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Salve ho questa serie $\sum (-1)^n \frac{cos3n-n^2}{n^3+ln(3n+1)}$ Una volta che la studio in convergenza assoluta e vedo che è asintotica a $1/n $, dunque diverge, la studio con il criterio di Leibniz. Devo quindi verificare se $ a_n $ è infinitesimo, e lo è, se è negativo e definitivamente decrescente. Posso dire che è negativo, poichè il numeratore presenta $ n^2 $ che è molto più grande del coseno, oppure dovrei moltiplicare $a_n$ per -1 ?. Se è negativo, esiste un altro ...

Ciao a tutti, sono alle prese con il seguente integrale $ int int_(Omega)(x^2-y^2)*log(1+(x+y)^4) dx dy $ con dominio $Omega={(x,y) in RR^2| x>0, 0<y<2-x}$ Il cambiamento di coordinate che mi è apparso più evidente è stato: $ { ( u=x+y ),( v=x-y ):} $ Da cui $ { ( x=(u+v)/2 ),( y=(u-v)/2 ):} $ Il determinante dello Jacobiano della trasformazione è $1/2$. L'integrale diventa quindi: $ int int(vu)/2*log(1+v^4) dv du $. Non so però come gestire gli estremi. Quindi ho disegnato il dominio $Omega$ rispetto alle coordinate $x,y$ ed è un triangolo ...

Buonasera mi servirebbe una mano per capire come risolvere questo esercizio. Ho un sottospazio vettoriale V di R^4 generato dai seguenti vettori V1=(2,4,3,-1) e V2 =(0,2,-1,-3) e W={(x,y,z,t):3x-y+2z+t} Devo calcolare la dimensione e una base per l'intersezione di V e W e di V+W. R4 ha dimensione 4 mentre il vettore V ha dimensione 2. Calcolo il vettore generico che è uguale a (2h; 4h+2k; 3h-k; -h-3k). Come posso passare dall'equazione cartesiana di W al vettore generico e di conseguenza ...

Salve sono alle prese con una categoria di esercizi un po' " rognosa" , cioè le Applicazioni Lineari indotte sotto condizioni; vorrei condividere con voi un esercizio svolto del mio eserciziario con relativo dubbio . Determinare il generico endomorfismo $\phi = RR^3 -> RR^3 $ tale che $(1,1,1) € Ker \phi $ $ (2,1,1)$ è autovettore associato all'autovalore -1 , $ im \phi = {(x,y,z) € RR^3 | x-y-z =0} $ e -2 è autovalore . Soluzione Sappiamo che $ \phi(1,1,1)= ( 0,0,0)$ ...

Ciao a tutti ho un problema con un esercizio che riguarda la conservazione dell'energia meccanica. Il testo è il seguente: Una palla,rimbalzando sul pavimento, perde il 20% della sua energia cinetica. Determinare con che velocità dovrà essere lanciata verticalmente verso il basso da una altezza di h =10m dal pavimento per vederla rimbalzare alla stessa altezza h. (Si trascuri la resistenza dell'aria). Questo è come ho pensato la soluzione: Le forze in gioco, ossia solo la forza peso, sono ...

Salve a tutti, sono alle prese con gli spazi $\L^p$ e su un controesempio ho trovato un teorema che afferma che se ho una funzione radiale $\f:R^n->R$, $\f$ è integrabile se e solo se $\rho^(n-1)*|f|=\rho^-1$ dove $\rho$ indica il raggio della mia funzione radiale. La Prof. l'ha perfino chiamato teorema di Fubini, sicuramente non è quello classico... Sapreste darmi informazioni su questo teorema? Come premio vi spiegherò in cosa consiste il controesempio, è ...

Siano $x$ reale ed $e$ reale positivo minore di 1. Sia $F(x)$ la primitiva nulla in $x = 0$ di $f(x)= 1/(1-e·cos(x))$, ossia: $F(x) = int_0^x (dt)/(1-e·cos(t)$. Sia $G(x)$ la primitiva nulla in $x = 0$ di $g(x)= 1/(1+e·cos(x))$, ossia: $G(x) = int_0^x (dt)/(1+e·cos(t)$. Determinare $F(x)$ e $G(x)$. _______

Ciao a tutti qualcuno potrebbe aiutarmi a capire questa serie di uguaglianze? $ (v\cdotgradv)_x=v\cdotgradv_x=v_x(partial v_x)/(partial x) +v_y(partial v_y)/(partial y)+v_z(partial v_z)/(partial z)+v_y(partial v_y)/(partial x)-v_y(partial v_y)/(partial x)-v_z(partial v_z)/(partial x)+v_z(partial v_z)/(partial x) $ Essenzialmente mi ''perdo'' un po' in quella serie di derivate parziali... Poi comunque la dimostrazione dell'uguaglianza segue, ma quella mi diventa poi chiara. Io ho supposto che $ v_x(partial v_x)/(partial x)+v_y(partial v_y)/(partial x)+v_z(partial v_z)/(partial x) $ sia $ (v\cdotgradv)_x $ , ma non riesco a capire le altre quattro quantità cosa siano. Sono solo delle quantità che ho aggiunto e tolto per procedere nella dimostrazione essenzialmente? grazie ...

Buon Giorno a tutti, Vedendo tanti sedicenti guru della roulette su internet con i loro "magici" metodi che assicurano vincite mi sono incuriosito e ho deciso di calcolare l'effettiva probabilità di vincita con la tecnica del raddoppio o martingala. Per chi non lo sapesse consiste nel puntare solo su rosso o nero o pari o dispari e raddoppiare la puntata precedente nel caso di perdita, in tal modo partendo da 1 ad ogni vincita si coprono le perdite precedenti e si guadagna sempre 1. Nelle ...

Buongiorno. Ho un problema con questo integrale: $\int_{-infty}^{+infty} (1-cos(2 pi x)) /((x^4-1)^2) $ Ho considerato la funzione ausiliaria $f(z) = (1-e^(2 pi i z)) /((z^4-1)^2) $ perché in un esempio ho letto che, in questo modo, con quella sostituzione, "per z reale l'integrando è la parte reale di f(x)", anche se io avevo pensato che fosse la parte reale di f(z). Ho classificato le singolarità della funzione integranda, individuato un dominio D e le singolarità che cadono nella regione delimitata dal contorno di integrazione, applicat il teorema ...

Salve a tutti! Ho un problema con questo esercizio: In $ E_3 $ determinare la circonferenza tangente in $ A=(1,0,2) $ alla retta $ r:{ ( x-1=0 ),( y=0 ):} $ e passante per $ B=(-1,4,0) $ . Ho ragionato pensando che l'intersezione di tre piani potesse darmi il centro, quindi ho calcolato: 1. $ alpha = pn(r, B) $ e mi esce $ alpha: 2x+y-2=0 $ 2. $ beta = pn(A, _|_ r) $ e mi esce $ beta : z-2=0 $ 3. $ gamma = pn(M, _|_ AB) $ dove M che è il punto medio di AB mi esce M=(0,2,1) quindi ...

Buonasera ragazzi!! E' il primo post che scrivo qui nella sezione di Fisica, ma so che non vi scandalizzate dei miei dubbi scemi (non ho potuto frequentare le lezioni all'università)... mi avete già aiutato un sacco per superare l'esame di Analisi I...! Dunque, sono all'inizio e sto studiando la distribuzione di Poisson: $p(k)=e^(-m) (m^k)/(K!)$ Mi è tutto abbastanza chiaro, ma... che cavolo è $e$ ?! Ad esempio, ho il seguente esercizio: "un processo aleatorio segue la ...

Non ho capito benissimo il funzionamento Praticamente la resistenza d'ingresso dell'AO è infinita, quindi non entra corrente, poi: \(\displaystyle i_{in} = \frac{V_{in}}{R_{in}} \) \(\displaystyle i_{f} = \frac{V_{f}}{R_{f}} \) \(\displaystyle V_{out} = -V_f \) Ora in tutto questo, l'amplificatore operazionale cosa fa? Cioè so cosa fa, da in uscita il negato di \(\displaystyle V_{f} \) solo non ho capito come

Buonasera! Per favore potreste spiegarmi come risolvere $lim _(xto3) ln(x^2-8)/(x-3)$ ? Io ho provato a svolgerlo così $lim_(t to0) ln(-8((t^2)/-8 +1))/(t-3)$ $⇒$ $lim_(t to0) (ln(-8) + (t^2/-8))/(t-3)$ ma più cerco di semplificare ed arrivare alla soluzione più sento che qualcosa non quadra...

Salve, mi servirebbe aiuto con questo problema di fisica sulla composizione relativistica della relatività. Due particelle si avvicinano dando luogo ad un urto frontale. Ciascuna particella ha una massa di 2,16*10^-25 kg. La velocità di entrambe le particelle rispetto al sistema di riferimento del laboratorio è di 2,10*10^8 m/s. Quanto vale la velocità relativa tra le particelle? Determina la quantità di moto di una particella in un sistema di riferimento solidale con l'altra.

Salve, avrei bisogno di una mano perché non capisco dove sbaglio su un esercizio!! Devo rappresentare nel piano cartesiano l'insieme $ A={(x,y)in R^2:|x|<=y<=sqrt(x+2)} $ Io ho intanto studiato la disequazione $ |x|<=y $ così: $ |x|={ ( x;x>=0 ),( -x; x<0):} $ allora $ x<=y $ se $ x>=0 $ e $ -x<=y $ se $ x<0 $ ed intanto trovo questo grafico: (dove ho colorato la regione del piano che non fa parte di A) Poi ho studiato $ y<=sqrt(x+2) $ tenendo conto di come si risolvono ...

Ciao a tutti, svolgendo una simulazione mi è venuto un dubbio su questo punto. Dire se l'insieme $Omega={(x,y) in RR^2: -3x^2y^2 +x^2+6y^4-2=0}$ è compatto. [Soluzione: No] Svolgimento: Utilizzo il teorema di Heine-Borel, ossia tale insieme è compatto $<=>$ è chiuso e limitato. Innanzitutto detta $f(x,y)=-3x^2y^2 +x^2+6y^4-2$, tale funzione è continua in $RR^2$ e pertanto, essendo $Omega=f^-1(0)$, l'insieme è chiuso. Per mostrare la limitatezza avevo pensato di procedere così: $0=f(x,y)>=6y^4-2$, da cui ...

Buona sera a tutti! Ho delle affermazioni che devo dimostrare e confutare ma con questo genere di esercizi non mi trovo molto a mio agio. Dimostrare o confutare. (a) Se una funzione continua $f : RR → RR$ è puntualmente crescente in un punto $x_0$, esiste un intorno di $x_0$ su cui è crescente. (Una funzione $f$ si dice puntualmente crescente nel punto $x_0$ se esiste $δ > 0$ tale che $x_0 − δ < a < x_0 < b < x_0 + δ$ implichi ...

Ciao a tutti mi servirebbe il vostro aiuto per veder se ho fatto bene o meno con questo vero o falso l'esecizio è il seguente Siano A e B due matrici quadrate di ordine n. Stabilire se le seguenti affermazioni sono vere o false. • Se AB non `e invertibile allora A^t e B^t hanno rango n. • Se A è invertibile allora AB ha rango n. • Se A non è invertibile allora det(AB) = 0. Per me la prima è falsa perché se il prodotto di due matrici non e invertibile implica che una delle due o entrambe hanno ...

Data una figura dotata di simmetria, posto $ s $ come asse di simmetria e $ t $ avente stessa direzione dei segmenti bisecanti $ s $, perché il Momento Centrifugo rispetto a $ st $ deve essere nullo? Non riesco a capirlo... Grazie in anticipo