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Ciao a tutti, ho trovato un esercizio in cui viene chiesto il volume dello spazio interno alla sfera $ x^2 +y^2 +z^2 = 2 $ e sopra al cono $ z=sqrt(x^2+y^2) $ In coordinate sferiche trovare gli estremi è piuttosto facile, e l'esercizio viene correttamente. In coordinate cilindriche, cercando analiticamente gli estremi di integrazione, ho che l'angolo teta varia fra 0 e 2pi, la z varia fra 1 (punto di intersezione del cono con la sfera) e sqrt(2) (punto con quota più alta della sfera), mentre la ro ...

Salve, volevo sapere se ho risolto correttamente i seguenti due esercizi: Determinare per qualche $\alpha \in \mathbb{R}$ gli integrali $\int_{0}^{+oo} (pi/2 - arctg(x))^{\alpha}$ e $\int_{0}^{+oo}( pi/2 - arctg(x) - 1/x)^{\alpha}$ convergono. L'integrale non presenta problemi in nessun punto interno a $[0, +oo[$ poiché $arctg(x)$ è definita in tutto $\mathbb{R}$, quindi c'è da valutare il comportamento dell'integrale quando l'estremo superiore di integrazione tende a più infinito. Sia $c > 0$, $\int_{0}^{+oo} (pi/2 - arctg(x))^{\alpha} = \int_{0}^{c} (pi/2 - arctg(x))^{\alpha} + \int_{c}^{+oo} (pi/2 - arctg(x))^{\alpha}$, il primo ...

Buongiorno, mi viene chiesto di identificare l'espressione del vettore campo elettrico variabile nel tempo che da origine, in una certa regione di spazio, ad un campo magnetico non uniforme avente espressione $\vec B=3y\hatx$ $nT$. Dunque applico la III legge di Maxwell: $rot\vecE=-(del\vecB)/(delt)$ quindi, visto che la derivata del campo magnetico rispetto al tempo è nulla, $rot\vecE=0$ Cioè le componenti del campo elettrico sono tutte uguali tra loro?

Ciao, non riesco a capire come individuare i generatori e il periodo di una classe di resto, ho cercato sulle dispense del docente e su internet ma non ho trovato nulla che mi aiutasse. In $ Z_4={[0],[1],[2], [3],} $ i generatori sono $ [1] $ e $ [3] $ ma perché? Secondo le mie dispense un generatore è un elemento $ g ∈ Z_n $ , tale che $ Z_n = {..., g^-2, g^-1, g^0, g^1, g^2,...} $ Tuttavia non capisco come questi due elementi possano generare l'intero gruppo ciclico. Poi, il periodo è il più piccolo ...

Buonasera a tutti! Sto provando a risolvere il seguente integrale indefinito: $\int \frac{dx}{\sin^2x+3\cos^2x}$ Ho pensato di sommare e sottrarre $2\cos^2x$ al denominatore, in questo modo posso semplificare: $\int \frac{dx}{1+2\cos^2x}$ Come continuo? Grazie in anticipo.

Salve, ho questo esercizio: "Nel circuito in figura le lampadine a incandescenza A B e C consumano ognuna la stessa potenza. Sapendo che quando $V = 100 V$ la potenza consumata da ogni lampadina è $P = 100 W$ determinare la resistenza di ognuna della lampadine e la corrente che le attraversa. Quale lampadina farà più luce se scambio A con C?" Finora ho lavorato solo con condensatori e resistori, quindi non so come trattare le lampadine. Presumo come resistori, ma non so se è la ...

Salve ragazzi, ho un dubbio circa la fase della corrente concatenata. Siamo in una rete trifase simmetrica ed equilibrata. Voglio conoscere la fase della tensione concatenata 31 e conosco solo la fase della corrente di linea 1. Se non so quale elemento della rete trifase (quale tensione stellata) è posto a fase 0, come posso dire qual è la fase della tensione concatenata 31 ? Io so che la 'distanza' tra la corrente 1 e la tensione 31 è pari all'angolo caratteristico dell'impedenza più 150°: ...

Salve a tutti, ho un problema con la dimostrazione della disuguaglianza. Ecco le immgini: la dimostrazione per mia fortuna non sfrutta il calcolo della probabilità, di cui so veramente poco. Tuttavia applica sin dall'inizio la formula $ sigma^2=(\sum(x-mu)y)/N $ con $ N=1 $ , quindi risulta limitato ad esso perchè se il valore di N fosse diverso otterrei un altro risultato. Grazie in anticipo per la risposta!

ciao a tutti, cercavo di implementare l'operatore di assegnazione ma nel compitare ottengo il seguente errore, che non comprendo e che non riesco a risolvere: "error: cannot convert ‘double*’ to ‘vettore*’ in assignment" inquadro il problema e poi il codice che ho scritto. ho una classe che tratta vettori composta da questi data-membri: private: unsigned int _N; double * _v; public: vettore(); vettore(unsigned int N); ~vettore(); vettore(const vettore ...

Ciao a tutti!! Sto cercando di risolvere un esercizio, ma ho riscontrato alcuni problemi nei punti b) e c). Il problema è il seguente: Due giocatori, A e B, giocano lanciando successivamente dei dadi e guardando alla somma ottenuta. Al primo lancio A vince se viene 7, mentre B vince se viene 2 oppure 12. Se nessuno di questi risultati compare e si ottiene invece il numero i come somma dei dadi, allora i giocatori continuano a lanciare. A vincerà non appena esce i e B non appena esce 7. a) ...

Un motore termico scambia calore con due sorgenti, rispettivamente a Tc=758°C e Th=323°C. sapendo che il rendimento di questa macchina è pari al 40% di quello di una macchina operante con cicli reversibili (cicli di Carnot) che il calore scambiato con la sorgente fredda è pari a Qc=10 KJ, CALCOLARE: - il rendimento n della macchina - il lavoro L prodotto dal ciclo Presumendo che abbiano sbagliato i pedici in quanto Tc non credo possa essere inferiore a Th se c=cold e ...

Ho svolto il seguente esercizio : Si calcoli $ int int int_(D)^()(zy^4)/(x^2+y^2+z^2)^2 dx dy dz $ dove $ D={(x,y,z)inR^3:x^2+y^2+z^2<=1, z>=1/2} $ Ho utilizzato le coordinate sferiche ponendo: $ thetain[0,2pi] $ $ rhoin[1/(2cosphi),1] $ $ phiin[0,pi/3] $ Ho integrato prima rispetto a $ rho $ , poi rispetto a $ phi $ e infine rispetto a $theta$. Sono in dubbio sul risultato ottenuto. Mi risulta $ (-21pi-48pilog(1/2))/(256*8) $. E' normale abbia ottenuto un risultato del genere oppure ho fatto degli errori di calcolo?

Salve a tutti, non riesco a comprendere una parte della dimostrazione della varianza della curva standardizzata che risulta uguale a 1. La dimostrazione è questa: posto $ \sigma=var(X) $ $ var(Z)=var((X-mu)/sigma)=var(1/sigma*X -mu/sigma)= var(1/sigma*X)-var(mu/sigma)= 1/sigma^2*var(X)=1/sigma^2*sigma^2= 1 $ Non riesco a capire perché $ var(1/sigma)=1/sigma^2 $

Avrei un problema con un esercizio che mi chiede di trovare due diverse matrici diagonali partendo da una matrice A |-7 -3 0| | 9 5 0| | 3 1 2| Della quale so già che è diagonalizzabile. Il testo chiede: Determinare due diverse matrici H1 e H2 tali che H1^-1 AH e H2^-1 AH siano diagonali. Non saprei come svolgerlo, mi sapreste dare qualche dritta? Grazie a tutti!

Buonasera. Mi piacerebbe avere il vostro parere su questo semplice problema di fisica! Riporto il testo. Si lancia verticalmente verso l'alto un sasso appoggiandolo alla mano e accompagnandolo per un certo tempo. La mano ha una velocità iniziale di modulo $v_0$ ed una decelerazione di modulo $a=(1/2 g t) m/s^2$. Calcolare, trascurando la resistenza dell'aria, l'istante $T$ in cui il sasso abbandona la mano. Io ho pensato alla seguente ...

Salve, ho difficoltà nell' fare il disegno del dominio C e nella parametrizzazione in c.cilindriche. Avevo pensato a $ { ( x=rho costheta ),( y=rho sin theta ),( z=z ):} $ con $rho=[0, sqrt(2)]$ $theta=[0, pi]$ $z=[0,sqrt(2)]$ Consigliatemi un software o un sito per fare il grafico.

Ciao a tutti non so come rendere una matrice ortogonale, questo è l'esercizio. Stabilire il valore dei parametri a, b, c affinchè la seguente matrice sia ortogonale : $( (sqrt(2)/(2),-sqrt(2)/(2), c), (-sqrt(2)/(2),a,0), (0,b,1) )$ Non so come procedere e che metodo utilizzare..qualcuno mi potrebbe dare una mano sul metodo risolutivo?

Salve a tutti.. Non riesco a risolvere alcuni problemi con lo studio di serie di potenze, di cui dovrei trovare l'insieme di convergenza: 1) $\sum_{n=1}^infty x^n/n$ $x_0=0$; $a_n=1/n$; $a_(n+1)=1/(n+1)$ Uso il criterio del rapporto: $L=lim_{n \to \infty}a_(n+1)/a_n=lim_{n \to \infty}n/(n+1)$ Adesso non saprei come continuare. La stessa cosa vale per le altre serie.. 2) $\sum_{n=0}^infty x^n/(n!)$ $x_0=0$; $a_n=1/(n!)$; $a_(n+1)=1/[(n+1)!]$; $L=lim_{n \to \infty}a_(n+1)/a_n=lim_{n \to \infty}(n!)/[(n+1)!]$ 3) $\sum_{n=0}^infty (x-2)^n/(2n+1)$ $x_0=2$; ...

Salve ragazzi... una curiosità. Acqua e olio che scorrono in una tubazione cilindrica hanno la stessa velocità di scorrimento se si tratta di una tubazione senza attrito? La viscosità è una grandezza che determina la velocità do scorrimento se l'attrito nella tubazione è reso nullo? Grazie in anticipo

Salve,spero che questa sia la sezione giusta per questa domanda. Studiando il calcolo differenziale ho trovato una cosa che non capisco cosa voglia dire(piu che altro per la simbologia): $ (B\cdot \nabla)B $ dove B è un vettore di componenti: $( B_x;B_y;B_z )$ io finora avevo trovato l'operatore nabla solo nella forma: $ \nabla\cdot B $ dove indica la divergenza,quindi non capisco cosa voglia dire la prima formula scritta.