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Ho svolto il seguente esercizio : Si calcoli $ int int int_(D)^()(zy^4)/(x^2+y^2+z^2)^2 dx dy dz $ dove $ D={(x,y,z)inR^3:x^2+y^2+z^2<=1, z>=1/2} $ Ho utilizzato le coordinate sferiche ponendo: $ thetain[0,2pi] $ $ rhoin[1/(2cosphi),1] $ $ phiin[0,pi/3] $ Ho integrato prima rispetto a $ rho $ , poi rispetto a $ phi $ e infine rispetto a $theta$. Sono in dubbio sul risultato ottenuto. Mi risulta $ (-21pi-48pilog(1/2))/(256*8) $. E' normale abbia ottenuto un risultato del genere oppure ho fatto degli errori di calcolo?

Salve a tutti, non riesco a comprendere una parte della dimostrazione della varianza della curva standardizzata che risulta uguale a 1. La dimostrazione è questa: posto $ \sigma=var(X) $ $ var(Z)=var((X-mu)/sigma)=var(1/sigma*X -mu/sigma)= var(1/sigma*X)-var(mu/sigma)= 1/sigma^2*var(X)=1/sigma^2*sigma^2= 1 $ Non riesco a capire perché $ var(1/sigma)=1/sigma^2 $

Avrei un problema con un esercizio che mi chiede di trovare due diverse matrici diagonali partendo da una matrice A |-7 -3 0| | 9 5 0| | 3 1 2| Della quale so già che è diagonalizzabile. Il testo chiede: Determinare due diverse matrici H1 e H2 tali che H1^-1 AH e H2^-1 AH siano diagonali. Non saprei come svolgerlo, mi sapreste dare qualche dritta? Grazie a tutti!

Buonasera. Mi piacerebbe avere il vostro parere su questo semplice problema di fisica! Riporto il testo. Si lancia verticalmente verso l'alto un sasso appoggiandolo alla mano e accompagnandolo per un certo tempo. La mano ha una velocità iniziale di modulo $v_0$ ed una decelerazione di modulo $a=(1/2 g t) m/s^2$. Calcolare, trascurando la resistenza dell'aria, l'istante $T$ in cui il sasso abbandona la mano. Io ho pensato alla seguente ...

Salve, ho difficoltà nell' fare il disegno del dominio C e nella parametrizzazione in c.cilindriche. Avevo pensato a $ { ( x=rho costheta ),( y=rho sin theta ),( z=z ):} $ con $rho=[0, sqrt(2)]$ $theta=[0, pi]$ $z=[0,sqrt(2)]$ Consigliatemi un software o un sito per fare il grafico.

Ciao a tutti non so come rendere una matrice ortogonale, questo è l'esercizio. Stabilire il valore dei parametri a, b, c affinchè la seguente matrice sia ortogonale : $( (sqrt(2)/(2),-sqrt(2)/(2), c), (-sqrt(2)/(2),a,0), (0,b,1) )$ Non so come procedere e che metodo utilizzare..qualcuno mi potrebbe dare una mano sul metodo risolutivo?

Salve a tutti.. Non riesco a risolvere alcuni problemi con lo studio di serie di potenze, di cui dovrei trovare l'insieme di convergenza: 1) $\sum_{n=1}^infty x^n/n$ $x_0=0$; $a_n=1/n$; $a_(n+1)=1/(n+1)$ Uso il criterio del rapporto: $L=lim_{n \to \infty}a_(n+1)/a_n=lim_{n \to \infty}n/(n+1)$ Adesso non saprei come continuare. La stessa cosa vale per le altre serie.. 2) $\sum_{n=0}^infty x^n/(n!)$ $x_0=0$; $a_n=1/(n!)$; $a_(n+1)=1/[(n+1)!]$; $L=lim_{n \to \infty}a_(n+1)/a_n=lim_{n \to \infty}(n!)/[(n+1)!]$ 3) $\sum_{n=0}^infty (x-2)^n/(2n+1)$ $x_0=2$; ...

Salve ragazzi... una curiosità. Acqua e olio che scorrono in una tubazione cilindrica hanno la stessa velocità di scorrimento se si tratta di una tubazione senza attrito? La viscosità è una grandezza che determina la velocità do scorrimento se l'attrito nella tubazione è reso nullo? Grazie in anticipo

Salve,spero che questa sia la sezione giusta per questa domanda. Studiando il calcolo differenziale ho trovato una cosa che non capisco cosa voglia dire(piu che altro per la simbologia): $ (B\cdot \nabla)B $ dove B è un vettore di componenti: $( B_x;B_y;B_z )$ io finora avevo trovato l'operatore nabla solo nella forma: $ \nabla\cdot B $ dove indica la divergenza,quindi non capisco cosa voglia dire la prima formula scritta.

Ciao a tutti, Conosco la definizione di continuità in questo modo $AA$ $\epsilon$ >0 $EE$ $\delta$ >0 tale che se |x-p|< $\delta$ allora |f(x) - f(p)| < $\epsilon$ Devo applicarla per dimostrare che alcune funzioni sono continue. Pongo la domanda con un esempio semplice come una retta qualsiasi, esempio f(x) = 2x + 1 Da come ho capito sostituisco le f(x) in questo modo: |2x+1-2p-1| e arrivo a dire che |x-p| < $\epsilon/2$ Ora non ...

Un'espansione adiabatica nel vuoto è sempre irreversibile,giusto? ora se considero il 1.principio deltaU= Q - L ho Q=0 e quindi deltaU= -L ora, ho letto che anche il L=0. Ma non capisco per quale motivo? forse perchè un gas che si espande non ha bisogno di un -lavoro- per farlo,poichè la cosa è naturale? e quindi qualsiasi espansione adiabatica oltre a essere irreversibile è anche isoterma?

Salve a tutti, sto studiando per l'esame di Introduzione ai Circuiti e mi sono imbattuto in questa tipologia di esercizi. Non avendo idea di come disegnare il circuito elettrico per farvelo vedere, ho preferito fare una foto al libro (spero non sia contro il regolamento, nel caso mi scuso in anticipo). Viene richiesto di calcolare la tensione $ V_L(t) $ dell'induttore. Utilizziamo il metodo dei potenziali di nodo e indichiamo i potenziali dei nodi 1, 2 e 3 rispettivamente come ...

Ciao a tutti, ho difficoltà a visualizzare graficamente il seguente insieme: $ D={(x,y)inR^2:e^y-2<=x<=e^y, -y-1<=x<=-y+1} $ Ho pensato di isolare la y nella seconda disequazione, ottenendo: $ -x-1<=y<=-x+1 $ Fin quì ok, sono due rette. Ma come faccio a disegnare $ e^y-2<=x<=e^y $ ? Tutto ciò mi serve per calcolare $ int_(D)^() e^(2(x+y))(1+e^y) dxdy $ e capire quindi quali sono gli estremi di integrazione da utilizzare. Una volta capito come visualizzare l'insieme D, penso di saper procedere da solo col calcolo dell'integrale. Grazie

Salve forum, mi appello a voi per un esercizio su un limite che mi sta facendo perdere la testa da qualche giorno La traccia dell'esercizio, per cominciare, è questa: $ \lim_{x \to + \infty} [(1- \frac{3}{\sqrt x})^x \cdot e^{3 \sqrt x}] $ il risultato è, secondo la maggior parte dei solutori matematici, $e^{-9/2}$ Il mio svolgimento, che invece mi porta ad un risultato diverso, tramite un cambio di variabile, è il seguente $ \lim_{t \to + \infty} [(1- \frac{3}{t})^{t^2} \cdot e^{3 t}] = e^{-3t} \cdot e^{3t} = 1 $ e purtroppo è sbagliato. Perché? E soprattutto, come posso arrivare al risultato corretto?

Salve, vi scrivo poiché nell ultimo punto non mi trovo con il risultato proposto , invece di 2,5 m al s quadrato mi viene 2,9. La traccia dice che un punto materiale si muove su di una circonferenza di raggio R con legge oraria $ vartheta (t) $ = 6 t^3 ( dove theta é espresso in radianti e t in secondi). Determinare : A) il modulo della velocità tangenziale nell'istante in cui l''accelerazione tangenziale é uguale a quella centripeta; B) il modulo dell'accelerazione totale nell'istante in cui ...

Salve a tutti. Durante lo studio della funzione $ f(x) = sqrt(abs(x^2 -3x +2)) $ devo determinare i limiti destro e sinistro dei rapporti incrementali di $f(x)$ nei punti 1 e 2. Dovrebbero darmi valori infiniti, visto che i punti sono esclusi dal dominio della derivata. Dovendo calcolare $lim_(x -> 1^-)(f(x)-f(1))/(x-1)$, ho eseguito i seguenti calcoli: $ = lim_(x -> 1^-)(sqrt(x^2 - 3x + 2) - 0)/(x-1) = lim_(x -> 1^-)sqrt((x-1)(x-2))/(sqrt(x-1)*sqrt(x-1)) = lim_(x -> 1^-)(sqrt(x-1)*sqrt(x-2))/(sqrt(x-1)*sqrt(x-1)) = lim_(x -> 1^-)sqrt(x-2)/sqrt(x-1) $. Trovo due radici di numeri negativi!! Come risolvo? Cosa ho sbagliato? Notate che il mio professore richiede che i punti ...

Salve a tutti! Abuso nuovamente della vostra disponibilita' per cercare di uscire dal bicchiere d'acqua in cui penso di essermi perso. Il problema e' il seguente: siano $ f in C^1(RR,RR)$ e $g:RR^2\rightarrowRR^2$ radiale, definita come $g(x,y)=f(||(x,y)^T||)(x,y)^T$. Calcolare jacobiana, gradiente e rotore di g, e verificare che g e' conservativa. Inizialmente ho calcolato jacobiana, rot e div per $g(x,y)$, ottenendo che $g(x,y)$ e' irrotazionale. Riporto la jacobiana: $ Jg(x,y)=( ( f(||(x,y)^T||)+x^2f^{\prime}(||(x,y)^T||)/||(x,y)^T|| , xyf^{\prime}(||(x,y)^T||)/||(x,y)^T|| ),( xyf^{\prime}(||(x,y)^T||)/||(x,y)^T|| , f(||(x,y)^T||)+y^2f^{\prime}(||(x,y)^T||)/||(x,y)^T|| ) ) $ da ...

Ciao di nuovo, ho bisogno ancora di voi, scusatemi Il testo dell'esercizio è: "Due lastre di vetro lunghe 10 cm sono in contatto ad una estremità e separate dall'altra da un filo con un diametro d=0,0500 mm. Luce contenente due lunghezze d'onda, 400 nm e 600nm, incide perpendicolarmente ed è osservata in riflessione. A quale distanza dal punto di contatto è la successiva frangia scura? La figura è questa:" Scusate ma io non ho proprio compreso il problema in italiano, credo. Come faccio a ...

Ragazzi mi aiutate con questo esercizio? Vorrei sapere se è giusto il procedimento che ho pensato. Un sistema scambia energia con l'ambiente esterno. Q= 415 J (uscente) L1= 478 KJ (entrante) L2= 70 KJ (entrante) L3= 701 KJ (uscente) L4= 0,45 MJ (uscente) CALCOLARE Delta Il sistema è un sistema generico (Se volete vi fornisco anche l'immagine del sistema ma è una semplice figura generica). In pratica avevo pensato di trasformare tutto in KJ quindi il calore verrebbe 0.415 kJ mentre il ...

Salve a tutti, ho un dubbio circa lo svolgimento di un esercizio. Ho: $int_(-oo)^(oo) 4x^3arctan(x)/(x^8+2x^4+1) dx $ Ho provato a farlo sostituendo $x^4=y$ e ottenendo l'integrale: $int_(-oo)^(oo) arctanroot(4)(y)/(z+1)^2 dy=pijRes[f(z),-1]=-jpi/(4sqrt(2))$ Ma non mi trovo con il risultato (deve venire $pi/2$) e poi non sono tanto sicuro possa venire una soluzione complessa