Università

Domanda: data la funzione $ f(x,y,z)=(xyz)/(ln(xyz)) $ esiste l'equazione del piano tangente al grafico della funzione nel punto (1,1,1)? Risposta: No, perché $ gradf(x,y,z) $ presenta tre forme indeterminate. E' corretto?

Buongiorno, L'esercizio cita "Determinare al variare del parametro,positivo, il carattere della seguente serie, stabilendo il segno dei termini della serie per valori di n abbastanza grandi: $ sum_(n > \1) int_((n^3+2n)^(sqrt(5)alpha) )^((n^3+n)^(sqrt(5)a)) (arctg(t))/t^2 dt $ " Di solito utilizzo il teorema della media integrale, facendo variare t tra i due estremi dell'integrale e dopo moltiplicare l'argomento dell'integrale con il t sostituito da epsilon ( la variabile compresa da i due estremi ) e moltiplico per la differenza tra i due estremi, da qui ...

Buongiorno, eseguendo degli esercizi in vista dell'esame di Analisi 2 mi sono imbattuto in un calcolo che non riesco ad affrontare. Il testo dell'esercizio è: Dato il solido $ Omega : {(x,y,z) in R^3 ｜ 0<= z <= 2; x^2/4 + y^2/9 <= 1 + z^2 } $ calcolarne il flusso uscente del campo vettoriale $ F(x,y,x) = (x,-y/2,x^2-e^y) $ (Suggerimento: usare il Teorema della divergenza) Allora intanto il solido dovrebbe essere un iperboloide a sezione ellittica..Ho iniziato calcolando divF che mi risulta $ 1/2 $ . Essendo una costante ed usando il Teorema ...

Buongiorno! Mi chiedevo come poter calcolare a mente una divisione come 8954:74 oppure 2679:57 Grazie per l'aiuto Loris

Salve ragazzi, ho qualche problema con questa successione definita per ricorrenza: ${ ( ((a_(n+3))(a_(n+1)))/((a_(n+2))a_n)=e ),(a_o=a_1=a_2=1 ):}$ Il problema è che non riesco a trasformare il primo membro, o meglio, non so come esplicitare la trasformata. Grazie mille e buona giornata.

Ragazzi sto riscontrando alcuni problemi nello studiare la convergenza o la divergenza di una serie. In particolare provo a svolgerla, spesso mi trovo, ma il ragionamento appare un po' contorto e non sempre fila perfettamente. Ad esempio sto svolgendo una serie in cui ho questa funzione al numeratore: log(n sen(1/n)). La mia domanda è posso dire che la seguente funzione è minore o uguale di Log (n)? In quanto il sen(1/n) è sempre minore o uguale di 1 (così come il cos(1/n) correggetemi se ...

Salve, come posso impostare questo esercizio? "Un integratore a tempo continuo è definito matematicamente dall'equazione $v(t)=int_-oo^tu(tau)d tau$ Dove $u$ è l'ingresso e $v$ l'uscita dell'integratore. Si determini la risposta impulsiva del sistema." Grazie

salve a tutti! mi sapete dire qual'è la differenza tra immagine di un funzione e il suo codominio? quindi già che ci sono estendo la domanda alla differenza tra controimmagine e dominio! grazie mille

Trovandomi di fronte a $int_(e) ^(e^2) 1/(xlog^4(x))$ ho pensato di risolverlo per sostituzione, quindi: $y=logx$ $dy= 1/x dx$ e calcolando gli estremi come $e^2tog(e^2)to(1/2e^2)$ ed $etog(e)to(1/e)$ Però vengono fuori conti strani e nemmeno gli estremi mi tornano... Come devo fare?

Ciao ragazzi, ho questo esercizio: http://rinaldo.unibs.it/aa1213/s5.pdf - Esercizio 8. Siano (X, d) uno spazio metrico ed A un sottoinsieme di X. Vengono date due frasi: La seconda frase mi suggerisce: A compatto -> A chiuso è limitato -> allora posso dire: chiusura(A)

Salve a tutti, dovrei controllare se il segnale $ x(t)=Asen(2pif_1t)+Bsen(2pif_2t) $ con A,B costanti e $ f_1=3 Hz, f_2=5 Hz $ è un segnale periodico o non periodico. Ho svolto l'esercizio in questo modo: Se $ x(t)=x(t+T) $ allora il segnale è periodico. Ho riscritto $ x(t)=Asen(2pi3f_0t)+Bsen(2pi5f_0t) $ con $ f_0=1 Hz $. Allora $ T=T_0=1/(f_0)=1 s$. Allora $ x(t+T_0)=Asen(2pi3f_0(t+T_0))+Bsen(2pi5f_0(t+T_0)) $= =$ Asen(2pi3f_0t+2pi3f_0T_0)+Bsen(2pi5f_0t+2pi5f_0T_0) $= =$ Asen(2pi3f_0t+6pi)+Bsen(2pi5f_0t+10pi) $. Essendo il seno periodico di periodo $ 2pi $ posso scrivere $ Asen(2pi3f_0t)+Bsen(2pi5f_0t) $. Quindi x(t) è ...

Ciao a tutti mi serve il vostro aiuto. La mia professoressa di analisi ci da dato un esercizio in cui dobbiamo dire, senza calcolatrice ovviamente, quanto valgono piu o meno dei numeri. io mi sono bloccato su questo $1/2*log_(root4(8)/4)32$ io dopo vari passaggi mi trovo $log_(2^(-5/4))2^(5/2)$ enon so piu uscire da questa situazione qualcuno mi puo aiutare???

devo determinare lo sviluppo al terzo ordine della funzione $g(x)=f(sin(x))-f(x)$ sapendo che $f(x)\inC^\infty(\RR)$. io ho provato calcolando $g'(x),g''(x),g'''(x)$ e poi scrivere la serie di MacLaurin fino al terzo ordine ma mi vengono nulli tutti i termini, qualcuno sa dirmi come fare?

Ciao a tutti, il mio professore di Analisi 2 l'ultimo giorno del corso ci ha spiegato in modo abbastanza confusionario i sistemi di equazioni differenziali lineari (omogenei) e come usare la matrice wronskiana per determinare se le soluzioni sono effettivamente linearmente indipendenti. Faccio un esempio, dato il sistema: $ { ( x'=z ),( y'=3x+7y-9z ),( z'=2y-z ):} $ Si ha che le soluzioni sono: $ { ( x=C1e^t +C2e^(2t) +C3e^(3t) ),( y=C1e^(t) +3/2C2e^(2t)+6C3*e^(3t) ),( z=C1e^t +2C2e^(2t)+3C3*e^(3t) ):} $ Ora, il professore ha detto che ogni colonna della matrice wronskiana è formato da un vettore soluzione, ...

Qualcuno potrebbe spiegarmi i passaggi per risolvere questo problema? Grazie! Il carrello 1, avente massa m1 = 50 kg, si muove sul piano inclinato di un angolo alpha= 30°. Inizialmente, con carrello in posizione A, il sistema è in quiete. Assimilando la puleggia 2 ad un cilindro di raggio r con massa omogenea m2 = 4 kg, e trascurando gli attriti, determinare la velocità del carrello in corrispondenza del punto B ( AB = 2 m) quando viene applicata una forza costante F = 250 N. (il risultato è ...

Vorrei sapere se ho fatto giusto questo numero complesso(il professore non da le soluzioni ) $ bar(z)z^5=2i||z|| $ io ho trasformato tutto in forma esponenziale: $ rhoe^(-itheta)rhoe^(i5theta)=2i|p|rArr p^2e^(i4theta)=2e^(ipi/2)|p| $ Allora $ pe^(i4theta)=2e^(ipi/2) $ $ { ( rho=2 ),( 4theta=pi/2+2kpirArrtheta=pi/8+kpi/2 ):}k=0,1,2,3 $ e dopo dovrei metterlo nella forma trigonometria ed avrei finito, ma non sono sicuro che sia tutto giusto. vi ringrazio in anticipo

Salve a tutti, nel seguente esercizio viene chiesto di calcolare i potenziali ed il lavoro. Per quanto riguarda i potenziali sono riuscito a risolverlo, ho provato che il campo vettoriale è irrotazionale, di classe $ C' $, è dunque che il campo vettoriale è conservativo. Il problema sorge nel calcolo dell'integrale Campo vettoriale: $ F(x,y,z)=(e^(-z^2)+2xye^(-x^2), -e^(-x^2)-2yze^(-y^2), e^(-y^2)-2xze^(-z^2)) $ Curva: $ r(t)=(t,t^2,t^3) , tin [0,1] $ , $ r'(t)=(1,2t,3t^2) $ Il lavoro sarà dato da: $ oint_(gamma)<F(r(t)), r'(t)>dt $ $ oint_(gamma)<(e^(-t^6)+2t^3e^(-t^2),-e^(-t^2)-2t^5e^(-t^4),e^(-t^2)-2t^4e^(-t^6)),(1,2t,3t^2)>dt $ = ...

Ciao a tutti!! Ho la seguente matrice: $ A=[ ( 0 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , -1 , 1 , -1 ),( 0 , 1 , 2 , -1 ),( 0 , -1 , -1 , 1 ) ] $ Ridotta a Gauss (se non ho fatto errori) viene: $ A=[ ( 0 , -1 , 1 , -1 ),( 0 , 1 , 2 , -1 ),( 0 , 0 , 1 , 0 ) ] $ Quindi il rango mi viene 2 perché ho come pivot 1,1. È giusto come ragionamento?

Perché $ lim_(x -> +oo) (log(3/x^2-5/x^4))/(logx) = -2 $ ? Io l'ho risolto facendo il divisore comune dell'argomento del logaritmo e separandolo, ma a me così viene $-oo$

Ciao a tutti, svolgendo un esercizio riguardo un sistema differenziale di 3 equazioni mi è sorto un dubbio. Il sistema in questione è il seguente: $ { ( x(t)'= x +3y),( y(t)'= 2y ),( z(t)'= y+z ):} $ La seconda equazione è indipendente, quindi da quella ho ricavato che $ y(t)= C2*e^(2t) $ e, sostituendo nella prima, si ha: $ x(t)'=x +3C2*e^(2t) $ , che ho risolto usando il metodo della variazione delle costanti arbitrarie. Una soluzione dell'omogenea è $ x=Ke^t $ e facendo variare la costante ottengo $ K=3C2*e^t +C1 $ , quindi ...