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Le terne pitagoriche sono completamente parametrizzate da $$ a = u^2 - v^2 \\ b = 2uv \\ c = u^2 + v^2 .$$ Tu affermi che se $a,b,c$ sono membri di una terna pitagorica, allora $a^2 c$ e $b^2c$ non possono essere cubi. Questo e' vero. Ma l'Ultimo Teorema di Fermat dice molto di piu'. Non solo dice che $a^2 c + b^2 c$ non puo' essere un modo per scrivere $c^3$ come somma di due cubi, ma che non possono proprio esistere ...

Salve a tutti, il mio problema è il seguente: Siano $X_1 ,X_2 , X_3$ 3 variabili aleatorie i.i.d. come X, variabile aleatoria assolutamente continua con densità $f_X(x)=e^{-x}1_{(0,+infty)}(x)$. Definiamo $Y_1, Y_2 , Y_3$ nel seguente modo $\{(Y_1 ={X_1}/{X_1+X_2}),(Y_2={X_1+X_2}/{X_1+X_2+X_3}),(Y_3=X_1+X_2+X_3):}$ a.$Y_1,Y_2,Y_3$ sono indipendenti? b.Determinare la densità di probabilità $f_{Y_2} $ OK allora io l'ho svolto in questo modo: essendo $X_1,X_2,X_3$ indipendenti tra loro allora la congiunta sarà il prodotto delle densità e quindi ...

salve a tutti data la seguente fdt si chiede di tracciare i diagrammi di bode nyquist e il luogo delle radici e determinare per quali k il sistema chiuso in retroazione risulta stabile $ P(s)=(4-s^2)/(s(s+1)^2) $ ora una volta fatti i diagrammi di bode di modulo e fase e il diagramma di nyquist si vede che "coincidono" fase che parte da -90 e va a -270 con asiantoto verticale in -8 e attraversamento asse reale in -2.5 quindi si presume che sia stabile per k [0 0.4] invece dal luogo delle radici si ...

Ciao ragazzi! Per risolvere questo integrale $int (e^(2x))/(e^x+1)^(1/2)$ dapprima ho usato sostituzione: $y=e^x$, $dy=e^x dx$ ottenendo $int y*dy/(y+1)^(1/2)$ e dalla formula $int f(g(x))*g'(x) = F(g(x))$, con $f(x)= x^(1/2)$ e $g(x)=y+1$ ottengo $2*(y+1)^(1/2)+c$ però sul libro mi da un risultato diverso. Dove sbaglio?

Ciao a tutti, mi sono imbattuta in questo esercizio riguardo le PDE. Sia \(\displaystyle \Omega \) un dominio limitato, \(\displaystyle \partial\Omega \in C^1 \). Consideriamo il seguente operatore in forma di divergenza \(\displaystyle Lu = div[ADu]= \sum_{i,j=1}^n D_j(a_{ij}D_iu) \) dove i coefficienti \(\displaystyle a_{ij} \in C^1(\bar{\Omega}) \) sono a valori reali e soddisfano la condizione: \(\displaystyle a_{ij}=a_{ji} \forall i,j=1... n \) ,i.e. la matrice A è simmetrica. a) per ...

Un'automobile si muove su di una traiettoria circolare di raggio R=27.0m con velocità costante in modulo v=32 m/s; calcolare le componenti del l'accelerazione del corpo in un sistema di riferimento la cui origine coincide con il centro della traiettoria quando il corpo si trova nel punto (19.092; 19.092). Disegnare qualitativamente l'andamento della componente X della velocità vx in funzione del tempo durante un periodo. Ho dedotto che il punto indicato appartenesse alla bisettrice del primo e ...

Ciao a tutti, di recente mi sono trovato di fronte al seguente esercizio: Dimostrare per induzione su un opportuno parametro che, per ogni n >= e' vero il predicato P(n) = "exTre(2^n) == n", dove il metodo ricorsivo exTre e' definito da: static int exTre(int n){ if (n > 1) return 1 + exTre(n/2); // la divisione e' intera else return 0; } Io ho provato a risolverlo come segue e, dato che, penso sia quasi sicuramente sbagliato chiedo gentilmente a qualcuno di farmi notare gli ...

Salve, si possono scambiare un prodotto infinito con un'integrale? E con una derivata?

Un sistema, costituito da due palline di massa $m_1=0,06kg$ e $m_2=0,24kg$ unite da un filo di lunghezza $L=0,8m$ e di massa trascurabile, viene lanciato in aria, in presenza di Forza Peso, e compie un moto rototraslatorio nel piano verticale (x,y) con il filo sempre teso. Ad un certo istante le velocità delle palline, espressa in $m/s$ sono: $v_1=13u_x+6u_y$ e $v_2=-4u_x$ Determinare a) La velocità del centro di massa (modulo e ...

Ciao, magari sarà una sciocchezza, ma non riesco a venire a capo del seguente problema. Gli assi baricentrici di un rettangolo (di dimensioni $ b xx h $ ), essendo assi di simmetria, saranno anche direzioni principali d'inerzia e quindi una coppia di direzioni coniugate rispetto alle quali il momento centrifugo del rettangolo dovrebbe annullarsi. Andando a calcolare il seguente integrale (che se ben ricordo dovrebbe essere un integrale doppio) utilizzando le formule di riduzione invece ...

So che è stata già posta una domanda su questo esercizio da un altro utente, ma il procedimento illustrato non mi è risultato chiaro, perciò ripropongo: un corpo è sottoposto all'azione di una forza elastica. Quando la molla è compressa di un tratto di 2 cm la forza esercitata sul corpo è pari a 24 N. Determinare la massima energia cinetica che il corpo può acquisire se l'ampiezza di oscillazione è 4cm. Vi chiedo cortesemente di spiegare come se parlaste a un bambino, in quanto ho qualche ...

Ciao a tutti, mi sono imbattuto in una serie di potenze leggermente meno standard del solito, sulla quale ho un dubbio che non riesco a risolvere. Ve la posto con la mia risoluzione, sperando qualcuno mi dia una certezza. TESTO Al variare di $alpha in RR$ sia $f_(alpha)(x) = sum_(n = 2)^(+infty) n^alpha /(n^2 - 1) x^n$ Stabilire: a) Il dominio $I_alpha$ di $f_alpha$ b) per quali $alpha$ la convergenza è uniforme su tutto $I_alpha$ c) per quali $alpha$ la convergenza è ...

Salve, ho bisogno di una mano per un integrale doppio!! $ int_(-1)^(1) int_(|x|)^(root()((2-x)) )e^(x^2+y^2) dx dy $ Io ho pensato di usare le coordinate polari trovato così: $ int_(-1)^(1) int_(rho|cosvartheta |)^(root()((2-rho^2cos^2theta)) )e^(rho^2)* rho drho dvartheta = int_(-1)^(1) 1/2int_(rho|cosvartheta |)^(root()((2-rho^2cos^2theta)) )2rho *e^(rho^2) drho dvartheta $ (ho messo $ rho$ fuori dal valore assoluto in quanto per ipotesi è positivo) Il problema è che ora non so come procedere.. guardando l'integrale più interno mi chiedo: ma devo integrare rispetto a $ theta$ o rispetto a $ rho$ visto che gli estremi li contengono entrambi? Io ho provato a procedere con ...

Salve ragazzi, vi propongo questo esercizietto e la mia risoluzione. Credo si faccia così, ma essendo ai primi approcci vi chiedo una conferma. Qual è la probabilità che il numero telefonicodi una persona a caso termini con due 9? Poiché non mi interessa delle altre cifre ho considerato la mia probabilità in qst modo: Pr{che il Nun finisca in 99} = Pr{nona cifra=9} $ nn $ Pr{decima cifra=9} Quindi Pr{99}= $ 1/10 * 1/10 = 1/100 $ È giusto? Grazie mille

Salve a tutti,sono in difficoltà con questo tipo di successioni,mi spiego meglio il mio professore come esercizi spesso ci ha dato di dover trovare il limite della successione e poi successivamente tramite questo usando il principio di induzione determina ma monotonia di questa,ovvero se è crescente e così via,li per li mi sembra di averle capite perfettamente,ma poi a casa quando provo da solo,trovo molte difficoltà,vorrei chiedervi se potreste illustrarmi questo metodo spiegandomi ...

Ciao a tutti, avevo un dubbio sulle accelerazioni per quanto riguarda questo esercizio, ecco il testo: " in figura il coefficiente di attrito dinamico fra i blocchi di 2 kg e 3 kg è 0,3. La superficie orizzontale e le puleggie sono prive di attrito, le masse sono inizialmente in quiete. Disegnare il diagramma di corpo libero per ciascun blocco, determinare l'accelerazione di ciascun corpo e le tensioni dei fili. " . E' sbagliato considerare tutte e tre le accelerazioni uguali? Non mi si danno ...

Salve, sul libro ho studiato l'ultimo argomento dell'esame di analisi 1 (da un po' e via in realtà). Tuttavia, qualunque esercizio io provi minimamente a sviluppare, non mi torna manco per scherzo. Vi faccio un esempio: $lim_(x->0)(Sin(x)+5)$ Lo sviluppo di taylor del seno è: $x-x^3/(3!)+x^5/(5!)-x^7/(7!)+...+(-1)^n(x^(2n+1))/(2n+1)+o(x^(2n+1)$ Io non saprei dove fermarmi, di già. Poniamo che mi fermo a n=5 Allora ho $lim_(x->0)(x-x^3/(3!)+x^5/(5!)+o(x^5)+5)$ Da qui in poi buio totale, potete aiutarmi? Grazie! Premetto che nel mio percorso formativo non ho mai sentito ...

Buongiorno a tutti, avrei un dubbio su un esercizio sulle quadriche. La quadrica di equazione $2x^2 + y^2 + 3z^2 - 4x + 4z + 1 = 0$ ammette come centro: [size=85][1] $C = [3, 3, 0, 2]$ [2] $C = (1, 0,-2/3)$ [3] $C = [3, 3, 0,-1]$ [4] $C = (-1, 0, 2/3)$[/size] Io ho trovato i complementi algebrici della prima riga della matrice della quadrica e ho ottenuto $C=[6,6,0,-4]$. Ora dato che la quadrica non è un paraboloide io ho fatto [size=85]$C=[6/6,0/6,-4/6]$[/size] e la risposta $2$. Secondo voi va ...

Ciao a tutti Questo è il mio primo messaggio quindi scusatemi in anticipo se commetterò qualche errore. Comunque ora torniamo all'esercizio; La regione $\Omega$ è la seguente, $\Omega={(x,y,z)\inRR^3 : 0\leqz\leqsqrt(x^2+y^2), x^2+y^2\leq2y}$ L'esercizio richiedeva di calcolare la superficie della regione $\Omega$ Quindi io ho pensato di dividere il calcolo della superficie totale nel calcolo delle superfici del cerchio di base, della porzione di cono e infine della porzione di superficie laterale del cilindro. ...

Salve, qualcuno può dirmi perché la seria armonica generalizzata per $ alpha <=1 $ diverge? Io ho pensato che: Se $ alpha <=0 $ allora il termine $ 1/(n^alpha) = n^(|alpha|)$ e questo numero non tende a 0; secondo la condizione necessaria di convergenza se il limite non tende a 0 allora la serie non converge. Adesso mi chiedo, e perché diverge?