Applicazioni lineari

[pietro1231]

Sia $T: R_2[t]->R_3[t]$ un'applicazione lineare tale che $T(t)=t^3-t^2+t+5, T(2t+5)=0 e T(t^2-t)=3t^2-3t$
1) Discuti dell'esistenza e unicità di T
2) Trova la dimensione e una base dello spazio $U=ImT$
3) Dato $W={p(t)\inR_3[t]:p''(t) $ è il polinomio nullo$}$, verifica che $W$ è un sottospazio vettoriale di $R_3[t]$ e trovarne la dimensione e una base.
4) trova una dimensione e una base di $U+W$ e di $U\capW$

Sia $f:V->V'$ un'applicazione da uno spazio vettoriale ad un altro se verifica le seguenti proprietà:
$f(u+v)=f(u)+f(v)$ per ogni $u,v \in V$
$f(au)=af(u)$ pr ogni $a \in R, u\in V$

Ma messa ne modo della traccia non riesco a capirla...

[cooper1]

per valutare l'esistenza ed unicità di un'applicazione lineare vale la considerazione seguente:
se si ha un numero di immagini pari alla dimensione del dominio (qui 3) e se le preimmagini costituiscono una base del dominio allora l'applicazione lineare esiste ed è unica.
per le altre posta almeno un tentativo di soluzione come da regolamento. gli strumenti per farlo adesso ce li hai.
PS può essere utile usare l'isomorfismo tra lo spazio dei polinomi e $RR^n$