un esercizio che ha come consegna: Determinare l’insieme dei numeri reali $ a $ tali che l’equazione $ 3/x = a*x^4-x $ abbia una soluzione nell’intervallo ]0, 1[.

Ciao a tutti, Non riesco a risolvere questo esercizio, sono alcuni giorni che provo. Una distribuzione di carica lineare $ρ_s$ è posizionata su di un cilindro di raggio $r=84.11$ concentrico all'asse $z$. Determinare le componenti in coordinate cilindriche della densità di flusso elettrico $D$ nei punti $P_1( 42.055 m, 5.27788 rad, -3.4 m)$ e $P_2( 168.22 m, 5.27788 rad, -3.57 m)$ La parte dell esercizio che non capisco è come calcolare il campo elettrico generato dal cilindro nel ...

Ciao ragazzi, volevo chiedervi un aiuto con il seguente limiti, che va risolto adoperando i limiti notevoli. Chiedo scusa se non uso latex, ma non lo padroneggio ancora molto bene. lim(x tende a 5) [(2x^3-8x^2-7x-4)/ (x^2-2x-4)] ^[(32)/(2^x-32)] Viene una forma indeterminata 1 alla infinito. Io avevo pensato di porre y = x-5 e cambiare il limite ma fatta la sostituzione non riesco a capire come procedere. Grazie a chi mi aiuterà.

Ciao a tutti! Il testo dell'esercizio è: Si scriva un programma che acquisisca 3 stringhe, ciascuna contenente il nome di un prodotto e il relativo prezzo separati da spazio. Una volta memorizzate queste informazioni in opportune variabili, il programma riceve un’ulteriore stringa contente un nome di prodotto e un valore intero corrispondente a una quantità. Il programma deve: a. Stabilire se il prodotto inserito per ultimo corrisponde ad uno dei prodotti memorizzati in precedenza; b. In caso ...

Avrei bisogno di una risoluzione con spiegazione di questo problema. Un'asta rigida di massa M=1 kg e lunghezza L=1 m è vincolata a ruotare in un piano verticale intorno ad un asse fisso orizzontale passante per una sua estremità. L'asta viene posta in quiete nella posizione teta= 180 ° (teta è l'angolo formato con la verticale). Assumendo un momento di attrito M sull'asse pari a 1.5 Nm, si calcoli il modulo dell'accelerazione a dell'estremo libero dell'asta quando la stessa passa per la ...

Salve a tutti, eccomi di nuovo qui a chiedere il vostro aiuto avrei un dubbio sull'esattezza di forme differenziali chiuse . So che se il domionio della forma differenziale è semplicemente connesso per il lemma di Poincaré la forma differenziale è esatta, ma se il dominio non è semplicemente connesso? Come dovrei fare? Io di solito procedevo andando a trovare una primitiva e se esisteva allora la forma era esatta, ma mi sono imbattuta in un esercizio dove la primitiva esiste ma dal ...