Continuità e limiti

[curiosone1]

Ciao ragazzi,
ho un problema riguardo a questo tema d'esame http://rinaldo.unibs.it/aa1213/s2.pdf - Esercizio n°2

Siano (X, d) uno spazio metrico, A un sottoinsieme di X, x0 un punto di A e di accumulazione per A ed f: A → R una funzione. Date le seguenti frasi:
(1) Se lim(x→x0) di |f(x) − f(x0)|  = 0 ⇒ f `e continua in x0
(2) Se f è continua in x0 ⇒ lim(x→x0) di |f(x) − f(xo)| = 0

Qual è quella corretta?
A Entrambe.
B Solo la seconda.
C Nessuna delle altre affermazioni è esatta
D Solo la prima.

Partiamo dal punto #2:
è la parte finale della definizione di limite, quindi è vera.

Vediamo il punto #1:
Perchè non posso dire che sia continua? Forse perchè x0 è un punto di accomulazione e quindi non è detto che appartenga ad A? Forse per quello?

Grazie mille ragazzi!

[Luca.Lussardi]

Hai scritto che $x_0\in A$... dovrebbero essere vere entrambe.

[curiosone1]

Giusto, avevo letto male io!