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Esistono applicazioni lineari iniettive da $R_5[t]$ a $M_(2,3)(R)$? Dalla teoria so che un'applicazione lineare è iniettiva se il $Ker(V)=0$ Ma in questo caso? Che faccio? Tiro fuori un'applicazione lineare ideata da me affinchè il $Ker(V)=0$? E se fosse così, in che modo tiro fuori un'applicazione lineare tale da soddisfare questo valore?

Studiare il carattere della seguente serie: $ sum (1/n)^(1+1/n) $ Vorrei una vostra opinione sul procedimento che ho usato per risolvere questo quesito. $ lim_(n -> +oo)(1/n)^(1+1/n)/(1/n) = lim_(n -> +oo)((1/n)(1/n)^(1/n))/(1/n) = lim_(n -> +oo)(1/n)^(1/n) = lim_(n -> +oo)e^(1/n log(1/n)) = e^(lim_(n -> +oo)1/n log(1/n)) $ Detta $x = 1/n$, per $n -> +oo$, $x -> 0^+$ $lim_(n -> +oo)1/n log(1/n) = lim_(x -> 0^+)xlogx = 0$ perché limite notevole. Quindi $ lim_(n -> +oo)(1/n)^(1+1/n)/(1/n) = e^0 = 1 != 0$. Quindi, $ sum (1/n)^(1+1/n) $ e $sum 1/n$ hanno lo stesso carattere per il criterio del confronto asintotico. $sum 1/n = sum 1/n^1$ diverge perché serie armonica di termine generale ...

Devo calcolare il seguente integrale doppio $ int int (1+y/x)^2 dx dy $ nel dominio $ D={ x<=y<=2x ; 2-y<=x<=4-y } $. Siccome il dominio è graficamente un quadrilatero, e non c'è modo di dividerlo, devo procedere con la sostituzione. Posso porre $u=x$ e $v=y$?

Esiste un'applicazione lineare $T:R^3 -> R^3$ tale che $T(e_1,e_3)=5e_1+e_2+e_3$ , $T(e_2,e_3)=5e_2+e_3$ , $T(2e_1+e_2+e_3)=2e_2+5e_3$ ? Dove $e_1,e_2,e_3$ è la base canonica di $R^3$ Vediamo se ho capito: $e_1=(1,0,0)$ $e_2=(0,1,0)$ $e_3=(0,0,1)$ Quindi : $T(e_1-e_3)=T(1,0,-1)=(5,1,1)$ $T(e_2+e_3)=T(0,1,1)=(0,5,1)$ $T(2e_1+e_2-e_3)=T(2,1,-1)=(0,2,5)$ Quindi esiste un $T:R^3 -> R^3$ : $T((x),(y),(z))={x(5,1,1)+y(0,5,1)+z(0,2,5)}$ Quindi l'applicazione lineare generica sarà: $T((x),(y),(z))=(5x,x+5y+2z,x+y+5z)$ è giusto?

ciao a tutti, ho un dubbio su come procedere con il valore assoluto in questo caso. Nell'immagine è presente anche la soluzione ma non riesco a capire come faccia a diventare così. http://i63.tinypic.com/295d8jm.png

Esistono $h,k\inR$ tali che ${((-k),(5),(5)),((0),(-1),(h)),((k+1),(h),(1))}$ è una base ortogonale di $R^3$? Ho posto i tre vettori in forma di sistema omogeneo: $-kx+5y+5z=0$ $-y+hz=0$ $(k+1)x+hy+z=0$ Però non so se sia il procedimento giusto...

Siano $T: R^2 \rightarrow R^2 , T|(x),(y)| = |(-3x+2y),(x+y)|$ e $ P: R^2 \rightarrow R^2, P|(x),(y)| = |(x-2y),(-x-3y)|$ è vero che $P$ è l'applicazione inversa di $T$? Ho svolto l'esercizio in questo modo, ma non so se sia giusto: 1) Ho portato in forma matriciale $T$ e $P$ ed ho lavorato sull'inversa di $T$. 2) $T=((1,-2),(-1,-3)) $ 3) Calcolo determinante: $det(T)= -3-2 = -5$ 4) Calcolo matrice inversa visto che determinante è diverso da zero ed ottengo: $T^-1 = ((-1/5, 2/5), (1/5, 3/5))$ che posso scrivere anche: ...

Salve, di recente ho fatto un esame di analisi matematica. C'era il seguente quesito a scelta multipla: \(\displaystyle \int (f(x) + xf'(x))dx = 0 \) [size=85] (l'integrale è da 0 a 1 - non lo so fare il LaTeX)[/size] a) vera se f è concava b) sempre falsa c) vera se f(0) = 0 d) vera se f(1) = 0 Escludo la (b) e la (c), sono indeciso tra (a) e (d). Ho letto la definizione di funzione concava, ma non riesco a capire se in questo caso \(\displaystyle Funzione Concava \) \(\displaystyle ...

Esiste un'applicazione lineare suriettiva $T:R^3 -> R^3$ tale che $e_1+e_3\in KerT$? Applicazione lineare suriettiva, cioè che $dim(Im(T))=dim(R^3)$ giusto? Visto che la dimensione dell'immagione di T è uguale al rango $Rg(T)=dim(Im(T))=3$, in questo caso. Quindi le $dim(KerT)=0$ se non ha dimensioni come fanno $e_1+e_3\in KerT$? Detto questo come ricavo la matrice e soppratutto come verifico il resto?

salve devo studiare 1.dominio,2.segno,3.punti critici di questa funzione: $ arctg(x^4 - y) $ 1. $ D: R^2 $ ho semplicemente pensato al grafico dell'arctg 2. $arctg(x^4-y)>0 <=> x^4 - y > 0 <=> y<x^4 $ e ho fatto il disegno di qesta parabola: è corretto? 3. il motivo principale del mio thread faccio $ grad (x,y)=(0,0)=>{ ( (4x^3)/((x^4-y)^2+1)=0 ),( (-1)/((x^4-y)^2+1)=0) :} $ da cui ottengo $ x=0 $ dalla prima e $\i\m\p\o\s\s\i\b\i\l\e$ dalla seconda qui mi sono bloccato un momento poi ho pensato al luogo critico x=0 quindi $P(0,y)$ facendo ...

è vero che $((1,1),(1,5))$ e $((-1,-1),(-1,-5))$ sono simili? Per essere simili, due matrici (esempio $A$ e $B$), deve esistere una matrice $M$ invertibile tale che: $A=M^(-1)B M$ Come verifico questo?

Ciao ragazzi, allora ho questo famoso teorema, ve lo spiego "informalmente": siano date due funzioni continue f e g, la funzione g composta f è ancora una funzione continua. Prima di tutto: Definizione di continuità: siano dati (X, dx) e (Y, dy) due spazi metrici, sia A sottoinsieme di X e A diverso dall'insieme vuoto, sia l appartenente a Y e sia data f, una funzione definita su A con valori in Y, sia x0 appartenente a X e punto di accomulazione per A. La funzione f(x)=l è continua, se per ...

Stabilire se il numero intero $n^2+n+41$ è un numero primo per ogni $n C N$. 1) $n^2+n+41$ con $n=1$ è $=1+1+41=43$ 43 è primo quindi vado avanti. 2) $S(n+1)=(n+1)^2+n+1+41$ svolgo il quadrato ed esce $n^2+2n+1+n+1+41$ notiamo che $n^2+n+41$ è il nostro $S(n)$ e quindi andiamo a sostituirlo. Viene fuori sta roba $S(n+1)=k+2n+2$ - come continuo ?

Salve a tutti, scrivo qui per chiedere aiuto nella risoluzione di un integrale doppio improprio. L'integrale è questo: \[ \int\int \frac {1} {(x^4+y^2)^\alpha} \text{ d} x \text{ d} y,\] con \( \alpha \in\mathbb{R}\), esteso al dominio \(D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid \frac{x-1}{x}\leq y \leq x, x\geq 1\}\). L'integrale è quindi improprio visto il dominio. In particolare in questo esercizio ho provato a passare alle coordinate polari, utilizzando anche un cambiamento di scala per trasformare ...

Se $U=span(e_1+5e_2+e_3) \subseteq R^3$ è vero che $U^(\perp) $ ha dimensione $3$? Falso... Perché l'insieme $U={u_1}$ dove $u_1=(1,5,1)$ Quindi per la condizione di ortogonalità $<u,v> = 0$ sia $v=(x,y,z)$ quindi: $x+5y+z=0-> {x=-5s-t, y=s, z=t | $per ogni $t,s\in R}$ Quindi $U^(\perp)={(-1,0,1),(-5,1,0)}$ con dimensione $2$ è giusto?

Ho eliminato un messaggio di ieri perché avevo fatto un ragionamento errato. Ora ho trovato un esempio concreto da cui posso partire per chiedere chiarimenti in modo più sintetico: http://math.stackexchange.com/questions ... x-x2-3-2x4 Qualcuno mi potrebbe aiutare a capire come mai $(Z[x])/(x^2−3;2x+4)≃(Z_2[x])/(x^2+1)$? (in pratica non ho capito questo svolgimento) grazie mille p.s. non so come mai mi taglia l'immagine. C'è scritto (a destra): this is the case / one can show that

Ciao a tutti . Sto risolvendo il seguente esercizio: Sia $f : \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ la funzione tale che: f(z) = {3z - 1 se z è pari , 4z - 2 se z è dispari Determinare se f è iniettiva. Prima di tutto ho verificato che 3z - 1 e 4z - 2 fossero iniettive individualmente, dopodiché ho considerato la funzione nel suo complesso. Per vedere se è iniettiva o meno ho considerato: $3z_{1} - 1 = 4z_{2} - 2$ da cui deriva: $3z_{1} = 4z_{2} - 1$ a questo punto, da testo, $z_{1}$ può essere solo un numero ...

Salve a tutti! Spero di non violare alcuna regola. Avrei bisogno di una mano con alcuni esercizi di matematica discreta: 1) Trovare una relazione R su un insieme S che non sia una funzione da S in S, ma che contenga una funzione da S in S 2) Dimostrare che il coefficiente binomiale di N su K coincide con il coeff. bin. di N su N - K 3) Dimostrare che nessuna parte stabile di (N, +) è un monoide 4) Trovare, se esiste, l'inverso di 203 modulo 347 Mi piacerebbe che mi spiegaste lo svolgimento, ...

Ragazzi, buonasera! In un contesto di geometria proiettiva, posso considerare gli asintoti di un'iperbole come le rette congiungenti i punti all'infinito della conica con il centro della stessa?

Ciao ragazzi, questo è il mio primo post e spero che sia nella sezione giusta Il mio dubbio riguarda il rotore di campi vettoriali, mi spiego meglio, vorrei sapere se dato $F: A\subset R^3\rightarrow R^3$ ; almeno $C^1$ su $A$ esistono soluzioni all'equzione $rotF=F$,in altre parole se esiste una funzione uguale al suo rotore. Al'inizio ho provato a risolvere direttamente il sistema alle derivate parziali direttamente, ma ho lasciato perdere quasi subito, ho anche cercato ...