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Salve a tutti,
ho trovato questa richiesta in un tema di esame:
si consideri la matrice $ ( ( 2 , 0 , 0 ),( -4 , 2 , -3 ),( -3 , 0 , -1 ) ) $
Si costruisca un prodotto scalare non nullo $ phi $ su R^3 tale che l'applicazione $ L_A: R^3 - R^3 $ sia autoaggiunta. Può essere definito positivo? (Suggerimento: considerare la base di R^3 formata dal vettore $ z=(1,0,-1) $ e da due autovettori di $ L_A $)
La matrice non è diagonalizzabile, ma dei suoi 2 autovettori cosa ne faccio? Grazie!
Ciao a tutti,
non riesco a risolvere il seguente integrale:
$$
I=\int_{-\infty}^{\infty}\frac{x\sin(\pi x)}{x^2-1}dx
$$
Passo all'integrale
$$
\oint_{\Gamma}\frac{z\sin(\pi z)}{z^2-1}dz
$$
Dove $\Gamma$ è il percorso in foto.
Tale integrale è nullo, in quanto il percorso di integrazione non contiene singolarità. Inoltre gli integrali sulle semicirconferenze $\gamma_1$ e $gamma_2$ sono nulli, in quanto, ...
Buongiorno,
Siano \(\displaystyle S \) e \(\displaystyle T \) due insiemi equipotenti con più di un elemento. Se \(\displaystyle a \in S \) e \(\displaystyle b\in T \), anche gli insiemi \(\displaystyle S \)\{\(\displaystyle a \)} e \(\displaystyle T \)\{\(\displaystyle b \)} sono equipotenti.
Dimostrazione: Sia \(\displaystyle f : S \rightarrow T \) biettiva, se \(\displaystyle f(a)=b \), per definizione di funzione biettiva anche la restrizione a \(\displaystyle S \)\{\(\displaystyle a \)} ...
Buongiorno, sto studiando Fisica Matematica (o meccanica razionale che dir si voglia), ma ho dei grossi dubbi su alcune domande di teoria, ad esempio:
"Una circonferenza vincolata ad intersecarsi con una retta fissa nello spazio tridimensionale è un
sistema meccanico a 5 gradi di libertà."
Mi chiedono di dire se è vera o falsa, ma non so come procedere. Il professore fa uno schizzo alla lavagna, e poi lo risolve così, ma io non riesco a visualizzarlo bene..
Qualcuno mi può aiutare? grazie
Ciao a tutti so che per molti di voi puo essere banale il dominio di questa funzione ma ho dei dubbi su come procedere ecco la funzione
$f(x)=sqrt(lnx + 4/lnx - 5)$
allora io ho posto
$\{( x>0), (lnx !=0), (lnx + 4/lnx - 5>=0):}$
quindi $lnx!=0$ mi trovo che $x!=0$ e ho risolto l'ultima disequazione facendo il minimo comune multiplo e mi sono trovato questa disequazione $(ln^2x+4-5lnx)/lnx>=0$ a questo punto ho spezzato la funzione risolvendo prima il nominatore e poi il denominatore. Dal denominatore trovo ...
Guardando lo sviluppo di Mac Laurin di $f(x) = e^sin(x) = 1+x+x^2/2+o(x^3)$ mi è venuto un dubbio. Ma se volessi capirne qual'è la parte principale e l'ordine di infinitesimo come lo posso fare?
Ho un dubbio su un esercizio di analisi complessa.
L'esercizio consiste nello studiare le singolarità della funzione $f(z)=\frac{e^{-\frac{1}{z^2}}}{z}$.
Andando a calcolare $\lim_{z\to 0}|f(z)|$ risulta che tale limite non esiste, e perciò $z=0$ è singolarità essenziale per $f(z)$, e su questo non c'è dubbio.
Ma se volessi verificare tale proprietà attraverso lo sviluppo in serie di Laurent?
Sulla soluzione dell'esercizio è riportato che ...
Buonasera a tutti. Mi sto scervellando su un problema di fisica senza venirne a capo. L'esercizio è il seguente: La struttura di un verricello è schematizzabile come un’asta lunga L = 2 m, di massa M = 60 kg, incernierata a 150 cm dall’estremo che sorregge una massa m = 30 kg. L’altro estremo è tenuto in posizione da una fune orizzontale di 40 cm fissata al sostegno del fulcro. La tensione sulla fune vale? 1960N
Sono consapevole delle ...
Vorrei capire se ci sono delle regole ben precise secondo le quali disegnare il resistore equivalente di una serie o di un parallelo di resistori.
Considerando ad esempio il circuito in figura nel quale i resistori evidenziati sono in parallelo
Si ha che dopo aver eliminato dallo schema il resistore da $3Ω$ in alto in quanto equivalente ad un circuito aperto il disegno proposto dal prof del circuito diventa:
Nel quale è immediato capire come deve essere disposto il resistore ...
Ciao a tutti,
Ho il seguente esercizio però non riesco a capire il ragionamento, qualcuno mi può aiutare?
1. Si lancia 1 dado 5 volte. Calcolare la probabilità di osservare esattamente un "6"
Se A = "esattamente sei"
Allora $ P(A)= "casi favorevoli"/"casi possibili" $
- I casi possibili sono $ 6^5 $
- mentre i casi favorevoli?
Ciao
Ho un problema nel calcolare il volume di un guscio sferico. So che sicuramente è un problema banalissimo, ma in geometria tridimensionale non sono un drago e vorrei capire di più a fondo ...
Mi è chiesto di calcolare, al fine di risolvere un problema di fisica, il volume di un guscio sferico. Il problema mi dice di considerare il raggio della terra R=6370km e mi chiede di considerare uno spessore di h=1km verso il sottosuolo, partendo dalla superficie terrestre . In sostanza mi devo ...
Ciao a tutti, nell'ultimo compito scritto di Analisi c'era questo esercizio: studiare al variare di $b in R$ la convergenza della serie $sum_(k=1)^oo(arccos((k-1)/k)-arccos(k/(k+1)))^b$ . Non so proprio cosa fare, l'unica cosa che ho pensato è che $0<=arccos(x)<=pi$. Vi chiedo un grande aiuto, grazie.
salve ho riscontrato un problema con il seguente esercizio e mi chiedevo se qualcuno può darmi una mano a risolverlo
es: Scrivere un polinomio $ P(x) $ appartenente a $ R(x) $ di grado minimo avente come radici $ z= 2+i $ e
$ z= 2 $ e tale che $ P(1+i)=1 $
io l'ho risolto nella seguente maniera $ P(x)=(x-2-i)*(x-2+i)*(x-2)*Q(x) $ , poi ho ricavato $ Q(x) $ ponendo il polinomio uguale a 1 e sostituendo $ (1+i) $ al posto della x , il problema che cosi ...
Buonasera a tutti, ho un problema con un esercizio di Analisi che mi è stato assegnato. Mi viene infatti richiesto di dimostrare che $ ln 3 > 1 $ .
Ho pensato di sfruttare il fatto che $ int_(1)^(x) 1/t dt = lnx $. Di conseguenza sfruttando la definizione di $ ln(x) $ come l'area del sottografico della funzione $ y=1/x $, mi basterebbe dimostrare che l'area del sottografico da 1 a 3 di $ 1/x $ è maggiore di 1. E pensavo di farlo facendo una stima dall'alto e dal basso ...
Ciao a tutti vorrei sapere come dimostrare la seguente proposizione. Lo $Span(v_1,...,v_n)$ è il più piccolo sottospazio vettoriale contenente i vettori ${v_1,...,v_n}$. Grazie mille.
Ciao a tutti, ultimamente sto chiedendo un po troppa roba ma sto facendo esercizi su esercizi e se non ho chiaro qualcosa lo scrivo qui cosi da non avere lacune o dubbi all'esame, lo dico subito: non so come risolvere questo esercizio
sto riscontrando problemi a lavorare con i sottospazi in generale e questo non è affatto facile a mio parere. Ho provato ad impostare la matrice per trovare la dimensione di Wk e viene fuori una 2x4 rispettivamente:
k-1 1 0 1-k
1 -1 k -1
avevo ...
Sia $ D=[(x,y)in R^2:x<=y<=x+1;-x<=y<=2-x] $ .
Calcolare
$ int int_(D)(x^2+y^2) dx dy $
a) $ 3/2pi $ b) $ 7/3 $ c)$ pi $ d)$ 5/6 $
Ieri ho passato lo scritto, ho lasciato questa domanda per motivi di tempo e dubbi vari.
Potresti dirmi come trovare gli estremi di integrazione? In seguito, uso le coordinate polari? Il dominio devo disegnarlo? Sicuramente per voi sarà facile ma devo avere la certezza assoluta del procedimento e del risultato.Grazie a chi mi darà ...
Ciao a tutti
Ho un piccolo problema del capire a fondo una risoluzione di un problema circa le onde elettromagnetiche .
Posto qui il testo, la mia risoluzione e il dubbio.
Un'antenna è formata da N=600 spire circolari di diametro d=60cm ed è installata in una zona in cui arriva il segnare di una stazione radio di intensità $ I=2*10^-4W/m^2 $ e frequenza $ \nu=940kHz $ .
Mi è chiesto di calcolare a) L'ampiezza del campo elettrico $ E_0 $ e del campo magnetico ...
In che modo va determinato il parametro a nel seguente esercizio?? Data la funzione f(x,y) a^2 x^2+ay^2 x determinare a in modo tale che la derivata direzionale in (1,1) lungo la direzine della retta y=-√3 x nel verso delle x crescenti sia minima.
Grazie in anticipo
Salve ragazzi non capisco un passaggio che viene fatto di solito quando si calcolano gli integrali per sostituzione:
$ int_(0)^(t) s^3 e^(-s^2) dx $
Chiamo $r=s^2$ quindi $dr=2s$ $ds$
A questo punto mi viene:
$ 1/2int_()^() s^2 e^(-s^2) ds $ che è uguale a $ 1/2int_()^() r e^(-r) dr $ e poi vabè risolvo per parti ecc...
il passaggio che non capisco è perchè l' $s^3$ viene scritto come $1/2int_()^() s^2$ (cè il perchè viene scritto così l'ho capito per far apparire il dr)ma non so la ...
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